1、1.2.1 應(yīng)用舉例,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形邊與角的關(guān)系：,2、 大角對大邊，小角對小邊 。,余弦定理的應(yīng)用條件：,（1）已知三邊，求三個角；或者已知三邊的比例，求三個角,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；,（3）已知兩邊及對角，求第三邊和其它兩角,三角形的面積公式,。,實際應(yīng)用問題中有關(guān)的名稱、術(shù)語,1.仰角、俯角、視角。,（1）當(dāng)視線在水平線上方時，視線與水平線所成角叫仰角。,（2）當(dāng)視線在水平線下方時，視線與水平線所成角叫俯角。,（3）由一點出發(fā)的兩條視線所夾的角叫視角。（一般這兩條視線過被觀察物的兩端點）,水平線,視線,視線,仰角,俯角,2.

2、方向角、方位角。,（1）方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫方向角。,（2）方位角：指北方向線順時針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫方位角。,點A在北偏東60,方位角60.,點B在北偏西30,方位角330.,點C在南偏西45,方位角225.,點D在南偏東20,方位角160.,A,C,B,51o,55m,75o,測量距離,例1：如圖，在河岸邊有一點A，河對岸有一點B，要測量A，B兩點的距離，先在岸邊取基線AC，測得AC120 m，BAC45，BCA75，求A，B兩點間的距離,并且在C、D兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC

3、中，應(yīng)用正弦定理得,解：CD=40m,這樣在ABC中,BCA=60,由余弦定理得：,答：A,B兩點間的距離為 米.,解：,并且在C、D兩點分別測得BCA=60, ACD=30, CDB=45, BDA=60.,在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得,CD=40m,這樣在ABD中,BDA=60,由余弦定理得：,答：A,B兩點間的距離為 米.,練習(xí)2.一貨輪在海上由西向東航行，在A處望見燈塔C在貨輪的東北方向，半小時后在B處望見燈塔C在貨輪的北偏東30方向若貨輪的速度為30 n mile/h，當(dāng)貨輪航行到D處望見燈塔C在貨輪的西北方向時，求A，D兩處的距離,測量高度,CD=BD-BC177-27.3=150(m),答：山的高度約為150米。,解：在ABC中，BCA= 90 +, ABC= 90 -, BAC=-, BAD=.根據(jù)正弦定理，,【變式練習(xí)】,A,測量角度,【例5】 緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，距離12 n mile的海面上有一走私船正以10 n mile/h的速度沿東偏南15方向逃竄緝私艇的速度為14 n mile/h.若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船，緝私艇應(yīng)沿北偏東45的方向去追求追及所需的時間和角的正弦值,正余弦定理在有關(guān)三角形的計算問題中的應(yīng)用,例6 在ABC中，BC5，AC4，cosCAD 且ADBD，求ABC的面積,遷移變式2 如圖