1、第1頁共8頁2019安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)測試安徽省“江南十校”綜合素質(zhì)測試數(shù)學(xué)（理科）解析及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（理科）解析及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案DACBDCCABCBC1.答案D【解析】2,2A=,故選D.2.答案A【解析】|i|12|1i|22zz=,故選A.3.答案C【解析】標(biāo)準(zhǔn)方程為212xy=，故選C.4.答案B【解析】由正弦定理知，sinsin2272cossinsin3BCCCC=，7cos,3C=25cos22cos1,9CC=故選B.5.答案【解析】12ABAD=，2+3AEABAD=，BDABAD=+212211(+)()1323326AE

2、BDABADABAD=+=+=,故選D.66.答案C【解析】11121=2ABCABCVL三棱柱,故選C7.答案C【解析】由已知得，24=，112,()cos().223fxx=+故選C.8.答案A【解析】由已知得()(),()fxfxyfxR=且在上單調(diào)遞增，22(3log)(log1)fxfx由可得223loglog1xx21log2x，解得：20.2x故選A.9.答案B【解析】記(1,0)A，則2224|2bcPFa=，2214|22bcPFaa+=+=，1|1FAc=+，2|1FAc=，由角平分線性質(zhì)得21122|404|PFFAcccPFFA=，或作1ADPF于D,由角平分線的對稱性

3、質(zhì)知1112|24DFPFPDPFPFa=，2|1ADAFc=，在1RtADF中，222112|1,|AFcAFAFAD=+=+,解得4c=故12212214|24.22PFFcSFFPFc=故選B.10.答案C【解析】由已知，minmin()()fxgx，由已知可得2min()(1),fxk=+min()3gx=，2(1)3,423,kk+故選C.第2頁共8頁11.答案B【解析】由已知得原幾何體是由一個棱長為2的正方體挖去一個四分之一圓柱及一個八分之一球體得到的組合體，216245420,484S=+=+表故選B.12.答案C【解析】前44組共含有數(shù)字：44(441)1980+=個，1980

4、44(20191980)2019441975,S=+=故選C.二、填空題題號13141516答案212405713.答案【解析】0,2xy=時(shí)，min3022z=+=14.答案1【解析】22sincos1sin4cos4=+，2tan14tan4=+，tan2=，123tan=tan()11123+=+.15.答案240【解析】66()=()xyzxyz+，含2z的項(xiàng)為24226TC()xyz=+，所以形如2abxyz的項(xiàng)的系數(shù)之和為246C2=240.16.答案57【解析】由已知動點(diǎn)P落在以AB為軸、底面半徑為21的圓柱的側(cè)面上，該側(cè)面與三棱錐側(cè)面ACD的交線為橢圓的一部分，設(shè)其與AC的交點(diǎn)

5、為P，此時(shí)PB最大，由P到AB的距離為21可得P為AC的中點(diǎn)，且2cos,5BAC=在BAP中，由余弦定理可得22285285575PB=+=.三、解答題17【解析】（1）由1232nnaaaab+=2n時(shí)，123112nnaaaab+=可得：12()nnnabb=(2)n，3322()8abb=12,0naa=，設(shè)na公比為q，218aq=，2q=3分1222nnna=第3頁共8頁12312(12)222222212nnnnb+=+=，21nnb=.6分（2）證明：由已知：111211(21)(21)2121nnnnnnnnnacbb+=.9分123122311111112121212121

6、21nnncccc+=+111121n+=12分18【解析】（1）2AB=，17AB=，160AAB=，由余弦定理：22211112cosABAAABAAABAAB=+，即21112303AAAAAA=或1，故13AA=.2分取BC中點(diǎn)O，連接1,OAOA，ABC是邊長為2的正三角形，AOBC，且3AO=，1BO=，由11AABAAC得到117ABAC=，故1AOBC，且16AO=，22211AOAOAA+=，1AOAO，4分又BCAOO=,故1AO平面ABC，1AO平面1ABC，平面1ABC平面ABC.6分（2）解法一：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，取11BC中點(diǎn)K，以O(shè)K所在的直線為y

7、軸，過O作1OGAA，以O(shè)G所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則111(1,0,0),(1,3,0),(1,3,0),(0,2,2),BBCA111(2,3,0),(0,3,0),(1,2,2)BCBBBA=8分設(shè)平面11ABBA的一個法向量為(,1)mxy=，則11302(2,0,1)0220mBByxmymBAxy=+=設(shè)所求角為，則11|22278sin.39|133BCmBCm=12分AOA1C1B1BCAGKzyxCOA1C1B1B第4頁共8頁解法二：以O(shè)為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，以1OA所在的直線為y軸，以O(shè)A所在的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則1(1,0,0),(0,0,

8、3),(0,6,0),(1,0,0)BAAC，設(shè)1(,)Cxyz，由11=CACA可得1(1,6,3)C，11(2,6,3),(1,0,3),(1,6,0)BCABBA=8分設(shè)平面11ABBA的一個法向量為(,)mxyz=，則1130,6(6,1,2)260ymABxzxmzmBAxy=+=取設(shè)所求角為，則11|26278sin.39|133BCmBCm=12分解法三：由（1）1111112332CABAAOAVBCSBCAOAO=設(shè)C到平面11ABBA的距離為h，則由111/CCABBA面知1C到平面11ABBA的距離也為h，則11111126sin6023323CABAABAVhShABA

