1、第8章擴(kuò)展單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，8.1可變參數(shù)線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，8.2簡(jiǎn)單非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，8.3二元離散選擇模型，8.4固定影響平行數(shù)據(jù)模型，8.1可變參數(shù)線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。在經(jīng)典的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中，通常假設(shè)參數(shù)是常數(shù)，即產(chǎn)生樣本觀察值的整體經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)保持不變，解釋變量對(duì)解釋變量的影響保持不變，這稱(chēng)為常數(shù)參數(shù)模型。事實(shí)上，可變參數(shù)的情況是：如果你把參數(shù)作為變量，你可以得到可變參數(shù)模型。這里只有幾個(gè)簡(jiǎn)單的可變參數(shù)模型。首先，確定性變量參數(shù)模型，其中參數(shù)是確定性變量而不是隨機(jī)變量，被稱(chēng)為確定性變量參數(shù)模型。如果模型中的參數(shù)是隨機(jī)變量而不是確定性變量，這些模型稱(chēng)為隨機(jī)變量參數(shù)

2、模型。有幾種類(lèi)型的確定性變量參數(shù)模型。1.以線(xiàn)性模型為例，參數(shù)隨某一變量有規(guī)律地變化。如果存在(8.1.3)，其中、是常數(shù)和確定性變量，則變量參數(shù)隨確定性變量而變化。模型估計(jì)，將(8.1.3)代入(8.1.2)得到(8.1.4)。因?yàn)榇_定性變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)無(wú)關(guān)，所以可以用OLS方法進(jìn)行估計(jì)(8.1.4)，并且可以得到參數(shù)估計(jì)。我們可以通過(guò)檢查和的重要性來(lái)檢查變量是否有影響。2.這些參數(shù)會(huì)產(chǎn)生間歇性變化(結(jié)構(gòu)突變)。如果存在(8.1.5)，模型的參數(shù)有結(jié)構(gòu)突變。這種變參數(shù)模型的估計(jì)可以分為三種不同的情況進(jìn)行討論。(1)眾所周知，如果突變點(diǎn)是已知的，可以分段建立模型用于分段估計(jì)。將等式(8.1.2

3、)改寫(xiě)為(8.1.6)分別估計(jì)這兩個(gè)等式，并得到參數(shù)估計(jì)器。還可以建立一個(gè)統(tǒng)一的模型：(8.1.7)，其中虛擬變量定義為直接估計(jì)(8.1.7)，并且可以獲得參數(shù)的估計(jì)值。參見(jiàn)示例8.1.1，(2)未知。然而，當(dāng)突變點(diǎn)未知時(shí)，通常可以選擇不同的突變點(diǎn)，根據(jù)(1)中的方法進(jìn)行分段試驗(yàn)估計(jì)，然后從多次試驗(yàn)估計(jì)中選擇最佳的一個(gè)。選擇標(biāo)準(zhǔn)是最小化(8.1.6)中兩個(gè)方程的殘差平方和。(3)是未知的，但此時(shí)，它將被視為待估計(jì)的參數(shù)。該模型采用(8.1.6)的形式，假設(shè)不存在自相關(guān)。構(gòu)造對(duì)數(shù)似然函數(shù)的可能值，將其代入似然函數(shù)，并選擇最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)的突變點(diǎn)的估計(jì)值。Chow試驗(yàn)是一種結(jié)構(gòu)突變?cè)囼?yàn)，1960

4、年被周?chē)?guó)忠廣泛使用。相關(guān)內(nèi)容已在3.6中介紹。在一般的應(yīng)用軟件中，你只需要選擇Chow測(cè)試并輸入相應(yīng)的一個(gè)，其他的將自動(dòng)完成。第二，隨機(jī)變量參數(shù)模型，首先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，以模型(8.1.2)為例，假設(shè)其參數(shù)滿(mǎn)足：(8.1.8)，其中和是具有零均值的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。此時(shí)，一般隨機(jī)變量參數(shù)模型假設(shè)參數(shù)滿(mǎn)足：(8.1.9)是確定性變量。很容易看出(8.1.8)是(8.1.9)的特例。將(8.1.9)代入模型(8.1.2)可以得到具有異方差性的多元線(xiàn)性模型，該模型可以用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。8.2非線(xiàn)性單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，1。可線(xiàn)性化的非線(xiàn)性回歸模型有些非線(xiàn)性回歸模型是非線(xiàn)性的，但它們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)?/p>

