1、12.2.4 全等判定的綜合應(yīng)用,一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 熟悉三角形全等判定的四種方法. 2. 靈活應(yīng)用四種判定方法證明兩個(gè)三角形全等, 進(jìn)而得出線段或角相等.,二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn): 靈活應(yīng)用四種判定方法解決相關(guān)問題. 難點(diǎn): 證線段(角)相等或證線段平行的思路及輔助線的添加.,證明兩個(gè)三角形全等至少需要_個(gè)條件, 共有_種判定方法.,三、自主學(xué)習(xí),1. 復(fù)習(xí)回憶,三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 簡(jiǎn)寫 為 “ ” 或 “ ”,(2) 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等. 簡(jiǎn)寫為 “ ” 或 “ ”,(3) 兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等. 簡(jiǎn)寫為 “ ” 或 “ ”,(4)

2、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等. 簡(jiǎn)寫為 “ ” 或 “ ”,SSS,邊邊邊,3,4,SAS,邊角邊,ASA,角邊角,AAS,角角邊,注意: 沒有“ ” 和 “ ”的判定方法.,SSA,AAA,2. 思考題: 你還記得怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？,OC=OC/, OD=OD/, CD=C/D/, OCDOCD ( ), DOC=DOC ( ),A,B,O,C,D,A/,O/,C/,D/,B/,口述作法:,你能說明其中的道理嗎？,由作法知:,SSS,全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,四、課堂演練,1. 如圖, 已知在ABC中, CD AB于點(diǎn)D, BEAC于點(diǎn)E, CD與BE 相交于點(diǎn)O

3、, 且BO=CA. 求證: CD=BD,分析: 先證明以CD和BD為 邊的兩個(gè)三角形全等.,證明: CDAB,ADC=ODB=90,1,2,又 BEAC, A +1= 90,A +2= 90, 1 =2,ACDOBD(AAS),在ACD和OBD中,ADC=ODB,1 =2,BO = CA, CD = BD,2. 如圖, 已知 AB= AD, BC= DC, B= 25, 求D的度數(shù).,分析: 添加輔助線AC, 把問題轉(zhuǎn)化為全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來求解.,解: 連接AC, ABCADC (SSS),在ABC和ADC中,ABAD,BCDC,ACAC, D =B = 25,3. 已知: 點(diǎn)D在AB上

4、, 點(diǎn)E在AC上, BE和CD相交于點(diǎn)O, AB= AC, B=C. 求證: BD= CE, ABEACD (ASA),證明: 在ABE和ACD中,AA,BC,ABAC, AEAD, AB-AD AC-AE, BDCE,4. 如圖, AD是ABC中BC邊上的中線, AB= 4, AC= 6, 則AD的取值范圍是 _.,E,分析: 關(guān)于線段的取值范圍, 你 能聯(lián)想到哪些知識(shí)點(diǎn)?,(1) 兩點(diǎn)之間線段最短.,(2) 兩邊差第三邊兩邊和,為此, 延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E, 使AD=DE, 構(gòu)造ABD DCD(SAS), 把問題轉(zhuǎn)化為求AEC中, 第三邊AE的取值范圍.,4,4,6, 6-4AE6+4, 22A

5、D10,即 1AD5,1AD5,5. 如圖, 已知 AB = CD, BC=AD . 求證: ADBC,1,2,分析: 先添加輔助線構(gòu)造 內(nèi)錯(cuò)角, 再證明兩個(gè),請(qǐng)寫出證明過程.,內(nèi)錯(cuò)角所在的兩個(gè)三角形全等.,證明: 連接AC, ABCCDA (SSS),在ABC和CDA中,ABCD,BCAD,ACAC, 1 =2, ADBC,(4) 寫出三角形全等及判定依據(jù).,(3) 按位置關(guān)系列出三個(gè)全等條件并用大括號(hào) 括起來.,(2) 指明在哪兩個(gè)三角形中.,1. 證明三角形全等的一般步驟:,(1) 先證明還沒給出的全等條件;,2. 證線段(角)相等或證線段平行(垂直)的思路:,(1) 先證明兩個(gè)三角形全等