1、第一章三角函數(shù)1.1.1任意角,什么是角？范圍是多大？,定義：有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.,頂點(diǎn),邊,邊,角的范圍：0360,初中定義,跳水運(yùn)動(dòng)員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體兩周半，這是多大角度?,體操中有轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？,經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？,在齒輪傳動(dòng)中，被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60所形成的角是否相等？,想想用什么辦法才能推廣到任意角？,關(guān)鍵是用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看待角的變化.,這些例子不僅不在03

2、60范圍內(nèi)，而且有方向,如何解決這一問(wèn)題?,有必要將角的概念及范圍推廣,一、任意角的概念,平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角.,1.角的概念的推廣,2.角的構(gòu)成要素,始邊,終邊,頂點(diǎn),A,B,O,方向,規(guī)定：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，則稱它形成了一個(gè)零角.,這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.,二、象限角,x,思考1：為了進(jìn)一步研究角的需要，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？,思考2:如果角的終邊在第幾

3、象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限，或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角：-50，405，210,-200，-450分別是第幾象限的角？,450,-450,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,軸線角,思考3：銳角與第一象限的角是什么關(guān)系？鈍角與第二象限的角是什么關(guān)系？直角與軸線角是什么關(guān)系？,銳角一定是第一象限的角，第一象限角不一定是銳角.,鈍角一定是第二象限的角，第二象限角不一定是鈍角.,直角一定是軸線角，軸線角不一定是直角.,思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？,象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.,三、終邊

4、相同的角,思考1：-32，328，-392是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？,32,-392,o,328,思考：所有與-32角終邊相同的角，連同-32角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？,思考3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以怎樣表示？,S=|=k360，kZ，即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.,例1在0360范圍內(nèi)，找出與-95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.,思考4：終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？,x軸正半軸：=k360，kZ；x軸負(fù)半軸：=180k360，kZ；y軸正半軸：=

5、90k360，kZ；y軸負(fù)半軸：=270k360，kZ.,例2寫出終邊在y軸上的角的集合.,解：在0360范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90，270角（圖1.1-6）.因此，所有與90角終邊相同的角構(gòu)成集合S1=|=90+k360.kZ.而所有與270角終邊相同的角構(gòu)成集合S2=|=270+k360.kZ.,于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1S2=|=90+2k180，kZ|=90+180+2k180，kZ=|=90+2k180，kZ|=90+（2k+1）180，kZ=|=90+n180，nZ,例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式-360720的元素寫出來(lái).【解析】S=|=45+k180,kZ.S中適合不等式-360720的元素有：-315，-135,45,225,405,585.,1.下列命題正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90的角都是銳角,2.A=小于90的角，B=第一象限角，則AB=（）A.銳角B.小于90的角C.第一象限角D.以上都不對(duì),C,D,3.已知角是第三象限角,則角-的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第