5、變換轉(zhuǎn)換成線(xiàn)性模型，然后通過(guò)線(xiàn)性回歸模型的估計(jì)和檢驗(yàn)方法進(jìn)行處理。這種模型稱(chēng)為線(xiàn)性化非線(xiàn)性模型。2.非線(xiàn)性非線(xiàn)性回歸模型對(duì)于非線(xiàn)性模型，非線(xiàn)性方法可用于估計(jì)。特殊的軟件使這種計(jì)算非常容易。，1?？删€(xiàn)性化的非線(xiàn)性回歸模型，(1)多項(xiàng)式函數(shù)模型，(2)雙曲函數(shù)模型，(3)對(duì)數(shù)函數(shù)模型，(4)邏輯模型，(5)指數(shù)函數(shù)模型，(6)冪函數(shù)模型，(1)多項(xiàng)式函數(shù)模型，如下面的多項(xiàng)式方程，可以使上述公式成為三元線(xiàn)性回歸模型。二次多形模型，對(duì)于該模型可以得到，(0，0) (0，1)，(0 -1)，2。非線(xiàn)性化非線(xiàn)性回歸模型，這部分不是必需的，將在中級(jí)或高級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中介紹。8.3二元離散選擇模型，二元離散選擇

6、模型的經(jīng)濟(jì)背景2，二元離散選擇模型3，二元Probit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)4，二元Logit離散選擇模型及其參數(shù)估計(jì)5，二元離散選擇模型的變量顯著性檢驗(yàn)表明，在經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，解釋變量通常被假定為連續(xù)變量。具有離散因變量和離散選擇模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。二元選擇模型和多項(xiàng)選擇模型。本節(jié)僅介紹二進(jìn)制選擇模型。模型的背景，離散選擇模型起源于1860年費(fèi)希納對(duì)動(dòng)物條件反射的研究。1962年，華納首次將其應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究，研究公共交通和私人交通的選擇。20世紀(jì)七八十年代，離散選擇模型被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域，如經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)定點(diǎn)、交通問(wèn)題、就業(yè)問(wèn)題和采購(gòu)決策等。該模型的估計(jì)方法主要發(fā)展于20世紀(jì)

7、80年代初。1.二元離散選擇模型的經(jīng)濟(jì)背景，以及選擇結(jié)果與影響因素之間的關(guān)系。影響因素包括兩部分：決策者的屬性和備選方案的屬性。單一方案的選擇。例如，買(mǎi)方購(gòu)買(mǎi)某種商品的決定，求職者選擇某種職業(yè)的決定，選民對(duì)某個(gè)候選人的決定，以及銀行對(duì)某個(gè)客戶(hù)貸款的決定。它由決策者的屬性決定。兩個(gè)方案的選擇。例如，選擇兩種旅行方式和選擇兩種商品。它由決策者和替代者的屬性決定。2.二元離散選擇模型1。對(duì)于二元選擇問(wèn)題，可以建立以下計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。其中y是決策解釋變量，觀察值為1和0；x是一個(gè)解釋性變量，包括選定對(duì)象的屬性和選定主題的屬性。左右兩端的矛盾，模型中存在的問(wèn)題。由于這兩個(gè)問(wèn)題，原有的模型不能作為研究二元選

8、擇問(wèn)題的實(shí)用模型。有必要把原來(lái)的模型改造成實(shí)用新型。這是離散選擇模型的關(guān)鍵。以異方差性，2，效用模型，效用函數(shù)，第一個(gè)個(gè)體選擇1的效用，第一個(gè)個(gè)體選擇0的效用，以及二元選擇模型為研究對(duì)象，解釋并說(shuō)明在模型中，效用是不可觀察的，人們所能得到的觀察值仍然是選擇結(jié)果，即1和0。顯然，如果不可觀察的U1U0對(duì)應(yīng)于觀察值1，因?yàn)閭€(gè)人選擇公共交通工具的效用大于選擇私人交通工具的效用，他當(dāng)然必須選擇公共交通工具；相反，如果不可觀測(cè)的U1U0，則觀測(cè)值為0，因?yàn)檫x擇公共交通工具的效用小于選擇私人交通工具的效用，所以他必須選擇私人交通工具。3。最大似然估計(jì)為了進(jìn)行效用模型估計(jì)，我們必須為隨機(jī)誤差項(xiàng)選擇一個(gè)特定的

