1、1,2,數(shù)列求和基本方法： 公式法 分組求和法 錯位相減法 裂項相消法 并項求合法,3,一.公式法：,等差數(shù)列的前n項和公式： 等比數(shù)列的前n項和公式 ： ,4,例1：,求和：,5,一、分組法求和,有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.,6,cn=an+bn,(an、bn為等差或等比數(shù)列。）,反思與小結(jié)： 要善于從通項公式中看本質(zhì)：一個等差n 一個等比2n ，另外要特別觀察通項公式，如果通項公式?jīng)]給出，則有時我們需求出通項公式，這樣才能找規(guī)律解題.,分組求和法,7,+,n,1,1.求數(shù)列,+,2,3,+

2、,的前n項和 。,2,+,解：,=,+,=,+,分組求和法,8,解：設(shè),將其每一項拆開再重新組合得,（分組）,9,n個,10,二、錯位相減法：,如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項乘積組成，此時求和可采用錯位相減法.,既anbn型,等差,等比,11,2錯位相減法 如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求.,【錯位相減法】設(shè) an的前n項和為Sn，ann2n，則Sn,12,例1 求數(shù)列 前n項的和,13,2020/7/5,13,已知數(shù)列,14,2020/7/5,14,解：第一步，寫出該數(shù)列求和的展開等式,第二步，上

3、式左右兩邊乘以等比數(shù)列公比,15,2020/7/5,15,第三步，兩式進(jìn)行錯位相減得：,化簡整理得:,16,1. 設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a33n1an ，aN*. (1)求數(shù)列 的通項； (2)設(shè)bn ，求數(shù)列 的前n項和Sn.,變式探究,17,1設(shè)數(shù)列 滿足a13a232a33n1an ，aN*. (1)求數(shù)列 的通項； (2)設(shè)bn ，求數(shù)列 的前n項和Sn.,解析：(1)a13a232a33n1an ，,18,(2) bnn3n，Sn13232333n3n， 3Sn132233334(n1)3nn3n1 兩式相減，得2Sn332333nn3n1，,19,2020/7/5,19,1、,

4、2、已知數(shù)列,求該數(shù)列的前n項和。,20,三、裂項求和法：,把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負(fù)項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求和方法稱為分裂通項法.（見到分式型的要往這種方法聯(lián)想）,21,常見的裂項公式有：,22,常見的裂項公式有：,23,例1：求和,裂項法求和,提示：,24,25,1-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=？,局部重組轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列,四、并項求和,26,練習(xí)： 已知Sn=-1+3-5+7+(-1)n(2n-1), 1)求S20,S21 2)求Sn,S20=-1+3+(-5)+7+（-37）+39,S

5、21=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）,=20,=-21,27,五.相間兩項成等差等比綜合,28,29,an是等差數(shù)列，an=1+(n-1)=n,1. 若a1=1, 且an+am=an+m(n,mN*), 則an=_,解: n=m=1時，a2 = a1+a1=2, 得a1=1, a2=2,m=1時,由an+am=an+m 得an+1=an+1，即an+1-an=1,n,2. 若b1=2，且bmbn=bm+n，則bn=_,解：n=m=1時，b2=b1b1=4 , 即b1=2，b2=4，,m=1時,由bnbm=bn+m 得bn+1=bn b1=2bn，,故bn是首項為b1=2 ，公比為q=2的等比數(shù)列，,bn=22n-1=2n,2n,練習(xí),30,31,32,33,解：(1)證明：由題意得2bn1bn1， bn112bn22(bn1) 又a12b111， b10，b1110. 故數(shù)列bn1是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列,34,35,36,37,38,39,40,41,3已知二次函數(shù)f(x)x25x10，當(dāng)x(n，n1 (nN*)時，把