《空間兩點(diǎn)的距離公式》課件1.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、,2.4.2,空間兩點(diǎn)的距離公式,問題導(dǎo)入,在平面上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)之間的距離的公式為 |AB|=,那么對于空間中任意兩點(diǎn)A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)之間的距離的公式會(huì)是怎樣呢？,合作探究,探究一：空間中任間一點(diǎn)P(x，y，z)到原點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？,.,設(shè)A(x,y,z)是空間任意一點(diǎn),過A作ABxOy平面,垂足為B,過B分別作BDx軸,BEy軸,垂足分別為D,E.,根據(jù)坐標(biāo)的含義知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO、BOD是直角三角形,所以BO2=BD2+OD2,AO2=AB2+BO2=AB2+BD2+OD2=z2+

2、x2+y2,因此A到原點(diǎn)的距離是,探究二：空間中任意兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)到點(diǎn)P2(x2，y2，z2)之間的距離公式是怎樣呢？,如圖，設(shè)P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點(diǎn),我們來計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離.我們分別過P1P2作xOy平面的垂線,垂足是M,N,則M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出,再過點(diǎn)P1作P1HP2N,垂足為H,則|MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以|HP2|=|z2-z1|.,在RtP1HP2中,|P1H|=|MN|=,根據(jù)勾股定理得，,因此空間中任意兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)到點(diǎn)P2(x2，y2，z2)之間的距離為,于是空間兩點(diǎn)間的距離公式是,它是同名坐標(biāo)的差的平方的和的算術(shù)平方根.,例 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度.,解：設(shè)M(x,y,z)是線段AB的中點(diǎn),則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x=（3+1）/2=2,y=（3+0）/2=1.5,z=（1+5）/2=3,根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得,d=,=29,鞏固,在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2),B(1,-3,1)的距離相等.,解：設(shè)M(0,0,z),由題意得|MA|=|MB| （0-1）2+（0-0）2+（z+2）2 =（0-1）2+（0+3）2+（z-1）2 得z=-3 所以M（0，0，-3

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