1、第五章 資本資產(chǎn)定價模型,MM理論的思想內(nèi)核,無套利均衡分析方法：其思想核心是金融市場常常處于一個不均衡狀態(tài)，價格偏離其由供需關(guān)系決定的實際價值是常態(tài)，而市場上存在投機(jī)者，他們一旦發(fā)現(xiàn)有投機(jī)機(jī)會馬上會套利，促使價格向其價值回歸，市場一旦恢復(fù)均衡，套利機(jī)會就會消失。市場的效率越高，套利機(jī)會失去的速度就會越快。 問題是投機(jī)者心中金融資產(chǎn)頭寸的價值=？ PS：頭寸對某種金融資產(chǎn)的持有或短缺,新的思想，新的知識,投機(jī)者唯一需要確定的是：當(dāng)市場中其他資產(chǎn)價格給定的時候，該項資產(chǎn)的價格應(yīng)該是多少，才使市場中不存在套利機(jī)會？ 舉例：某只股票認(rèn)沽權(quán)證的無風(fēng)險套利機(jī)會 認(rèn)沽權(quán)證的三個價格：正股價、權(quán)證價和行權(quán)價

2、； 一個期限：行權(quán)日。 無風(fēng)險套利機(jī)會：正股+權(quán)證行權(quán)價 （同時要考慮手續(xù)費、印花稅以及持有期限）,案例一：2007年4月7日，G滬機(jī)場（600009）的收盤價是11.50元，認(rèn)沽權(quán)證的收盤價是1.65元，明年3月6日到期，行權(quán)價是13.60元。此時同時買進(jìn)正股與認(rèn)沽權(quán)證，全部的費用是13.15元（11.50+1.65=13.15元）加上交易成本是13.16（網(wǎng)上的交易手續(xù)費1，權(quán)證沒有印花稅），到時可以兌現(xiàn)13.60元，收益率是3.34%，時間不到一年，高于當(dāng)時2.79%的同期銀行利率，而且沒有任何風(fēng)險。因此投機(jī)者的購買會使得該權(quán)證的價格上揚(yáng)，套利機(jī)會消失。,現(xiàn)在我們要研究的是，該權(quán)證在20

3、07年4月7日收盤時的均衡價格究竟應(yīng)該是多少，也就是說當(dāng)時該權(quán)證的價格為多少，沒有套利機(jī)會。 設(shè)該權(quán)證的無套利均衡價格為X，則：,無風(fēng)險套利的具體做法：用市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸復(fù)制該“頭寸”的收益，然后在市場均衡的條件下求出復(fù)制證券組合的價格，并由此測算出該項頭寸在市場均衡時的價格。 在這個例子中，我們構(gòu)造了一個無風(fēng)險資產(chǎn)價值的參考量：銀行利率（利率就是資產(chǎn)的價格），這是“無套利均衡分析”的關(guān)鍵。 如果價格過高或者過低，都可能出現(xiàn)套利機(jī)會。在一個完善的資本市場中，人們的套利活動必然引起資產(chǎn)價格趨于合理，并最終使套利機(jī)會消失。,MM理論之后B-S期權(quán)定價公式也是采用“無套利均衡分析”的思路，只

4、是所構(gòu)筑的資產(chǎn)組合頭寸可以動態(tài)的保持無套利特性，因此需要采用微分方程的形式來刻畫。 從理論上講，只要金融市場上容許賣空，只需要少數(shù)幾位（理論上只需要1位，如果他有足夠的資金），套利者就可以重建市場均衡，因此無套利均衡比傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)的供需均衡所產(chǎn)生的市場推動力要強(qiáng)的多，重建市場的速度也要快的多。反過來說，金融市場這種本質(zhì)特征也決定了對它采用的研究方法應(yīng)當(dāng)有別于其他市場，金融市場上的動蕩也要比其他市場更加劇烈，風(fēng)險更大。,第五章 資本資產(chǎn)定價理論,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型 增加的假設(shè)條件有： （1）投資者具有同質(zhì)預(yù)期，即市場上的所有投資者對資產(chǎn)的評價和對經(jīng)濟(jì)形勢的看法都是一致的，對資產(chǎn)收益和收益概率

5、分布的看法也是一致的。 （2）存在無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以以無風(fēng)險利率無限制地借入或者貸出資金。,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,兩基金分離定理依然成立 資本市場線上的任意一點所代表的投資組合都可以由一定比例的無風(fēng)險證券和由M點所代表的有風(fēng)險資產(chǎn)組合生成。 由此得出一個在金融投資領(lǐng)域很有意義的結(jié)果。對于從事投資服務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來說，不管投資者的收益/風(fēng)險偏好如何，只需要找到切點M所代表的有風(fēng)險投資組合，再加上無風(fēng)險證券，就能為所有的投資者提供最佳投資方案。重要的是，這一最佳投資方案的設(shè)計與投資者的收益/風(fēng)險偏好無關(guān)。投資者的收益/風(fēng)險偏好，只需要反映在組合中無風(fēng)險證券所占的比重

