1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析,實(shí)驗(yàn)?zāi)康?實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,2掌握用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問題.,1直觀了解統(tǒng)計(jì)基本內(nèi)容.,1統(tǒng)計(jì)的基本理論.,3實(shí)驗(yàn)作業(yè).,2用數(shù)學(xué)軟件包求解統(tǒng)計(jì)問題.,統(tǒng)計(jì)的基本概念,參數(shù)估計(jì),假設(shè)檢驗(yàn),數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述和分析,一、統(tǒng)計(jì)量,二、分布函數(shù)的近似求法,三、幾個(gè)在統(tǒng)計(jì)中常用的概率分布,1,正態(tài)分布,密度函數(shù)：,分布函數(shù)：,其中,m,為均值，,為方差，,.,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：,N,（0，1）,密度函數(shù),分布函數(shù),返回,F（10，50）分布的密度函數(shù)曲線,參數(shù)估計(jì),一、點(diǎn)估計(jì)的求法,(一）矩估計(jì)法,(二）極大似然估計(jì)法,二、區(qū)間估計(jì)的求法,1.參數(shù)檢驗(yàn)：如果觀測(cè)的分布函數(shù)類型

2、已知，這時(shí)構(gòu)造出的統(tǒng)計(jì)量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗(yàn)稱為參數(shù)檢驗(yàn).參數(shù)檢驗(yàn)的目的往往是對(duì)總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明確的判斷.,對(duì)總體X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè).,假設(shè)檢驗(yàn),2.非參數(shù)檢驗(yàn)：如果所檢驗(yàn)的假設(shè)并非是對(duì)某個(gè)參數(shù)作出明確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布函數(shù)不依賴于觀測(cè)值的分布函數(shù)類型，這種檢驗(yàn)叫非參數(shù)檢驗(yàn).如：要求判斷總體分布類型的檢驗(yàn)就是非參數(shù)檢驗(yàn).,假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,（一）單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn),一、參數(shù)檢驗(yàn),（二）單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),（三）兩個(gè)正態(tài)總體均值的檢

3、驗(yàn),（四）兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn),二、非參數(shù)檢驗(yàn),（二）概率紙檢驗(yàn)法,概率紙是一種判斷總體分布的簡(jiǎn)便工具.使用他們，可以很快地判斷總體分布的類型.概率紙的種類很多.,返回,統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令,1.數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用,2.基本統(tǒng)計(jì)量,3.常見的概率分布函數(shù),4.頻數(shù)直方圖的描繪,5.參數(shù)估計(jì),6.假設(shè)檢驗(yàn),7.綜合實(shí)例,返回,一、數(shù)據(jù)的錄入、保存和調(diào)用,例1上海市區(qū)社會(huì)商品零售總額和全民所有制職工工資總額的數(shù)據(jù)如下：,統(tǒng)計(jì)工具箱中的基本統(tǒng)計(jì)命令,1年份數(shù)據(jù)以1為增量，用產(chǎn)生向量的方法輸入.命令格式：x=a:h:bt=78:87,2分別以x和y代表變量職工工資總額和商品零售總額.x=2

4、3.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4y=41.4,51.8,61.7,67.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,3將變量t、x、y的數(shù)據(jù)保存在文件data中.savedatatxy,4進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，調(diào)用數(shù)據(jù)文件data中的數(shù)據(jù).loaddata,ToMATLAB(txy),方法1,1輸入矩陣：data=78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88;23.8,27.6,31.6,32.4,33.7,34.9,43.2,52.8,63.8,73.4;41.4,51.8,61.7,67

