1、CXXY大學(xué)第三屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(201X年5月17日14點(diǎn)-5月23日14點(diǎn))參與標(biāo)題A B(確認(rèn)選定的主題)運(yùn)動(dòng)員1運(yùn)動(dòng)員2運(yùn)動(dòng)員3名字王生姜羊?qū)W號(hào)015105450151030501510550大學(xué)CXXYCXXYCXXY卡號(hào)201510545201510305201510550手機(jī)電子郵件CXXY教育部CXXY第三屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽規(guī)則。我們充分理解，比賽開始后，參賽選手不能通過(guò)電話、電子郵件、在線咨詢等任何方式，與包括教練在內(nèi)的球隊(duì)以外的任何人研究、討論與比賽相關(guān)的問(wèn)題。你知道剽竊別人的成果是違反競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則的。引用他人的業(yè)績(jī)或其他公開資料

2、(包括網(wǎng)上找到的資料)，必須根據(jù)規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表達(dá)方式，在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確記載。我們鄭重承諾，為了保證比賽的正義和公正性，我們將嚴(yán)格遵守比賽規(guī)則。如果有違反比賽規(guī)則的行為，我們將嚴(yán)肅處理。我們選擇的問(wèn)題編號(hào)是(在A/B/C/D中選擇填寫):A注冊(cè)號(hào)(如果設(shè)置了注冊(cè)號(hào)):運(yùn)動(dòng)員(打印和簽名):1。王2.生姜3.羊講師或講師組負(fù)責(zé)人(打印和簽名):日期：201X年05月23日區(qū)域評(píng)估編號(hào)(在區(qū)域組織委員會(huì)評(píng)估前編號(hào)):東南大學(xué)圣賢大學(xué)第三屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽給特殊頁(yè)面編號(hào)審核編號(hào)(在組織委員會(huì)審核之前編號(hào)):審核記錄(審核時(shí)可用):扁平的閱讀人扁平的分店準(zhǔn)備州城市道路位置問(wèn)題摘褥子根據(jù)

3、AB之間不同地區(qū)的不同成本特性，本文使用兩種方法。一種是離散利用連續(xù)問(wèn)題的最佳方法。另一種方法是利用極限定義無(wú)限逼近的想法，從而降低最佳轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的存在可能性，利用非線性編程推導(dǎo)出最優(yōu)解。問(wèn)題1:最佳轉(zhuǎn)彎點(diǎn)建模為(5，6)、(6，5)(最低成本為14.7068百萬(wàn)韓元)。問(wèn)題2:通過(guò)對(duì)問(wèn)題1的基礎(chǔ)分析，再次建立了用窮舉方法逐步計(jì)算CD對(duì)稱的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格點(diǎn)的施工成本的模型，比較了(4，7)、(7，4)兩點(diǎn)，建立了最小建設(shè)成本的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。最低費(fèi)用為14.624萬(wàn)韓元。問(wèn)題3:此問(wèn)題需要將線放置在柵格線上，使用Matlab獲取每條網(wǎng)線的最小f(x)，然后通過(guò)比較找到最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)(4.5719，6)、(6，4

4、.5719)、最小成本14.6989百萬(wàn)韓元。問(wèn)題4:以相同的問(wèn)題3模型思維方式導(dǎo)出總建設(shè)成本的目標(biāo)函數(shù)二進(jìn)制方程f(x，y)，使用Matlab在可能的領(lǐng)域中獲得目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到最佳轉(zhuǎn)彎點(diǎn)，最小成本為14.6989萬(wàn)韓元。問(wèn)題5:把路徑分成無(wú)數(shù)小段落，利用積分的思想模型求出建設(shè)成本。關(guān)鍵詞：徹底近似非線性程序設(shè)計(jì)用一個(gè)問(wèn)題再說(shuō)明城市道路位置問(wèn)題區(qū)政府計(jì)劃建設(shè)A(0，9)到B(9，0)的直線道路，因?yàn)榈缆凡鸪纫蛩氐挠绊?，?dāng)?shù)氐缆方ㄔO(shè)費(fèi)用不同(見(jiàn)圖1)。圖1中的數(shù)字表示當(dāng)?shù)氐缆方ㄔO(shè)成本(單位：百萬(wàn)元)。未顯示數(shù)字的所有區(qū)域單位建設(shè)成本為1。圖1中的每個(gè)網(wǎng)格長(zhǎng)度和寬度為1個(gè)單位。每個(gè)柵格邊界

