1、,多面體的概念,多面體概念,由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。,圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，,食鹽,明礬,石膏,兩個面的公共邊叫做多面體的棱，,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。,多面體分類,按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等,定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱,不在底面上的棱叫做棱柱的側棱,兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，,棱柱的概念,A,B,C,D,D1,E1,A1,B1,C1,E,H,其余各面叫做棱柱的側面,兩個底面的距離叫做棱柱的高,不在同一個面上的兩個頂點的連線 叫做棱柱的對角線，,棱柱的表示法,棱柱ABCDE-

2、A1B1C1D1E1,棱柱的結構特征,（1）底面互相平行。,（2）側面是平行四邊形。,（3）側棱相互平行。,由定義知(1),(3)顯然成立,由于底面互相平行，所以底面與側面的交線互相平行,由于側棱互相平行，所以側面是平行四邊形,以上為構成棱柱的3個條件，缺一不可,問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,問題2：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？,答：不一定是如右圖所示，不是棱柱,2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；,3過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形,1側棱都相等，側面是平行四邊形；,棱柱的性質(zhì),1按

3、底面分：,棱柱的分類,當?shù)酌媸侨切危倪呅?，五邊形時，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱,側棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。,側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。,2、按側棱與底面位置關系,矩形,全等的矩形,矩形,練習,1、判斷下列命題是否正確： A.有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱； B.有一個側面垂直于底面的棱柱是直棱柱； C.有一條側棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；,2、一個棱柱是正四棱柱的條件是： A.底面是正方形，有兩個側面是矩形； B.底面是正方形，有兩個側面垂直于底面； C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直； D.每個側面都是全等的

4、矩形的四棱柱,D,錯,錯,錯,理論遷移,例1 如圖，截面BCEF將長方體分割成兩部分，這兩部分是否為棱柱？,平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱,直平行六面體：側棱與底面垂直的平行六面體,長方體：底面是矩形的直平行六面體,正方體：棱長都相等的長方體,特殊的四棱柱,定理1、平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分,平行六面體的性質(zhì),定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和,知識探究（三）： 棱錐的結構特征,思考1：我們把下面的多面體取名為棱錐，你能說一說棱錐的結構有那些特征嗎？據(jù)此你能給棱錐下一個定義嗎？,棱錐的概念,定義：如果一個多面體有一個多邊形的面，且不在

5、這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多面體叫做棱錐,這個多邊形叫做棱錐的底面,其余各面叫做棱錐的側面，側面都是三角形,不在底面上的棱叫做棱錐的側棱,側棱的公共點叫做棱錐的頂點， 頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高,棱錐的表示,用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：五棱錐SABCDE,思考3：下列多面體都是棱錐嗎？如何用符號表示？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？,2.記法：,(1)棱椎S-ABCD,(2)棱椎S-AC,3.分類：,三棱椎、四棱椎、五棱椎等,三棱椎又叫做四面體,思考4：一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐分別有多少個底面和側面？有多少條側棱？有多少個頂點？,至少有4個面；1個底面，N個側面，N

6、條側棱，1個頂點.,一個三棱柱可以分割成幾個三棱錐？,特殊的棱錐正棱錐,定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐,(正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心),正棱錐的性質(zhì),（）、各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高,（）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影 組成 一個直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在 底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。,（）、正棱錐側棱與底面所成的角 都相等，側面與底面所成的二面角都相等,練習：判斷題,1、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個側面都可能是直角三角形 2、側棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐 3、相鄰兩側面所成角相等的棱錐是正棱錐,4、側棱長相等，各側面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐 5、三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱錐,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺。,棱臺的概念,知識探究（四）：棱臺的結構特征,特征：有兩個面是互相平行的相似多邊形，其余各面都是梯形，每相鄰兩個梯形的公共腰的延長線共點.,思考：參照棱柱的說法，棱臺的底面、側面、側棱、頂點分別是什么含義？,下底面：原棱錐的底面，上底面：截面，側面：其余各面，側棱：相鄰側面的