1、復數(shù)的四則運算,知識回顧,(4)復數(shù)的幾何意義是什么？,類比實數(shù)的運算法則能否得到復數(shù)的運算法則？,(1)虛數(shù)單位i,(2)復數(shù)的分類？,(3)復數(shù)相等的等價條件？,二、問題引入：,三、知識新授：,1.復數(shù)加減法的運算法則：,運算法則:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:兩個復數(shù)相加(減)就是實部與實部，虛部與虛部分別相加(減).,(2)復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復數(shù)的乘法：,(1)復數(shù)乘法的法

2、則,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的,但必須在所得的結果中把i2換成-1,并且把實部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復數(shù)乘法的運算定理,復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,四、例題應用：,例1.計算,解:,例2：計算,復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的.,我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開,運算,類似地,復數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算.,注意a+bi與a-bi

3、兩復數(shù)的特點.,一步到位!,(1)計算(a+bi)(a-bi),思考：設z=a+bi(a,bR),那么,(1)定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)互為共軛復數(shù).,復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作,另外不難證明:,3.共軛復數(shù)的概念、性質：,(2)共軛復數(shù)的性質:,已知:求:,練習：,實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,【探究】i的指數(shù)變化規(guī)律,你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？有怎樣的規(guī)律？,【例3】求值：,常用結論：,例4.設,求證：,思考：在復數(shù)集C內，你能將分解因式嗎？,(x+y

4、i)(x-yi),五、課堂小結：,1.復數(shù)加減法的運算法則：,(1)運算法則:設復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)復數(shù)的加法滿足交換律、結合律,即對任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.復數(shù)的乘法：,(1)復數(shù)乘法的法則,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)復數(shù)乘法的運算律：,復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律.即對任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1

5、;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3.共軛復數(shù)的概念、性質：,設z=a+bi(a,bR),那么,定義:實部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù).,復數(shù)z=a+bi的共軛復數(shù)記作,4.i的指數(shù)變化規(guī)律：,二、問題引入：,目標:,分母實數(shù)化;,手段:,三、知識新授：,定義:把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商,其中a,b,c,d,x,y都是實數(shù),記為,由剛才的求商過程可以形式上寫成(體會其中的過程):,分母實數(shù)化,四、例題應用：,先寫成分式形式,化簡成代數(shù)形式就得結果.,然后分母實數(shù)化即可運算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)),z=2+i.,拓展研究:,(2),D,例5:,例6.、已知復數(shù)z的平方根為3+4i,求復數(shù)z;、求復數(shù)z=3+4i的平方根.,五、課堂小結：,1、定義:把滿足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的復數(shù)x+yi叫做復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商,