1、第二十七章量子力學(xué)初步,本章內(nèi)容,第一節(jié),波函數(shù),l,h,自由粒子波函數(shù),在量子力學(xué)中用復(fù)數(shù)表達式：,應(yīng)用歐拉公式,取實部,e,f,cos,f,i,sin,f,應(yīng)用德布羅意公式,p,h,h,n,E,E,n,h,1,p,h,h,即,即,即,的自由粒子的波函數(shù)為,A,n,(,t,x,),沿x方向勻速直線運動,在波動學(xué)中，描述波動過程的數(shù)學(xué)函數(shù)都是空間、時間的二元函數(shù),一列沿x軸正向傳播的平面單色簡諧波的波動方程,A,y,(,),x,t,cos,p,2,T,(,t,x,),cos,n,p,2,l,(,t,x,),A,y,(,),x,t,n,p,2,(,t,x,),A,(,t,x,),p,E,A,沿方

2、向勻速直線運動,r,的自由粒子的波函數(shù)為,Y,(,),t,r,A,l,e,e,l,l,l,l,i,i,e,i,e,i,i,續(xù)上,(,t,),p,E,r,A,e,i,以上只是自由粒子的波函數(shù)，不是任何情況都適用，大多數(shù)情況下粒子不是自由粒子！,二、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,早期觀點：物質(zhì)波是由它所描寫的粒子組成。,如何理解波和它所描寫的粒子之間的關(guān)系？,實驗：粒子流有干涉和衍射現(xiàn)象。,干涉和衍射現(xiàn)象是粒子流中粒子相互作用的結(jié)果。,是否是這樣的呢？,波和粒子的關(guān)系,28個電子入射后,1000個電子入射后,10000個電子入射后,長時間累積,電子雙縫衍射實驗,如果直接用電子束射到雙縫上，立刻就有條紋出現(xiàn)。,

3、電子雙縫衍射,如果減弱入射電子流，使得電子一個一個的慢慢放出。,結(jié)論：干涉和衍射條紋和入射電子流強弱無關(guān)，即和粒子之間的相互作用無關(guān)。,波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,從波動性的角度，光強和電矢量平方成比例。,從粒子性的角度，光強和單位體積內(nèi)的光子數(shù)成比例。,從統(tǒng)計概率的角度，如果單位體積內(nèi)光子數(shù)目很多，在該體積元內(nèi)找到光子的幾率密度P/dV就大，或者說光子在該體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率密度P/dV就大,自由粒子波函數(shù),空間中某處波的強度和在該處找到相應(yīng)的粒子的幾率密度成比例。,空間中某處找到粒子的幾率和該粒子的波函數(shù)的模的平方成比例。,波函數(shù)的統(tǒng)計解釋,攝影底板或顯微觀察,光的雙縫干涉,在某個位置找到光子的幾率和光

4、強有關(guān),概率密度,MaxBorn,玻恩,玻恩的理論,波函數(shù)歸一化,波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)條件,微觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)完全描述，從這個波函數(shù)可以得到體系所有的性質(zhì)。,量子力學(xué)的第一條基本假設(shè),注意：波函數(shù)一般來說是復(fù)函數(shù)。,概率波與經(jīng)典波,算例,第二節(jié),測量學(xué)的極限,測量的極限,到底是否只要技術(shù)成熟就可以無限的提高測量精度？,經(jīng)典理論認(rèn)為只要能夠提高測量儀器精度，總可以使得測量誤差減小。,測量學(xué)的極限,量子力學(xué)認(rèn)為無論儀器精度多高，對測量本身來說都存在一個客觀的內(nèi)在限制，這個限制是和儀器本身精度無關(guān)的。,測量黑暗房間里面一個運動的乒乓球的位置,限制的來源：波粒二象性。測量儀器和被測系統(tǒng)的相互作用。,顯微

5、鏡觀察電子,用顯微鏡觀察電子,光源,光源,最小分辨角,光子動量,使用短波長測量電子位置精確，但是短波長的光子動量大，和電子碰撞的時候會嚴(yán)重改變電子動量。,使用長波長測量，對電子動量影響小，但是對電子位置測量不夠精確。,測量過程中光被電子衍射或者散射才能看到電子。,不確定關(guān)系,三維式,歸納,不確定關(guān)系可推廣到三維運動情況:,不確定關(guān)系是波粒二象性的結(jié)果，是微觀系統(tǒng)之間相互作用的結(jié)果。,不確定中的確定,如果精確測量了某個粒子在某個時刻的坐標(biāo)，根據(jù)不確定原理，由于該粒子的動量完全不能確定，所以將永遠不能知道該粒子未來的位置。,讓電子打到屏上雖然可以同時確定電子的位置和動量，但是電子已經(jīng)和屏相互作用了

6、，相當(dāng)于原來的那個電子被破壞了。因此，同時精確測量位置和動量可能導(dǎo)致系統(tǒng)被破壞，從而使得測量失去意義。,1.單獨測量一個物理量是可以非常精確的。,2.同時精確測量某一方向上的坐標(biāo)和與該方向垂直方向上的動量是允許的。,例如：可以同時精確測量x和py，一般來說。,能量的不確定,歸納,能量的不確定原理,微觀系統(tǒng)處于某狀態(tài)的能量不確定度和處于該狀態(tài)的時間必須滿足,因此，某個極短的時間內(nèi)，系統(tǒng)的能量是不確定的，甚至可以是不守恒的，這就是能量的漲落。但是對于長時間的平均，相對漲落的平均值等于0，能量仍然是守恒的。,測量學(xué)的終極限制,歸納,測量學(xué)的終極限制,任何物理量的測量，無論儀器多么精確都會海森堡不確定

7、關(guān)系的限制，通常把這個極限稱為標(biāo)準(zhǔn)量子極限（StandardQuantumLimit），這是任何實驗測量精度的終極限制。,目前量子測量學(xué)研究的主題就是如何接近，甚至設(shè)法突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限。,不確定原理的本質(zhì),不確定原理的本質(zhì),不確定原理本質(zhì)上是波粒二象性的表現(xiàn)。,如果僅把物質(zhì)看成粒子，才會具有動量和位置，才會有動量和位置的不確定。如果把物質(zhì)看成波就沒有動量和位置的概念。所以單純只看一個方面的特性都是有局限性的。,由于普朗克常數(shù)比較小，所以通常宏觀情況下不確定原理影響很小，但是在原子分子內(nèi)部，不確定原理會非常重要。,例,例,例,隨堂小議,鏈接1,鏈接2,鏈接3,鏈接4,第三節(jié),引言,薛定諤方程引言,引言,引言,算符,基本算符,薛定諤方程,定態(tài)薛定諤方程,續(xù)上,態(tài)跌加原理,第四節(jié),27.4,one-dimensionalinfinitedeeppotentialwell,一維無限深勢