1、信號(hào)的抽取與插值,1,許多數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用中，一個(gè)系統(tǒng)中會(huì)存在不同采樣頻率的信號(hào)，稱這樣的系統(tǒng)為多速率信號(hào)處理系統(tǒng),數(shù)字音頻：廣播、數(shù)字壓縮光盤和數(shù)字音頻磁帶使用的采樣率不同，音頻系統(tǒng)中經(jīng)常需要在幾種不同的采樣率之間轉(zhuǎn)換,多媒體通信，所傳輸?shù)男盘?hào)包括音頻、視頻和數(shù)據(jù)等不同類型的信號(hào)，這些信號(hào)的帶寬相差很大，因此它們的采樣率也不同,增加信號(hào)采樣率的運(yùn)算叫內(nèi)插(interpolation)或上采樣(up-sampling),降低采樣率的運(yùn)算叫抽取(decimation)或下采樣(down-sampling),多速率信號(hào)處理系統(tǒng)的核心內(nèi)容是信號(hào)采樣率轉(zhuǎn)換與濾波器組,2,整數(shù)因子抽取,整數(shù)因子插值,采

2、樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換,抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu),主要內(nèi)容,3,1整數(shù)因子抽取,其中，D為正整數(shù),抽取后是否會(huì)丟失信息？,4,以因子D進(jìn)行抽取后不產(chǎn)生混疊的頻率范圍為,如果要采樣不產(chǎn)生混疊，則的頻率限制在以內(nèi),5,其中,6,7,抽取產(chǎn)生頻譜混疊,8,為保證抽取后不丟失信息，應(yīng)該保證抽取后信號(hào)的頻譜不發(fā)生混疊，所以在抽取前對(duì)信號(hào)的頻譜應(yīng)該加以限制。,如果在抽取前先用一數(shù)字低通濾波器（濾波器的帶寬為p/D,對(duì)x(n)進(jìn)行濾波，使得,則按因子D抽取后信號(hào)頻譜不會(huì)發(fā)生混疊,序列抽取不發(fā)生混疊的Nyquist條件,9,10,2整數(shù)因子插值,內(nèi)插后信號(hào)頻譜被壓縮了I倍,11,中不僅包含,的高頻成分,還含有大于

3、p/I,的基帶部分,為了能從中得到基帶信號(hào)，需要通過低通濾波消除內(nèi)插帶來的鏡像。,低通濾波器的幅度響應(yīng)為,12,插值可以提高時(shí)域分辨率,13,3采樣率的分?jǐn)?shù)倍轉(zhuǎn)換,假設(shè)輸入輸出信號(hào)采樣率的轉(zhuǎn)換因子為,可以通過將D抽取與I插值結(jié)合來實(shí)現(xiàn),為了保證不丟失信息，分?jǐn)?shù)倍采樣率轉(zhuǎn)換應(yīng)先插值后抽取,14,例在圖示系統(tǒng)中，已知輸入信號(hào)x(n)的采樣率為4kHz，其頻譜幅度如圖所示。試確定該系統(tǒng)中的I、D和,幅度特性，使輸出信號(hào)y(m)的抽樣頻率為5kHz,解：,由于輸出信號(hào)比輸入信號(hào)的抽樣頻率提高了5/4倍，所以R=5/4,取I=5，D=4,15,7.4多抽樣率系統(tǒng)的多相濾波結(jié)構(gòu),先濾波后抽取,先插值后濾波

4、,16,7.4.1抽取器與插值器的恒等變換,恒等變換1,恒等變換2,兩個(gè)信號(hào)分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加,信號(hào)分別定標(biāo)以后的插值等于它們各自插值后再分別定標(biāo),17,恒等變換3,信號(hào)延遲D個(gè)樣本后作D倍抽取和先作D倍抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的,證明：設(shè),則,x(n),y(m),18,恒等變換4,信號(hào)經(jīng)過單位延遲后作I倍插值和先作I倍插值再延遲L個(gè)樣本是等效的,19,因?yàn)?所以,將信號(hào)按D因子抽取后再經(jīng)過濾波器H(z),等價(jià)于將信號(hào)先經(jīng)過濾波器H(zD),再按D因子抽取,恒等變換5,20,因?yàn)?將信號(hào)先經(jīng)過濾波器H(z)后再按I因子內(nèi)插，等價(jià)于將信號(hào)按I因子內(nèi)插后再經(jīng)過濾波器H(zI),恒等變換6,21,7.4.2抽取和插值的多相濾波器結(jié)構(gòu),令,則,22,先濾波后抽取,先抽取后濾波,降低了對(duì)處理速度的要求，提高了實(shí)時(shí)處理能力,減小運(yùn)算誤差的積累，提高運(yùn)算精度降,低對(duì)字長的要求,每一支路上濾波器的階數(shù)只有H(z)階數(shù)的1/D,23,定義,適合于插值,24,先插值后濾波,先濾波后插值,每一支路