1、第一章決定因素使用對(duì)角法則計(jì)算以下三次決定因素：(1)；解決方案=2(-4)3 0(-1)(-1) 118-013-2(-1)8-1(-4)(-1)=-24 8 16-4=-4。(2)；解決方案=acbac cba-bb- aaa-ccc=3abc-a3-b3-c3。(3)；解決方案=bc2 ca2 ab2-ac2-ba2-cb2=(a-b)(b-c)(c-a)。(4)。解決方案=x(x y)y yx(x y)(x y)yx-y3-(x y)3-x3=3xy(x y)-y3-3x2 y-x3-y3-x3=-2(x3 y3)。2.按自然數(shù)順序查找以下順序的逆序：(1)1 2 3 4；逆序數(shù)為0(

2、2)4 1 3 2；逆序數(shù)為4: 41、43、42、32。(3)3 4 2 1；逆序數(shù)為5: 3 2，3 1，4 2，4 1，2 1。(4)2 4 1 3；逆序數(shù)為3: 2 1，4 1，4 3。(5)1 3(2n-1)2 4(2n)；逆序數(shù)為：3 2個(gè)(1個(gè))5 2，5 4個(gè)(2個(gè))7 2、7 4、7 6(3個(gè))(2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，(2n-1) (2n-2) (n-1個(gè))(6)1 3 (2n-1) (2n) (2n-2) 2。逆序數(shù)為n(n-1) :3 2個(gè)(1個(gè))5 2，5 4個(gè)(2個(gè))(2n-1) 2，(2n-1) 4，(2n-1) 6，(2n-1) (2

3、n-2) (n-1個(gè))4 2個(gè)(1個(gè))6 2，6 4個(gè)(2個(gè))(2n) 2，(2n) 4，(2n) 6，(2n) (2n-2) (n-1個(gè))編寫包含因子a11a23的四階行列式。解決包含系數(shù)a11a23的項(xiàng)目的一般形式如下(-1)ta11a23a3ra4s、其中rs是由2和4組成的數(shù)組。這個(gè)數(shù)組共有24和42。因此，包含系數(shù)a11a23的項(xiàng)目為(-1)ta 11 a 23a 32 a 44=(-1)1a 11 a 23a 32 a 44=-a 11 a 23a 32 a 44，(-1)ta 11 a 23a 34 a 42=(-1)2 a 11 a 23a 34 a 42=a 11 a 23a

4、 34 a 42。計(jì)算以下決定因素：(1)；解決方案.(2)；解決方案.(3)；解決方案.(4)。解決方案=abcd ab cd ad 1。證明：(1)=(a-b)3；證明=(a-b)3。(2)；證明.(3)；證明(c4-c3，c3-c2，c2-c1)(c4-c3，c3-c2).(4)=(a-b)(a-c)(a-d)(b- c)(b- d)(c-d)(a b c d)；證明=(a-b)(a-c)(a-d)(b- c)(b- d)(c-d)(a b c d)。(5)=xn a1xn-1 an-1x an。證明是通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明的。n=2時(shí)命題成立。(n-1)階行列式命題的假設(shè)如下：dn-1=xn

5、-1 a1 xn-2 an-2x an-1，dn擴(kuò)展到第一列，如下所示=xd n-1 an=xn a1xn-1 an-1x an。因此，對(duì)n階行列式命題成立。6.設(shè)定n階決定因素d=det(aij)，向上或向下翻轉(zhuǎn)d，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，或?qū)欠D(zhuǎn)d、證明，d3=d因?yàn)樽C明是d=det(aij).可以用同樣的道理證明.7.計(jì)算以下決定性因素(dk為k階決定性因素):(1)，其中對(duì)角線的元素為a，未創(chuàng)建的元素為0。解決方案(展開到第n行)=an-an-2=an-2(a2-1)。(2)；將第一行乘以(-1)添加到其馀行而且，將每個(gè)列添加到第一列。=x (n-1)a(x-a)n-1。(3)；解決方案根據(jù)

6、問題6的結(jié)果如下：這個(gè)決定因素是范德蒙決定因素。.(4)；解決方案(展開到第1行).單擊最后一行展開遞歸公式d2n=andnd2n-2-bncnd2n-2，即d2n=(andn-bncn)d2n-2。所以。而且，所以。(5) d=det(aij)，其中aij=|i-j|aij=|i-j|，=(-1)n-1(n-1)2n-2。(6)，其中a1a2 an0。解決方案.8.使用克萊姆法則解以下方程式：(1)；解決方案而且，所以，(2)。解決方案而且，而且，所以、9.當(dāng)問，l，m有什么值時(shí)，齊次線性方程有非零解嗎？解決方案系數(shù)決定因素包括.d=0，是m=0或l=1。因此，當(dāng)m=0或l=1時(shí)，此齊次線性方程具有非零解。10.當(dāng)問l有什么值時(shí)，齊次線性方程有非零解嗎？解決方案系數(shù)決定因素包括=(