9、Ah=9分設(shè)所求角為，則126278sin.39133hBC=12分19【解析】（1）由數(shù)據(jù)可知，2012，2013，2016，2017，2018五個年份考核優(yōu)秀，故的所有可能取值為0123，.0353381(0)56CCPC=，12533815(1),56CCPC=2130535333883010(2),(3)5656CCCCPPCC=4分故的分布列為：0123P15615561528528所求115155150123.565628288E=+=6分第5頁共8頁（2）解法一：8882222111()72()8360iiiiiixxxxxx=+=888111()()34.5()()8226.5

10、iiiiiiiiixxyyxyxxyyxy=+=故去掉2015年的數(shù)據(jù)之后686483296,777xy=2222255()736067672iiiixxxx=5529()()7226.5637634.57iiiiiixxyyxyxy=9分所以34.50.4872b=，2934.561.27772aybx=從而回歸方程為：0.48+1.27.yx=12分解法二：因?yàn)?6xx=，所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響b的值，所以34.50.4872b=，9分而去掉2015年的數(shù)據(jù)之后686483296,777xy=，2934.561.27772aybx=從而回歸方程為：0.48+1.27.yx=12分

11、注：若有學(xué)生在計(jì)算a時(shí)用0.48b計(jì)算得290.4861.267aybx=也算對。20【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22221(0)xyabab+=由題意得225324abab=，解得32ab=橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為22194xy+=4分(2)解法一：設(shè):(22)lytt=且0t，1(,)Ext，2(,)Fxt，130 x，20rx設(shè)(0,)Ms，AEM、共線，AMAEkk=1000(3)(3)stx=，133tsx=+，得13(0,)3tMx+，同理得13N(0,)3tx8分221133(,t)(,)33ttFMFNxxtxx=+2221133(1)(1)33xtxx=+2222221122

12、221499xxxtxtxt=222222249(9)4494txxtr=+=第6頁共8頁1216FMFN212416425rr12分解法二：設(shè)1122:3(0),(,),(,)AExmymExyFxy=,聯(lián)立223194xmyxy=+=得：22(49)240mymy+=,21112212412274,494939BEymmyxkmmmx=+4:(3)9BNymx=，令0 x=得12(0,)9mN又由:3(0)AExmym=，令0 x=得3(0,)Mm8分又/lx軸，2122449myym=+2222222222312312(0,)(0,)()4499mmFMFNxyxyxyyrmm=+=12

13、16FMFN212416r425r12分21【解析】（1）證明：1m=時(shí)，1()lnfxxx=+22111()()xfxfxxxx=+=在(0,1上遞減，在，1,2)上遞增，min()(1)1,()1.fxffx=4分（2）當(dāng)0m=時(shí)，()ln,(0,2)fxxx=，明顯不滿足要求；當(dāng)0m時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為00(,()xfx（顯然01x），則有000()()1fxfxx=，000200ln1mxxmxxx+=，整理得020021ln10mmxxx+=（*）由題意，要求方程（*）在區(qū)間(0,2)上有兩個不同的實(shí)數(shù)解.令221()ln1mmgxxxx+=+，3(2)(1)()xmxgxx=6分當(dāng)21m即

14、12m時(shí)，()gx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增，而1()(e1)(2e)0egm=，(1)0gm=，321(2)ln21ln2048mg+=+，1(2)ln204gmmm=+，()gx在區(qū)間(0,1)上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間(1,2)上無零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.8分第7頁共8頁當(dāng)021m即102m時(shí)，()gx在(0,2)m上單調(diào)遞增，在(2,1)m上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，(21)()ln10,(1)0,mmmeeggmeem+=+=()gx在區(qū)間()2,0上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.10分當(dāng)0m時(shí)，()gx在()1,0上單調(diào)遞減，在(1,

15、2)上單調(diào)遞增，0)2)(1()1(=emeeg，0)1(=mg，4232ln)2(+=mg當(dāng)0)2(g即32ln42m時(shí)，()gx在區(qū)間(0,2)上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)0)2(g即032ln42m時(shí)，()gx在區(qū)間(0,1)和(1,2)上各有一個零點(diǎn)，設(shè)為21,xx，又這時(shí)221)(xmxxmxxf=顯然在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，)()(21xfxf所以此時(shí)滿足題目要求.綜上所述，m的取值范圍是24ln203m.12分（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為000(,ln)mxxx+，由解法一的關(guān)于0 x的方程00200(21)1ln10 xmxxx+=在區(qū)間內(nèi)(0,2)有兩解,顯然12不是方程

16、的解，故原問題等價(jià)于22ln12xxxxmx+=在區(qū)間內(nèi)(0,2)有兩解.6分設(shè)22ln(1ln)1(),02,.12122xxxxxxxxgxxxxx+=則21(1)(2ln)1(),02,.(12)2xxxxgxxxx+=令1()2ln,02hxxxx=+，則221221(),xhxxxx=+=故min111(0,),()0,(,2),()0()()()2ln40222xhxxhxhxhxh=故11(0,),(,1),()0,(1,2),()022xgxxgx從而11(0,),(,1),(),(1,2),()22xgxxgx遞增遞減，令()=1ln,02txxxxx+，()ln,txx=(0,1)()0,(1,2)()0 xtxxtx由于時(shí)時(shí)第8頁共8頁min()()(1)0txtxt=故11(0,),()0,(,2),()022xgxxgx10分而11(,2),()(1)0,()22xgxgxgx=時(shí)時(shí),故22ln12xxxxmx+=在區(qū)間內(nèi)(0,2)有兩解(2)0gm，解得24ln203m.12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22【解析】（1）1:C22(1)(4)10 xy+=，2:C5x=.5分（2）由（1）(5,)Pn，過P作曲線1C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為,