9、概率分布。兩種最常用的分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和邏輯分布，從而形成兩種最常用的二元選擇模型Probit模型和Logit模型。最大似然函數(shù)及其估計(jì)過(guò)程如下：似然函數(shù)的求導(dǎo)、求導(dǎo)過(guò)程、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或邏輯分布的對(duì)稱(chēng)性、似然函數(shù)的一階條件、以及在樣本數(shù)據(jù)的支持下，如果概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)已知，則模型參數(shù)估計(jì)量可以通過(guò)求解方程得到。，1階極值條件，三元和二元Probit離散選擇模型，1。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)。重復(fù)觀測(cè)不可用時(shí)二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)。估計(jì)方法表明參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)不能直接求解，應(yīng)采用完全信息極大似然法中的迭代法。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。這里所謂的“重復(fù)觀察不可用”意味著每個(gè)

10、決策者只有一個(gè)觀察。如果有多個(gè)觀察，他們也可以被視為多個(gè)不同的決策者。以貸款決策模型為例，某商業(yè)銀行從歷史貸款客戶(hù)中隨機(jī)抽取78個(gè)樣本，根據(jù)設(shè)計(jì)的指標(biāo)體系計(jì)算其“商業(yè)信用支持度”和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位等級(jí)”，并使用二元離散變量表示其貸款結(jié)果(JG)，1表示貸款成功，0表示貸款失敗。目的是研究JG、CC和CM之間的關(guān)系，為正確的貸款決策提供支持。樣本觀察值，CC=XY CM=SC，等式表明，當(dāng)CC和CM已知時(shí)，可以通過(guò)代入等式來(lái)計(jì)算成功貸款JGF的概率。例如，將表中第19個(gè)樣本的觀察值CC=15和cm=-1代入等式右側(cè)，計(jì)算括號(hào)中的值為0.1326552；查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，對(duì)應(yīng)于0.1326552的累

11、積正態(tài)分布為0.5517；因此，JG的預(yù)測(cè)值為jgf=1-0.5517=0.4483，即該客戶(hù)對(duì)應(yīng)的貸款成功概率為0.4483。輸出的估計(jì)結(jié)果，模擬預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)，如果有新客戶(hù)，根據(jù)客戶(hù)數(shù)據(jù)，計(jì)算出的“商業(yè)信用支持度”(XY)和“市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位水平”(SC)可以代入模型，并可以得到貸款成功的概率，從而決定是否發(fā)放貸款。3?？梢垣@得重復(fù)的觀察結(jié)果。當(dāng)可以獲得重復(fù)觀測(cè)值時(shí)，二元Probit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)觀測(cè)值(例如，大約10次)。我為第I個(gè)決策者重復(fù)觀察ni次，并選擇pi作為yi=1的數(shù)比，則pi可視為真概率Pi的估計(jì)量。建立“概率單位模型”，用廣義最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。它

12、在實(shí)踐中并不常用。4.二元邏輯離散選擇模型；1.邏輯分布的概率分布函數(shù)；型號(hào)說(shuō)明。brsch-潘素在1987年指出，如果按照效用最大化進(jìn)行選擇，具有極限值的邏輯分布是更好的選擇。在這種情況下，二元選擇模型應(yīng)該采用Logit模型。2.當(dāng)無(wú)法獲得重復(fù)觀測(cè)值時(shí)，二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)無(wú)法獲得。參數(shù)的非線(xiàn)性函數(shù)不能直接求解，應(yīng)采用完全信息極大似然法中的迭代法。應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件。probit 0.99999 1.00000 0.447233 0.00000，3?？梢垣@得重復(fù)的觀察結(jié)果。當(dāng)可以獲得重復(fù)觀測(cè)值時(shí)，二元logit離散選擇模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于每個(gè)決策者有多個(gè)重復(fù)觀測(cè)值(例如，大約1