5、.9,68.7,77.5,95.9,137.4,155.0,175.0,2將矩陣data的數(shù)據(jù)保存在文件data1中：savedata1data,3進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，先用命令：loaddata1調(diào)用數(shù)據(jù)文件data1中的數(shù)據(jù)，再用以下命令分別將矩陣data的第一、二、三行的數(shù)據(jù)賦給變量t、x、y：t=data(1,:)x=data(2,:)y=data(3,:)若要調(diào)用矩陣data的第j列的數(shù)據(jù)，可用命令：data(:,j),方法2,ToMATLAB(data),返回,二、基本統(tǒng)計(jì)量,對(duì)隨機(jī)變量x，計(jì)算其基本統(tǒng)計(jì)量的命令如下：均值：mean(x)中位數(shù)：median(x)標(biāo)準(zhǔn)差：std(x)方差

6、：var(x)偏度：skewness(x)峰度：kurtosis(x),例對(duì)例1中的職工工資總額x，可計(jì)算上述基本統(tǒng)計(jì)量.,ToMATLAB(tjl),返回,三、常見概率分布的函數(shù),MATLAB工具箱對(duì)每一種分布都提供5類函數(shù)，其命令字符為：概率密度：pdf概率分布：cdf逆概率分布：inv均值與方差：stat隨機(jī)數(shù)生成：rnd,（當(dāng)需要一種分布的某一類函數(shù)時(shí)，將以上所列的分布命令字符與函數(shù)命令字符接起來，并輸入自變量（可以是標(biāo)量、數(shù)組或矩陣）和參數(shù)即可.）,在MATLAB中輸入以下命令：x=-6:0.01:6;y=normpdf(x);z=normpdf(x,0,2);plot(x,y,x,

7、z),1密度函數(shù)：p=normpdf(x,mu,sigma)(當(dāng)mu=0,sigma=1時(shí)可缺省),ToMATLAB(liti2),如對(duì)均值為mu、標(biāo)準(zhǔn)差為sigma的正態(tài)分布，舉例如下：,ToMATLAB(liti3),3逆概率分布：x=norminv(P,mu,sigma).即求出x，使得PXx=P.此命令可用來求分位數(shù).,2概率分布：P=normcdf(x,mu,sigma),ToMATLAB(liti4),ToMATLAB(liti5),4均值與方差：m,v=normstat(mu,sigma),例5求正態(tài)分布N(3,52)的均值與方差.命令為：m,v=normstat(3,5)結(jié)果為

8、：m=3,v=25,5隨機(jī)數(shù)生成：normrnd(mu,sigma,m,n).產(chǎn)生mn階的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣.,例6命令：M=normrnd(123;456,0.1,2,3)結(jié)果為：M=0.95672.01252.88543.83345.02886.1191,ToMATLAB（liti6）,此命令產(chǎn)生了23的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)矩陣，各數(shù)分別服從分布：N(1,0.12),N(2,22),N(3,32),N(4,0.12),N(5,22),N(6,32).,返回,1給出數(shù)組data的頻數(shù)表的命令為：N,X=hist(data,k)此命令將區(qū)間min(data),max(data)分為k個(gè)小區(qū)間（缺省為

9、10），返回?cái)?shù)組data落在每一個(gè)小區(qū)間的頻數(shù)N和每一個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)X.,2描繪數(shù)組data的頻數(shù)直方圖的命令為：hist(data,k),四、數(shù)直方圖的描繪,返回,五、參數(shù)估計(jì),1正態(tài)總體的參數(shù)估計(jì),設(shè)總體服從正態(tài)分布，則其點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)可同時(shí)由以下命令獲得：muhat,sigmahat,muci,sigmaci=normfit(X,alpha),此命令在顯著性水平alpha下估計(jì)數(shù)據(jù)X的參數(shù)（alpha缺省時(shí)設(shè)定為0.05），返回值muhat是X的均值的點(diǎn)估計(jì)值，sigmahat是標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)估計(jì)值,muci是均值的區(qū)間估計(jì),sigmaci是標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間估計(jì).,2其它分布的參數(shù)估計(jì),有兩種