5、上的建筑成本按該地區(qū)的最小單位成本計(jì)算。請(qǐng)你根據(jù)建設(shè)部門以下的具體要求，從最節(jié)約建設(shè)費(fèi)用的角度提出最佳方案。(1)道路最多只能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，并且只能在圖1所示的柵格點(diǎn)處創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。(2)道路最多可以有兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)點(diǎn)僅在圖1所示的柵格點(diǎn)處創(chuàng)建。(3)道路最多只能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，并且只能在圖1所示的柵格線上創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。(4)道路最多只能有一個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，可以在圖1所示區(qū)域的任何位置創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。(5)如果每個(gè)地區(qū)的單位建設(shè)成本為(百萬(wàn)元)，則道路最多只能有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)可以在圖1所示區(qū)域的任何位置建造。分析兩個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題主要以從a點(diǎn)到b點(diǎn)的道路用地選擇為中心進(jìn)行，需要最低的建設(shè)費(fèi)用。根據(jù)每個(gè)區(qū)域

6、的成本確定轉(zhuǎn)彎點(diǎn)的位置。我們用了兩種方法來(lái)獲得非線性編程模型和逐點(diǎn)遍歷模型的最小成本。問(wèn)題1基于圖像的對(duì)稱性和單位區(qū)域建設(shè)成本的分布規(guī)則，重點(diǎn)計(jì)算了AB以上區(qū)域點(diǎn)的枚舉分析，建立了徹底的模型1，以確定結(jié)果是否最小。問(wèn)題2這個(gè)問(wèn)題與問(wèn)題1相比，通過(guò)添加一個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，可以得到符合條件的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，并且必須對(duì)稱分布在線y=x的兩側(cè)。根據(jù)設(shè)定了問(wèn)題的兩個(gè)模型添加相應(yīng)的約束，以通過(guò)比較分析找到兩個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置-最小成本的布局線。問(wèn)題3這個(gè)問(wèn)題需要將線放置在柵格線上，并根據(jù)問(wèn)題1，2通過(guò)推導(dǎo)分析縮小符合該條件的網(wǎng)絡(luò)線的分布。利用非線性規(guī)劃構(gòu)建模型2，可以得到總建設(shè)成本的目標(biāo)函數(shù)f(x)，可以

7、看出f(x)在整個(gè)領(lǐng)域是連續(xù)的，也可以看出，使用Matlab，f(x)滿足在特定點(diǎn)具有局部最小值的條件，并通過(guò)比較符合條件的各網(wǎng)線的最小值找到最佳解決方案。問(wèn)題4用類似問(wèn)題3的分析方法查找符合條件的最小面積。利用非線性規(guī)劃解決方案，可以得到總建筑成本的目標(biāo)函數(shù)f(x，y)，可以看到f(x，y)在整個(gè)領(lǐng)域連續(xù)且微小，可以用Matlab求出f(x，y)，從而找到最佳解決方案。問(wèn)題5把路線分成無(wú)數(shù)小段落，利用積分的思想模式，估算出建設(shè)費(fèi)用三.符號(hào)說(shuō)明，總建筑成本x是選定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)y是選定旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)用于選擇的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和a點(diǎn)連接以及線y=9的角度用于選擇的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)連接以及線x=9的角度D1是選

8、取點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)與a點(diǎn)之間的距離D2是選定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)之間的距離V.模型構(gòu)建和解決方案da1.11.11.11.11.11.11.11.11.11.21.21.21.21.21.21.11.11.2c1.31.31.31.31.21.11.11.21.31.41.41.31.21.11.11.21.31.41.41.31.21.11.11.21.31.31.31.31.21.11.11.21.21.21.21.21.21.11.11.11.11.11.11.11.11.1b問(wèn)題：觀察圖分析后，得到了線AB對(duì)稱的圖，但最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)必須在AB上，因?yàn)闃?gòu)造下部單位面積的成本相對(duì)較大。AB相對(duì)于線CD對(duì)

9、稱，因此分析CD的上部區(qū)域即可。依次將該區(qū)域的每個(gè)點(diǎn)解釋為建筑成本，結(jié)果(5，6)是網(wǎng)格點(diǎn)的最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，最低成本為14.7068百萬(wàn)元。對(duì)稱(6，5)是網(wǎng)格點(diǎn)的最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，最小成本為14.7068百萬(wàn)元。問(wèn)題2 :通過(guò)問(wèn)題1的基本分析選擇的兩個(gè)最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)必須關(guān)于線性CD對(duì)稱。逐步計(jì)算對(duì)稱的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格點(diǎn)的構(gòu)造成本，通過(guò)比較得到(4，7)，(7，4)兩點(diǎn)，即最低建設(shè)成本的轉(zhuǎn)彎點(diǎn)。最低費(fèi)用為14.624萬(wàn)韓元。問(wèn)題3 :通過(guò)一個(gè)或兩個(gè)問(wèn)題的解決方案，無(wú)限逼近的想法表明，最佳轉(zhuǎn)彎點(diǎn)柵格線必須位于問(wèn)題1中所需轉(zhuǎn)彎點(diǎn)附近，可以使用Matlab軟件解決附近每個(gè)柵格線中建筑成本最低的點(diǎn)。1.左側(cè)格線(4=x

