正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性_第1頁
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1、1.4 正弦余弦函數(shù)的性質(zhì),來賓四中 黃壽國(guó),舉例： 生活中“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。 日出 日落 、白天 黑夜 、四季更替,問題： 三角函數(shù)值是否具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？ 公式(一),誘導(dǎo)公式sin(x+2) =sinx,的幾何意義,X,X+2,X,X+2,正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地出現(xiàn)的,能不能從正弦、余弦函數(shù)周期性歸納出一般函數(shù)的規(guī)律性？,正弦曲線,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲線,如何用數(shù)學(xué)語言刻畫周期性,對(duì)于函數(shù) ，如果存在一個(gè)非零常 數(shù) ，使得當(dāng) 取定義域內(nèi)的每一 個(gè)值時(shí)，都有 ， 那么函數(shù) 就叫做周期函數(shù)， 非

2、零常數(shù) 叫做這個(gè)函數(shù)的周期。,1、周期的定義,正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是 2k,1sinx，cosx 的周期是2 4 6 -2-4-62k. 2如果T是函數(shù)f (x) 的周期，那么2T 3T kT也是函數(shù)f(x)的周期. 3 對(duì)周期函數(shù)定義中的“定義域中的每一個(gè)值x ”的要求，而不是某一個(gè)值.,思考：一個(gè)周期函數(shù)的周期有多少個(gè)？,練習(xí)：判斷下列說法是否正確,2、最小正周期的定義 對(duì)于一個(gè)周期函數(shù) 如果在它所 有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)， 那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做 的最小正周期。,說明： 我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期；,解:(1),是以2為周期的周期函數(shù).,這里的周期指的是最小正周期!,的周期為.,(3),的周期為,另解,解:(2),若 則,歸納總結(jié),一般地，函數(shù) 及 （其中 為常數(shù)，且 ）的周期是,(1) 求下列函數(shù)的最小正周期,練習(xí)：,P36 練習(xí) 1, 2,1.周期函數(shù)、最小正周期的定義；,小結(jié)：,和,型函數(shù)的周期的求法。,函數(shù) y = tan x是

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