1、第四章 一次函數(shù),4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用,某地為保護(hù)環(huán)境，鼓勵(lì)節(jié)約用電，實(shí)行階梯電價(jià)制度.規(guī)定每 戶(hù)居民每月用電量不超過(guò)160kWh，則按0.6元/（kWh）收費(fèi)；若超過(guò)160kWh，則超出部分每1kWh加收0.1元. （1）寫(xiě)出某戶(hù)居民某月應(yīng)繳納的電費(fèi)y（元）與用電量x（kWh）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象； （3）小王家3月份，4月份分別用電150kWh和200kWh，應(yīng)繳納電費(fèi)各多少元？,（1）電費(fèi)與用電量相關(guān). 當(dāng)0x160時(shí)，y=0.6x； 當(dāng)x160時(shí)，y=1600.6+（x-160）（0.6+0.1）=0.7 x-16. y與x的函數(shù)表達(dá)式也可以合起來(lái)表示為,（2

2、）該函數(shù)的圖象如圖.,（3）當(dāng)x=150時(shí)，y=0.6150=90，即3月份的電費(fèi)為90元. 當(dāng)x=200時(shí)，y=0.7200-16=124，即4月份的電費(fèi)為124元.,【例1】甲、乙兩地相距40km，小明8：00點(diǎn)騎自行車(chē)由甲 地去乙地，平均車(chē)速為8km/h；小紅10：00坐公共汽車(chē)也由 甲地去乙地，平均車(chē)速為40km/h.設(shè)小明所用的時(shí)間為x（h），小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）. （1）分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式. （2）在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并指出誰(shuí)先到達(dá)乙地.,解：（1）小明所用時(shí)間為xh，由“路程=速度時(shí)間”可知y1

3、=8x，自變量x的取值范圍是0x5. 由于小紅比小明晚出發(fā)2h，因此小紅所用時(shí)間為（x-2）h. 從而y2=40（x-2），自變量x的取值范圍是2x3.,（2）將以上兩個(gè)函數(shù)的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，如圖. 過(guò)點(diǎn)M（0，40）作射線l與x軸平行，它先與射線y2=40（x-2）相交，這表明小紅先到達(dá)乙地.,1.某音像店對(duì)外出租光盤(pán)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每張光盤(pán)在出租后頭兩 天的租金為0.8元/天，以后每天收0.5元.求一張光盤(pán)在租出后第n天的租金y（元）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式.,答案：租金與時(shí)間相關(guān). 當(dāng)0t2時(shí)，y=0.8t； 當(dāng)t3時(shí)，y=0.82+0.5（t-2）=0.5t+0.6.,

4、2.某移動(dòng)公司對(duì)于移動(dòng)話費(fèi)推出兩種收費(fèi)方式： A方案：每月收取基本月租費(fèi)25元，另收通話費(fèi)為0.36元/min； B方案：零月租費(fèi)，通話費(fèi)為0.5元/min. （1）試寫(xiě)出A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象； （3）若林先生每月通話300min，他選擇哪種付費(fèi)方式比較合算？,答案： （1）A，B兩種方案所付話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間t（min）之間的函數(shù)表達(dá)式分別為： y1=25+0.36x，y2=0.5x. （2）圖象略. （3）當(dāng)x=300時(shí)，y1=25+0.36300=133（元）， y2=0.5300=150（元）. 因?yàn)?/p>

5、133150，所以林先生選擇A方案比較合算.,奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄如下表所示： 觀察這個(gè)表中第二行的數(shù)據(jù)，你能為奧運(yùn)會(huì)的撐桿跳高紀(jì)錄與奧運(yùn)年份的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？,上表中每一屆比上一屆的紀(jì)錄提高了0.2m，可以試著建立 一次函數(shù)的模型.,用t表示從1900年起增加的年份，則在奧運(yùn)會(huì)早期，男子撐桿跳高的紀(jì)錄y(m)與t的函數(shù)關(guān)系式可以設(shè)為y=kx+b.,由于t=0（即1900年）時(shí)，撐桿跳高的紀(jì)錄為3.33m，t=4（即1904年）時(shí)，紀(jì)錄為3.53m，因此,解得b=3.33，k=0.05. 所以y=0.05t+3.33. 當(dāng)t=8時(shí)，y=3.73，也符合.,能利用上述方程預(yù)測(cè)191