6、。,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,M點右上方的投資組合表示：賣空無風(fēng)險證券后（比如以無風(fēng)險利率貸款），將所得的資金投資于M點所代表的有風(fēng)險資產(chǎn)組合。,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,如果M點所代表的有風(fēng)險資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和，投資于這一有風(fēng)險資產(chǎn)組合的資金比例是，投資于無風(fēng)險證券的資金比例是，則加上無風(fēng)險證券后的組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差就應(yīng)該是：,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,三、市場組合 市場組合是這樣的投資組合，它包含所有市場上存在的資產(chǎn)種類，各種資產(chǎn)所占的比例和每種資產(chǎn)的總市值占市場所有資產(chǎn)的總市值的比率相同 舉例，一個很小的市場上只有3種資產(chǎn)：股票A、股票B和無風(fēng)險證券。股票A的總市

7、值是660億元，股票B的總市值是220億元，無風(fēng)險證券的總市值是120億元。市場所有資產(chǎn)的總市值是1000億元。于是，一個市場組合包括所有這3種證券，股票A的價值在其中占了66%，股票B的價值占22%，無風(fēng)險證券占12%。因此，市場組合是一個縮小了的市場盤子。,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合就是從市場組合中拿掉無風(fēng)險證券后的組合。這樣，上例中，有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合里，股票A和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占25%。在這種情況下，也即是市場上只有兩只股票，M點所代表的資產(chǎn)組合就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合。 *指數(shù)化投資策略,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,

8、四、證券市場線 任何有風(fēng)險資產(chǎn)組合的風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)差可表示為,其中 是各項資產(chǎn)在組合中的權(quán)重,如果市場上總共有n項有風(fēng)險資產(chǎn)，而組合p就是有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合M的話，有,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,從而 是第 種資產(chǎn)在有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合中的比重 有風(fēng)險資產(chǎn)的市場組合的總風(fēng)險只與各項資產(chǎn)與市場組合的風(fēng)險相關(guān)性有關(guān)（各項資產(chǎn)的收益率與市場組合的收益率之間的協(xié)方差），而與各項資產(chǎn)本身的風(fēng)險（各項資產(chǎn)收益率的方差）無關(guān)。,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,這樣，在投資者的心目中，如果 越大，則第 種資產(chǎn)對市場組合的風(fēng)險的影響就越大，在市場均衡時，該項資產(chǎn)應(yīng)該得到的風(fēng)險補(bǔ)償也就應(yīng)該越大。 于是 令 （第i 項資產(chǎn)的

9、 系數(shù) ） 則,第一節(jié) 資本資產(chǎn)定價模型,證券市場線（SML）,證券市場線很清晰地反映了風(fēng)險資產(chǎn)的預(yù)期報酬率與其所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險系數(shù)之間呈線性關(guān)系，充分體現(xiàn)了高風(fēng)險高收益的原則。,證券市場線與資本市場線的區(qū)別 1、“證券市場線”的橫軸是“貝塔系數(shù)（只包括系統(tǒng)風(fēng)險）”；“資本市場線”的橫軸是“標(biāo)準(zhǔn)差（既包括系統(tǒng)風(fēng)險又包括非系統(tǒng)風(fēng)險）”。 2、“證券市場線”揭示的是“證券的本身的風(fēng)險和報酬”之間的對應(yīng)關(guān)系；“資本市場線”揭示的是“持有不同比例的無風(fēng)險資產(chǎn)和市場組合情況下”風(fēng)險和報酬的權(quán)衡關(guān)系。 3、資本市場線中的“風(fēng)險組合的期望報酬率”與證券市場線中的“平均股票的要求收益率”含義不同；“資本市場線

10、”中的“（標(biāo)準(zhǔn)差）”不是證券市場線中的“貝塔系數(shù)”。 4、證券市場線表示的是“要求收益率”，即投資“前”要求得到的最低收益率；而資本市場線表示的是“期望報酬率”，即投資“后”期望獲得的報酬率。 5、證券市場線的作用在于根據(jù)“必要報酬率”，利用股票估價模型，計算股票的內(nèi)在價值；資本市場線的作用在于確定投資組合的比例.,第二節(jié) 套利定價模型,一、套利原理 我們在討論無套利均衡分析方法時曾經(jīng)指出：無套利分析的關(guān)鍵之處在于互相復(fù)制的頭寸在未來的現(xiàn)金流能夠?qū)崿F(xiàn)完全對沖，如果目前市場中互相復(fù)制的頭寸價格不一樣，就會存在套利機(jī)會。此時市場上投機(jī)者就會套利，直到重建均衡。 但套利行為可以倒過來看，如果有兩項頭

