1、第40課無限方程一、知識的要點如果方程的個數(shù)小于方程的未知數(shù)，我們就把這種方程稱為無限期方程。5x-3y=9是無限方程式。這種方程的解是不確定的。沒有限制的話，其解決方法不計其數(shù)。加上一些限制條件，其解決方案的數(shù)量是有限的。5x-3y=9的解決方案包括：X=2.4 x=x=2.4 x=2.7 x=3.06 x=3.6Y=1 y=1 y=1.5 y=2.1 y=3=3如果受限x，y的解是小于5的整數(shù)，則該解只有x=3，y=2組。因此，研究不定方程主要是分析和討論這些約束對解決方案的影響。求解不確定方程時，通常適當?shù)刈儞Q原方程，將其中一個未知數(shù)表示為另一個未知數(shù)，然后再在一定范圍內(nèi)進行試驗。解決問

2、題的時候要注意未知數(shù)的特性，盡量縮小未知數(shù)的范圍，減少考試次數(shù)。對于具有三個未知數(shù)的不確定方程，可以使用消除方法將其轉(zhuǎn)換為二元一階不確定方程并求解。解決應用問題時，根據(jù)問題的約束條件(有時是明顯的，有時是隱藏的)采取相應的值。第二，精密說話示例1查找3x4y=23的自然水解決方案。先轉(zhuǎn)換原始方程式，y=。列表測試解決方案：x1234567y52所以方程3x4y=23的自然數(shù)解是X=1 x=5Y=5 y=2練習1尋找1，3x2y=25的自然數(shù)解決方案。尋找2，4x5y=37的自然數(shù)解決方案。尋找3，5x-3y=16的最小自然數(shù)解決方案。范例2尋找以下方程式的正整數(shù)解決方案：5x7y 3z=253

3、x-y-6z=2這是三元一階無限方程。答案的真相是，首先要找出消除其中一個未知數(shù)，把方程簡化為例1這樣的否定方程的方法。5x7y 3z=25 3x-y-6z=2 2 ，13x113y=52X y=4 變形，y=4-x因為x、y、z都是正整數(shù)，所以x只能獲取1、2、3。當X=1時，y=3當X=2時，y=2當X=3時，y=1上述結(jié)果分別得到或，x=1，y=3，那么z沒有正整數(shù)解。如果X=2，y=2，則z也沒有正整數(shù)解決方案。當X=3時，y=1時，z=1。因此，原始方程式的正整數(shù)解決方案為x=1Y=1Z=1練習2求以下方程的自然數(shù)解。1，4x3y-2z=72，7x9y 11z=683x2y 4z=2

4、1 5x7y 9z=523，5x7y 4z=263x-y-6z=2一個商人把彈藥放在兩種箱子里，一個大箱子12個，一個小箱子5個，正好上膛。如果彈藥數(shù)量為99，箱子數(shù)量大于9，則詢問兩個箱子中有多少個。兩個箱子的數(shù)字都必須是自然數(shù)，所以要按照問題的意思列出否定方程，然后摸索出那個自然數(shù)的解法。如果大箱子里有x，小箱子里有y12x5y=99 (x 0，y 0，x y 9)Y=(99-12y) 5測試結(jié)果表明，符合條件的解決方案包括：x=2 x=7Y=15 y=3因此，大箱子有2個，小箱子有15個，大箱子有7個，小箱子有3個。練習3。某學校6(1)班48名學生去公園劃船了。每艘船可以坐3個人，每艘

5、大船可以坐5個人。需要多少船和大船？(大、小的船都有)2，a級鉛筆7角1支，b級鉛筆3角1支，小華6元能買多少支正好2種不同的鉛筆？小華和小強各自以6角4分買了幾支鉛筆。他們買的鉛筆都是五分之一和七分之一的兩種，另外小華買的鉛筆比小的多，小華買的鉛筆比小強多幾支？買3種水果30公斤，共享80元。其中蘋果每公斤4元，橘子每公斤3元，梨每公斤2元。問三種水果各買了多少公斤？設置蘋果買了x公斤，橘子買了y公斤，梨買了(30-x-y)公斤。根據(jù)標題：4x3y2 (30-x-y)=82X=10-對于Y20，y必須是2的倍數(shù)，因此y最好是2、4、6、8、10、12、14、16、18。因此，原始方程式的解決

6、方案如下表所示：蘋果987654321橘子24681012141618船191817161514131211練習41.紅、黃、藍三種顏色的橡皮球共有26只，其中藍色橡皮球是黃色橡皮球的9倍，藍色橡皮球是多少只？買25支筆，10元。據(jù)悉，每支筆2角，彩筆每支4角，筆每支9印。每支筆買幾支？(想各自買)黎明敏在文具店買了3張貼紙。普通貼紙每張8分，熒光紙每張1角，高檔紙每張2角。她總共花了1元2美分。那么，小敏的三種貼紙的總數(shù)至少是多少？將一個數(shù)學競賽的準備案例鉛筆2支獎給獲得1，2，3等獎的學生。原計劃，一等獎為每人6個，二等獎為每人3個，三等獎為每人2個。一等獎改為每人9個，二等獎改為每人4個，三等獎改為每人1個。問：1，2，3等獎的學生各有多少人？一等獎為x名，二等獎為y名，三等獎為z名。郵報6x 3y 2z=22 9x 4y z=22 2-，12x5y=22Y=x=1x只能導入1。Y=2，替代 z=5，原始方程式的解y=2Z=5因此，一等獎獲得者為1人，二等獎獲得者為2人，三等獎獲得者為5人。練習51、有人擊中目標，8發(fā)53環(huán)，共10環(huán)，7環(huán)，5環(huán)中命中。他在10環(huán)、7環(huán)、5環(huán)中各打了多少發(fā)？籃子里煮雞蛋、多葉雞蛋、30個皮蛋花24元。據(jù)悉