1、1.高斯多維積分公式，報(bào)告人：肖慶，導(dǎo)師：周紹武，A，2，湖南科技大學(xué)，內(nèi)容，4，小結(jié)，3，多元函數(shù)，1，研究背景，2，單變量函數(shù)，2.1數(shù)值積分研究，3.1張量積研究，3.2稀疏網(wǎng)格方法，2.2多項(xiàng)式混沌3.4實(shí)例，A，3，湖南科技大學(xué)，1。研究背景，(1)，湖南科技大學(xué)，4，1。研究背景，(2)，湖南科技大學(xué)，5，1。研究背景，(3)，湖南科技大學(xué)，a，6，2。單變量函數(shù)，(4)，(5)，A，7，湖南科技大學(xué)，2。單變量函數(shù)，(6)，(7)，(8)，A，8，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，(9)，(10)，A，9，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，圖1:基于泰勒展開(kāi)的sin(x)的近似，圖1，湖

2、南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，圖2:基于埃爾米特多項(xiàng)式的sin(x)的近似，圖1，湖南科技大學(xué)，2。 2.1數(shù)值積分，(11)，A，14，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，(15)，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，(12)，A，16，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，(13)，A，17，湖南科技大學(xué)，2.1數(shù)值積分，(A，18)，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，(2.2) 湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，A，22，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，A，23，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，A，24，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，(16)，A，25，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，(

3、17)，(18)，(19) 2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，(21)，A，28，湖南科技大學(xué)，2.2多項(xiàng)式混沌展開(kāi)，如果計(jì)算二階原點(diǎn)矩，數(shù)值積分算法是：通過(guò)比較可以看出，數(shù)值積分在計(jì)算二階原點(diǎn)矩時(shí)更方便。 此外，通過(guò)推廣這一思想，便于計(jì)算高階原點(diǎn)矩；如果采用多項(xiàng)式混沌展開(kāi)法，輸出的高階矩用系數(shù)表示，計(jì)算就非常復(fù)雜。也許，當(dāng)計(jì)算高階矩時(shí)，數(shù)值積分在處理信息時(shí)更有效。(22)，29，湖南科技大學(xué)，3。多變量函數(shù)，(23)，(24)，(25)，(26)，A，30，湖南科技大學(xué)，3.1張量積，(27)，(。湖南科技大學(xué)，3.1張量積，表1:1的節(jié)點(diǎn)和權(quán)重：高斯-埃爾米特積分，A，32，湖南科技大學(xué)，3.1張量積

4、，A，33，湖南科技大學(xué)，3.1張量積，A，34，湖南科技大學(xué)，3.2稀疏網(wǎng)格法，(29)，(30)，A，35，湖南科技大學(xué)，3。A，36，湖南科技大學(xué)，3.3容積法，(31)，A，37，湖南科技大學(xué)，3.3容積法，為了滿足所有方程，具有以下優(yōu)點(diǎn)：如果要求的代數(shù)精度低，計(jì)算量低。缺點(diǎn)：不適用于高階精度，目前沒(méi)有更好的匹配方法。，(32)，A，38，湖南科技大學(xué)，3.4例，(33)，表3:不同集成方法的計(jì)算結(jié)果，A，39，湖南科技大學(xué)，3.4例，(34)，表4:不同集成方法的計(jì)算結(jié)果，A，34，湖南科技大學(xué)，3.4例，(35)，表5:不同集成方法的計(jì)算結(jié)果，A，41，湖南科技大學(xué)，3.4例，(36)綜上所述，高斯多維積分公式是將一維積分的節(jié)點(diǎn)和權(quán)重進(jìn)行排列組合，構(gòu)造一個(gè)新的積分規(guī)則。與張量積相比，稀疏網(wǎng)格方法采用了更復(fù)雜的排列組合策略，計(jì)算復(fù)雜度更低。沒(méi)有一種有效而準(zhǔn)確的方法