11、寸的當(dāng)前市場價格相等，其中一項的未來收入現(xiàn)金流不管發(fā)生什么情況都會大于另一項頭寸未來現(xiàn)金流，則可以對第一項做多，對第二項做空。二者組合起來的投資組合就稱為“零投資組合”，投資者當(dāng)前不需要投入任何資金，未來組合的現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值肯定是大于零的。,一、套利原理,假定有ABCD四家公司，在兩種宏觀經(jīng)濟(jì)變量的影響下，其收益率會出現(xiàn)4種情況,這四種股票目前的價格、收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù)矩陣為：,現(xiàn)在我們把ABC三種股票以等權(quán)重組合起來，再與股票D進(jìn)行比較，得下表：,計算結(jié)果：,計算三種股票組合與D股票的預(yù)期收益率、標(biāo)準(zhǔn)差和相關(guān)系數(shù),組合的預(yù)期收益率高于D股票，標(biāo)準(zhǔn)差小于D股票，所以組合優(yōu)于D股票。因此，

12、不管任何投資者，不管其對風(fēng)險的厭惡態(tài)度如何，都可以利用這種比較優(yōu)勢來套利。辦法很簡單，只要對D作空頭，把賣空所得同時做ABC組合的多頭就可以。,假設(shè)賣空3000股股票D，將所得買入ABC各1000股。不同情況下的現(xiàn)金流如表：,二、套利定價模型（APT）,1單因素套利定價模型 第i 項金融工具的實際實現(xiàn)收益率 E(ri) 預(yù)期收益率 F 宏觀經(jīng)濟(jì)因素的實際值，可以求出的常數(shù)，因此E(F)=0 影響股票價格的非系統(tǒng)風(fēng)險，只代表純粹的非系統(tǒng)風(fēng)險，它不僅跟F不相關(guān)，而且所包含的非系統(tǒng)風(fēng)險之間也是彼此不相關(guān)。 即：,舉例：F代表未預(yù)期的GDP增長率的變化，GDP增長率預(yù)期是4%，實際增長只有3%，則F=

13、-1%。 是第i項金融工具的收益率對宏觀因素F的敏感度 ，這里假定 ，于是，這項金融工具實際實現(xiàn)的收益率因為宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響將比預(yù)期收益率低1.2%，此時，再加上非系統(tǒng)風(fēng)險的影響，就可以確定實際實現(xiàn)的收益率。,1單因素套利定價模型,現(xiàn)在我們來看一個非系統(tǒng)風(fēng)險被充分分散化掉的投資組合P，在這個組合里，n項金融工具的權(quán)重為： 組合收益率為 其中 我們也可以求出組合的方差 是宏觀因素的方差， 是組合的非系統(tǒng)風(fēng)險，,1單因素套利定價模型,（因為各個彼此不相關(guān)，因此，所有的協(xié)方差都為0） 假設(shè) 則有 其中 代表各項金融工具的平均方差。 當(dāng)n相當(dāng)大時,對于一個充分分散化的投資組合來說，其收益率與方差分別

14、為：,命題1：如果兩個充分分散化的投資組合有相同的值，它們在市場中的預(yù)期收益率必定相等。 證明（反證）：如果現(xiàn)在我們確定有兩個充分分散化的投資組合A和B， ，必定有 ，否則會出現(xiàn)套利機(jī)會。 比如 我們賣空價值100萬的組合B，同時將賣空所得100萬元投資于組合A，就能套取2萬元的無風(fēng)險利潤。算式如下：,導(dǎo)出證券市場線,單因素套利定價模型是： 兩邊取數(shù)學(xué)期望： 一定可以構(gòu)造一個投資組合A，由無風(fēng)險證券和受單因素F影響的投資組合組成，權(quán)重分別為 將上式代入得： ， 則：,即： 這是證券市場線的表達(dá)方式，但是CAPM導(dǎo)出證券市場線時，加入許多有關(guān)市場完善性和環(huán)境無摩擦的假設(shè)，而套利定價理論則完全沒有用到這些假設(shè)。換句話說，CAPM是ATP套利定價理論的一個特例。,2多因素ATP模型,模型表達(dá)式擴(kuò)展為： 表示在資產(chǎn)組合中某資產(chǎn)對其他風(fēng)險因素的靈敏度為0，對 的領(lǐng)靈敏度為1時候的期望收益率。 與單因素一樣,三、套利定價模型和資本資產(chǎn)定價模型的比較,APT模型與CAPM模型最大的區(qū)別就在于前者采用的是無套利的分析方法，而后者采用的風(fēng)險/收益分析方法。 與CAPM模型相比，APT模