1、4.2.2用函數(shù)模型解決實(shí)際問題,在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣,材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，

2、現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一、每天回報(bào)40元；方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？,下面我們先來看兩個(gè)具體問題。,例1、假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一、每天回報(bào)40元；方案二、第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；方案三、第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？,分析：,2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？,1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)

3、回報(bào)效益？,分析：,2、如何建立日回報(bào)效益與天數(shù)的函數(shù)模型？,1、依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來選取投資方案？日回報(bào)效益，還是累計(jì)回報(bào)效益？,解：設(shè)第x天所得回報(bào)是y元方案一可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)進(jìn)行描述.,3、三個(gè)函數(shù)模型的增減性如何？,4、要對三個(gè)方案作出選擇，就要對它們的增長情況進(jìn)行分析，如何分析？,圖-1,我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長速度要快得多。從中你對“指數(shù)爆炸”的含義有什么新的理解？,函數(shù)圖象是分析問題的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。,根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下先方案一，投資58天先方案二，投資8天

4、以上先方案三？,由表-1和圖-1可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但是方案三的函數(shù)與方案二的函數(shù)的增長情況很不同?？梢钥吹剑M管方案一、方案二在第1天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩個(gè)方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二所無法企及的，從每天所得回報(bào)看，在第14天，方案一最多，在58天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過2億元。,因此，投資8天以下(不含8天)，應(yīng)選擇第一種投資方案；投資810天，應(yīng)選擇第二種投資方案；投資11天(含11天)以上

5、，剛應(yīng)選擇第三種投資方案。,例2、電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器過程中，有一道重要的工序：使用膠水粘合標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)膠水過多，往外溢；過少，產(chǎn)生脫膠，揚(yáng)聲器中的磁鋼和夾板。長期以來，由于對膠水的用量沒有一個(gè)準(zhǔn)確的影響了產(chǎn)品的質(zhì)量。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，有了一些恰當(dāng)用膠水量的集體數(shù)據(jù)：?,X,Y,50100150200250300350400450500,1,3,2,4,6,5,7,8,從圖中可知：這些點(diǎn)基本分布在一條直線上。所以,可以用函數(shù)y=ax+b表示用膠量與磁鋼面積的關(guān)系。取點(diǎn)（56.6，0.812），（189.0，2.86）代入:,得：a=0.01547，b=-0.06350,即：y=0.01547x-0.06350,課堂小結(jié):本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的實(shí)例應(yīng)用,主要是一次函數(shù)模型,通過建立模型,利用函數(shù)圖像性質(zhì)性質(zhì)對解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論,并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問題.,函數(shù)思想：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在指教坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，即選定函數(shù)形式，將一些數(shù)據(jù)代入，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就確定。我們稱這種方法為數(shù)據(jù)擬合。,作業(yè)P130習(xí)題4-2A組1B組1,課堂練習(xí),某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察閩江口的一個(gè)小島的濕地開發(fā)情況,從某碼頭乘汽艇出發(fā),沿直線方向勻速開往該