6、2年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？,y=0.0512+3.33=3.9.,實(shí)際上，1912年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄約為3.93m.這表明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測(cè)，結(jié)果與實(shí)際情況比較吻合.,能利用上述方程預(yù)測(cè)20世紀(jì)80年代，譬如1988年奧運(yùn)會(huì)男子撐桿跳高紀(jì)錄嗎？,y=0.0588+3.33=7.73.,然而，1988年奧運(yùn)會(huì)的男子撐桿跳高紀(jì)錄是5.90 m， 遠(yuǎn)低于7.73 m. 這表明用所建立的函數(shù)模型遠(yuǎn)離已知數(shù)據(jù)做預(yù)測(cè)是不可靠的.,【例2】請(qǐng)每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量 張開(kāi)，兩指間的距離稱(chēng)為指距. 已知指距與身高具有如下關(guān)系：,（1）求身高y與指距x之間的函

7、數(shù)表達(dá)式； （2）當(dāng)李華的指距為22cm時(shí)，你能預(yù)測(cè)他的身高嗎？,解：（1）上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 觀察這兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，當(dāng)指距增加1cm，身高就 增加9cm，可以嘗試建立一次函數(shù)模型.,設(shè)身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式為y = kx + b. 將x=19， y=151與x = 20，y=160代入上式，得,解得k = 9， b = -20.于是y = 9x -20. 將x = 21，y = 169代入式也符合. 公式就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達(dá)式.,（2）當(dāng)x = 22時(shí)， y = 922-20 = 178.因此，李華的身高大約是178 cm.,1.在某

8、地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min 所叫次數(shù)與當(dāng)?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系. 下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對(duì)照表：,（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當(dāng)時(shí)的氣溫大約為多少攝氏度？ （3）能用所求出的函數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)蟋蟀在0 C時(shí)所鳴叫的次數(shù)嗎？,答案：（1）設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù) 表達(dá)式為y = kx + b. 將x=15， y=84與x = 20，y=119 代入上式，得 15k + b = 84， 20k + b = 119. 解得k = 7， b = -21. 于是y = 7x -21.,（2）當(dāng)y = 63時(shí)， 有y =

9、 7x -21=63，解得x=12. （3）不能，因?yàn)榇撕瘮?shù)關(guān)系是近似的，與實(shí)際 生活中的情況有所不符，蟋蟀在0 時(shí)可能 不會(huì)鳴叫.,2. 某商店今年7月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示：,（1）你能為銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量與時(shí)間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？ （2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)今年7月5日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量.,答案：（1）銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量y(瓶)與時(shí)間t的 函數(shù)關(guān)系式是 y= 160+（t-1）5= 5t+155. （2）當(dāng)t=5時(shí)， y= 55+155= 180(瓶).,一次函數(shù)y = 5 - x的圖象如圖所示. （1） 方程x + y = 5 的解有多少個(gè)？ 寫(xiě)出其中的幾個(gè). （2）

10、在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y = 5 - x的圖象上嗎？ （3） 在一次函數(shù)y = 5 - x的圖象上任取一點(diǎn)， 它的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程x + y = 5嗎？ （4） 以方程x + y = 5 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組 成的圖象與一次函數(shù)y = 5 - x的圖象相同嗎？,我們知道二元一次方程x + y = 5的解有無(wú)數(shù)組，以這些解為 坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y = 5 - x的圖象上. 將方程x + y = 5化成 一次函數(shù)的形式：y = 5 - x ， 易知該一次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程x + y = 5.,事實(shí)上， 以二元一次方程x + y = 5的解為坐標(biāo)的點(diǎn)所

11、組成的圖形與一次函數(shù)y = 5 - x的圖象完全相同.,一般地， 一次函數(shù)y = kx + b 圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一個(gè)解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y = kx + b的圖象上.,你能找到下面兩個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系嗎？ （1） 解方程： 3x - 6 = 0. （2） 已知一次函數(shù)y = 3x - 6，問(wèn)x取何值時(shí)，y = 0？,（1） 方程3x - 6 = 0的解為x = 2.,（2） 畫(huà)出函數(shù)y = 3x - 6的圖象（如圖），,從圖中可以看出，一次函數(shù)y = 3x - 6的圖象與x 軸交于點(diǎn)（2，0）， 這

12、就是當(dāng)y = 0 時(shí)，得x = 2，而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.,一般地，一次函數(shù)y = kx + b （k0） 的圖象與x 軸的交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)是一元一次方程kx + b = 0的解.任何一個(gè)一元一次方程 kx + b = 0 的解， 就是一次函數(shù)y = kx + b 的圖象與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,【例3】已知一次函數(shù)y = 2x + 6， 求這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸交 點(diǎn)的橫坐標(biāo).,解法一：（1） 令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3.所以一次函數(shù)y = 2x + 6的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3.,解法二：畫(huà)出函數(shù)y = 2x + 6的圖象（如圖）， 直線y = 2x + 6與x 軸交于點(diǎn)（-3，0）， 所以該圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