10、=5，y=6)因此，得到成本函數(shù)使用Matlab軟件獲得答案：Xmin=4.5719Fmim=14.69892.上方格線(x=5，6=y=7)因此，得到成本函數(shù)使用Matlab軟件獲得答案：Ymin=6.0001Fmim=14.70683.右側(cè)柵格線(5=x=6，y=6)因此，得到成本函數(shù)使用Matlab軟件獲得答案：Xmin=5.0001Fmim=14.70684.底部柵格線(x=4，5=y=6)因此，得到成本函數(shù)使用Matlab軟件獲得答案：Ymin=5.8286Fmim=14.7066比較四條柵格線上的最小成本點(diǎn)，其中點(diǎn)(4.5719，6)是所需的最佳過(guò)渡點(diǎn)，使用圖形對(duì)稱的點(diǎn)(6，4.5

11、719)是最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。最低費(fèi)用為14.6989萬(wàn)韓元。問(wèn)題4 :通過(guò)問(wèn)題3 4的柵格線建設(shè)成本最小旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的分布，利用無(wú)限逼近的想法，可以推測(cè)問(wèn)題4的最佳旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位于(5，5.8286)和(4.5719，6)的附近區(qū)域。綜合各領(lǐng)域的限制條件，列舉函數(shù)表達(dá)式，并利用Matlab軟件獲得答案。因此，得到成本函數(shù)Xmin=4.6215Ymin=5.9127Fmim=14.6208問(wèn)題5:六。模型評(píng)估和建議模型的主要優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于問(wèn)題1，2建立的模型1，可以利用圖像的對(duì)稱性和單位區(qū)域建設(shè)成本的分布規(guī)則，減少很多繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算。問(wèn)題3，4基于問(wèn)題1，2的解法，通過(guò)理論分析排除了很多不可能的領(lǐng)域，縮小了道路最佳轉(zhuǎn)

12、彎點(diǎn)的可能區(qū)域，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算，然后使用非線性編程解決，構(gòu)建了模型2，就可以推導(dǎo)出總建設(shè)成本的目標(biāo)函數(shù)f(x)，模型原理簡(jiǎn)單，系統(tǒng)直觀地反映了轉(zhuǎn)彎點(diǎn)位置和建設(shè)成本之間的關(guān)系，計(jì)算復(fù)雜誘導(dǎo)時(shí)的matllog模型主要不足：模型1枚舉法有很多局限性，需要考慮的情況很多，并且有較大的計(jì)算量，而不是最佳方案。另外，通過(guò)分析推導(dǎo)，縮小符合問(wèn)題3，4條件的最佳轉(zhuǎn)彎點(diǎn)分布的方法不太嚴(yán)格。關(guān)于城市公路建設(shè)和選址的建議：直線路鈍，運(yùn)行單調(diào)，司機(jī)容易疲勞，容易發(fā)生超車或超速，行駛時(shí)車輛之間的距離難以估計(jì)，因此現(xiàn)代市道路一般采用圓形設(shè)計(jì)。城市道路應(yīng)盡量避開城市的主要商業(yè)中心。城市快車道車流量大，速度快，人的流動(dòng)性高，

13、不利于商圈的收斂人氣，不利于商業(yè)發(fā)展。城市高速公路不能建在風(fēng)景區(qū)。特別是節(jié)土和高架城市的高速公路，在帶來(lái)便利交通的同時(shí)，只能損害城市景觀。Vii .參考文獻(xiàn)1江湖院，舍維納斯，藝俊，數(shù)學(xué)模型(第3版)，北京：高等教育出版社，2003.82曹偉華郭政，最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及 MATLAB的實(shí)現(xiàn)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005。3李慶博道路規(guī)劃與設(shè)計(jì)人民交通出版社；版本1 2002年1月4中學(xué)軍，朱凱，宋軍戰(zhàn)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教程，杭州天武山路148號(hào)，浙江大學(xué)出版社，2009年8月5王牡丹，MATLAB5.X 與科學(xué)計(jì)算，北京清華大學(xué)學(xué)研究大樓，清華大學(xué)出版社，2000年5月6李海濤，鄧，MATLAB

14、6.1 基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧，北京，國(guó)防工業(yè)報(bào)道，2002年3月附件附件一：?jiǎn)栴}3的Matlab語(yǔ)言源代碼：最接近問(wèn)題1中的最佳邊角點(diǎn)的4條最小網(wǎng)格線左側(cè)網(wǎng)格線最佳成本函數(shù)解決方案代碼：fy=inline(1.1 * sqrt(x 2 9)sqrt(9-x)2 36)/(9-x)*(11.1-1.3 * x)；xmin，fmim=fminbnd(fy，4，5)Xmin=4.5719Fmim=14.6989右網(wǎng)格線最佳成本函數(shù)解決方案代碼：fy=inline(1.1 * sqrt(x 2 9)sqrt(36(9-x)2)*(11.1-1.3 * x)/(9-x)xmin，fmim=fminbnd(fy，5，6)Xmin=5