10、處理辦法:一、取容量充分大的樣本（n50），按中心極限定理，它近似地服從正態(tài)分布；二、使用MATLAB工具箱中具有特定分布總體的估計(jì)命令.,（1）muhat,muci=expfit(X,alpha)在顯著性水平alpha下，求指數(shù)分布的數(shù)據(jù)X的均值的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（2）lambdahat,lambdaci=poissfit(X,alpha)在顯著性水平alpha下，求泊松分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).（3）phat,pci=weibfit(X,alpha)在顯著性水平alpha下，求Weibull分布的數(shù)據(jù)X的參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)及其區(qū)間估計(jì).,返回,六、假設(shè)檢驗(yàn),在總體服從正態(tài)分布的

11、情況下，可用以下命令進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).,1總體方差已知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用z檢驗(yàn),h,sig,ci=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中sigma為已知方差，alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.,返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.,例7MAT

12、LAB統(tǒng)計(jì)工具箱中的數(shù)據(jù)文件gas.mat.中提供了美國(guó)1993年1月份和2月份的汽油平均價(jià)格（price1,price2分別是1、2月份的油價(jià)，單位為美分），它是容量為20的雙樣本.假設(shè)1月份油價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)偏差是每加侖4分幣（=4），試檢驗(yàn)1月份油價(jià)的均值是否等于115.,解作假設(shè)：m=115.首先取出數(shù)據(jù)，用以下命令：loadgas然后用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci=ztest(price1,115,4),返回：h=0，sig=0.8668，ci=113.3970116.9030.,檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=0,表示不拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)均值115是合理的.2.sig值為0.8668,遠(yuǎn)

13、超過0.5,不能拒絕零假設(shè)3.95%的置信區(qū)間為113.4,116.9,它完全包括115,且精度很高.,ToMATLAB（liti7）,2總體方差未知時(shí)，總體均值的檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn),h,sig,ci=ttest(x,m,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于m”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于m”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于m”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.,返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig

14、為假設(shè)成立的概率，ci為均值的1-alpha置信區(qū)間.,返回：h=1，sig=4.9517e-004，ci=116.8120.2.,檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)油價(jià)均值115是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為116.8120.2,它不包括115,故不能接受假設(shè).3.sig值為4.9517e-004,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受零假設(shè).,ToMATLAB（liti8）,例8試檢驗(yàn)例8中2月份油價(jià)price2的均值是否等于115.,解作假設(shè)：m=115，price2為2月份的油價(jià)，不知其方差，故用以下命令檢驗(yàn)h,sig,ci=ttest(price2,115),3兩總體均

15、值的假設(shè)檢驗(yàn)使用t檢驗(yàn),h,sig,ci=ttest2(x,y,alpha,tail)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y的關(guān)于均值的某一假設(shè)是否成立，其中alpha為顯著性水平，究竟檢驗(yàn)什么假設(shè)取決于tail的取值：tail=0，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值等于y的均值”tail=1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值大于y的均值”tail=-1，檢驗(yàn)假設(shè)“x的均值小于y的均值”tail的缺省值為0，alpha的缺省值為0.05.,返回值h為一個(gè)布爾值，h=1表示可以拒絕假設(shè)，h=0表示不可以拒絕假設(shè)，sig為假設(shè)成立的概率，ci為與x與y均值差的的1-alpha置信區(qū)間.,返回：h=1，sig=0.0083，ci=-5.8,-0.9.,檢驗(yàn)結(jié)果:1.布爾變量h=1,表示拒絕零假設(shè).說明提出的假設(shè)“油價(jià)均值相同”是不合理的.2.95%的置信區(qū)間為-5.8,-0.9,說明一月份油價(jià)比二月份油價(jià)約低1至6分.3.sig-值為0.0083,遠(yuǎn)小于0.5,不能接受“油價(jià)均相同”假設(shè).,ToMATLAB（liti9）,例9試檢驗(yàn)例8中1月份油價(jià)price1與2月份的油價(jià)price2均值是否相同.,解用以