1、第二講 初等數(shù)學(xué)模型,2.1 公平的席位分配 2.2 錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途 2.3 實(shí)物交換 2.4 核軍備競賽 2.5 量綱分析與無量綱化,2010-2011數(shù)學(xué)建模選修課,2.1 的席位,引例,三個(gè)系學(xué)生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表會議共20個(gè)席位，按比例分配，三個(gè)系分別為10，6，4席。,現(xiàn)因?qū)W生轉(zhuǎn)系，三系人數(shù)為103, 63, 34, 問20席如何分配。,若增加為21席，又如何分配。,比例加慣例分配法,對丙系公平嗎,對丙系不公平！,公平,分配,一、Q值分配方法,（1）衡量公平分配的數(shù)量指標(biāo),當(dāng)p1/n1= p2/n2 時(shí)，分配公平,若 p1/n1 p2/n2 ，對

2、不公平,A,分配方案越公平 rA 或 rB 就越小,稱A對B的相對不公平度,可類似地定義 rB(n1,n2),此時(shí)定義：,設(shè)A, B已分別有n1, n2 席，若增加1席，問應(yīng)分給A, 還是B,我們不妨設(shè)分配開始時(shí) p1/n1 p2/n2 ，即對A不公平,（2）建立公平分配的數(shù)學(xué)模型: ,1）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，,顯然這席應(yīng)給 A,2）若 p1/(n1+1) p2/n2 ，,3）若 p1/n1 p2/(n2+1)，,應(yīng)計(jì)算rB(n1+1, n2),應(yīng)計(jì)算rA(n1, n2+1),若rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 則這席應(yīng)給,A,若rB(n1+1, n2)

3、rA(n1, n2+1), 則這席應(yīng)給 B,討論以下情況,會有 p1/n1p2/(n2+1) 情況出現(xiàn)嗎？,不會！,當(dāng) rB(n1+1, n2) rA(n1, n2+1), 該席給A,該席給A,推廣到m方分配席位,該席給Q值最大的一方,Q 值分配方法,優(yōu)勢：我的Q 值我做主,二. 引例中三個(gè)系用Q值方法重新分配席位,根據(jù)前面的分析可知“前19席”的分配結(jié)果是：甲系10席，乙系6席，丙系3席。,甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3,用Q值方法分配第20席和第21席,第20席,第21席,Q3最大，第21席給丙系,甲系11席，乙系6席，丙系4席,Q值方法分配結(jié)果,Q1最大，第20席給甲系,兩種分配法的結(jié)果比較,Q值分配法可以做到絕對公平嗎？,很遺憾，不能！,“公平正義比太陽還要有光輝 ” 溫家寶 十一屆全國人大三次會議,學(xué)生練習(xí)與實(shí)踐,學(xué)校共1000學(xué)生，235人住在A棟，333人住在B棟,432人住在C棟,學(xué)生要組織一個(gè)十人的委員會，試用比例分配方法，dHondt方法和Q值方法分配各棟的委員數(shù)，并比較結(jié)果。 dHondt方法：有k個(gè)單位，每單位的人數(shù)為Pi ,總席位數(shù)為n ，用自然數(shù)1，2，3，分別除每單位的人數(shù)，從所得的數(shù)中由大到小取