13、0次)。我為第I個(gè)決策者重復(fù)觀察ni次，并選擇pi作為yi=1的數(shù)比，則pi可視為真概率Pi的估計(jì)量。建立“對(duì)數(shù)成敗比例模型”，并用廣義最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。它在實(shí)踐中并不常用。5.隨機(jī)選擇模型的變顯著性檢驗(yàn)；1.該檢驗(yàn)假設(shè)經(jīng)典模型中使用的變顯著性檢驗(yàn)仍然有效。如果省略的變量與保留變量不正交，參數(shù)估計(jì)器將受到影響，有必要進(jìn)一步測(cè)試省略是否合適。2、統(tǒng)計(jì)學(xué)中，如果省略的變量在X2對(duì)參數(shù)估計(jì)沒(méi)有影響，那么對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)值在H1和H0的情況下應(yīng)該有很小的差異。此時(shí)，LR統(tǒng)計(jì)值非常小，自然會(huì)小于臨界值，因此H0不會(huì)被拒絕。，8.4具有固定影響的并行數(shù)據(jù)模型，1。并行數(shù)據(jù)模型描述，2。型號(hào)設(shè)置，F(xiàn)測(cè)試，

14、3。固定影響的可變截距模型，1。平行數(shù)據(jù)模型的描述：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的獨(dú)立分支更多地用于宏觀經(jīng)濟(jì)分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也可用于微觀經(jīng)濟(jì)分析，調(diào)查數(shù)據(jù)，幾個(gè)轉(zhuǎn)換面板數(shù)據(jù)模型，綜合數(shù)據(jù)模型，平行數(shù)據(jù)模型，第二，模型的設(shè)置F檢驗(yàn)，單方程平行數(shù)據(jù)模型的一般形式，模型的三種情況，以及情況1(集合模型):如果在橫截面中沒(méi)有個(gè)體影響或結(jié)構(gòu)變化，普通的最小二乘估計(jì)給出參數(shù)的統(tǒng)一和有效的估計(jì)。相當(dāng)于將多個(gè)時(shí)期的橫截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。在情況2中，在可變截距模型中，個(gè)體影響在橫截面上是不同的，并且個(gè)體影響由模型中反映個(gè)體差異的被忽略的變量來(lái)表示，該變量被分為兩種情況：固定影響和隨機(jī)影響。在情況3中，在可變系數(shù)模型中，除

15、了個(gè)體影響之外，在橫截面中也存在變化的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，因此在不同的橫截面單元中結(jié)構(gòu)參數(shù)是不同的。F檢驗(yàn)，假設(shè)1:不同橫截面采樣點(diǎn)和時(shí)間的斜率相同，但截距不同。假設(shè)2:截距和斜率在不同的橫截面采樣點(diǎn)和時(shí)間是相同的。如果收到假設(shè)2，則無(wú)需進(jìn)一步檢查。如果假設(shè)2被拒絕，應(yīng)該測(cè)試假設(shè)1以確定斜率是否相等。如果假設(shè)1被拒絕，則應(yīng)采用案例3的模型。f統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法，I組的殘差平方和，殘差平方和，殘差平方和，殘差平方和，檢驗(yàn)假設(shè)2的f統(tǒng)計(jì)量，直觀地，如果S3-S1很小，F(xiàn)2很小，低于臨界值，接受H2。S3是截距和系數(shù)恒定的模型的殘差平方和，S1是截距和系數(shù)可變的模型的殘差平方和。檢驗(yàn)假設(shè)1的f統(tǒng)計(jì)量，直覺(jué)上，如

16、果S2-S1很小，F(xiàn)1很小，低于臨界值，而H1被接受。S2是具有可變截距和常數(shù)系數(shù)的模型的殘差平方和，S1是具有可變截距和常數(shù)系數(shù)的模型的殘差平方和。軟件實(shí)現(xiàn)表明，Eviews不能自動(dòng)進(jìn)行F檢驗(yàn)，需要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)。Stata自動(dòng)執(zhí)行f測(cè)試。從理論上講，模型設(shè)置測(cè)試是必不可少的。在實(shí)際應(yīng)用中，它最容易被忽略。固定影響可變截距模型1。固定影響模型：LSDV模型及其參數(shù)估計(jì)，T階向量，(Tn階向量，模型估計(jì)表明，這種模型通常稱(chēng)為最小二乘虛擬變量(LSDV)模型，有時(shí)也稱(chēng)為協(xié)方差分析模型(解釋變量既有定量的也有定性的)。如果n足夠小，這個(gè)模型可以看作是一個(gè)具有(n K)個(gè)參數(shù)的多元回歸模型，這些參數(shù)可以用普通的最小二乘法來(lái)估計(jì)。當(dāng)n很大