1、第2章 自動控制系統(tǒng)的數學模型,描述控制系統(tǒng)輸入變量、輸出變量以及內部各變量之間關系的數學表達式，稱為系統(tǒng)的數學模型。 常用的數學模型有微分方程、傳遞函數、結構框圖和信號流圖等。,建立合理的數學模型（簡稱：建模），對于系統(tǒng)的學習是至關重要的。 系統(tǒng)建模一般采用解析法或實驗法。,2.1 系統(tǒng)微分方程模型,建立微分方程式的方法有兩種： 一種是解析法，即根據各環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律（如力學電磁學運動學熱學等）來編寫。本節(jié)重點討論這種方法。 另一種方法是實驗辨識法，即根據實驗數據進行整理編寫。,我們通過簡單例子介紹解析法。,例1 列寫圖2.1所示RLC網絡的微分方程。,圖2.1 RLC網絡,在做此題之前

2、，先復習一下關于電感與電容的知識。,復習：電感與電容的知識,uL,請作為公式記下來！,(2.1) (2.2),解：,圖2.1 RLC網絡,(2.3) (2.4),【例2-2】建立如圖2-2所示濾波電路以U1為輸入量、U2為輸出量的微分方程。其中i1,i2為中間變量。,圖2-2 濾波電路,圖2-2 濾波電路,解：（1）該系統(tǒng)為電學系統(tǒng)，遵循電學系統(tǒng)的相關規(guī)律。 （2）由電工學知識中基爾霍夫定律，列寫各環(huán)節(jié)或元件的方程為,（2-7）,（2-8）,（2-9）,（4）由式（2-7）式（2-9）消去中間變量可得,（2-10）,請大家動動手計算一下！,（4）由式（2-7）式（2-9）消去中間變量可得,（5

3、）標準化。將與系統(tǒng)輸出量有關的各項寫在方程的左端，與系統(tǒng)輸入量有關的各項寫在方程的右端，并把有關參數用具有一定物理意義的量來表示，可得,式中，T1=R1C1R2C2，T2=R1C1+R2C2+R1C2為時間常數。,（2-10）,（2-11）,請大家動動手計算一下！,上面（2-11）微分方程為二階微分方程。,建立微分方程的步驟(1),（1）根據系統(tǒng)的工作原理，分析系統(tǒng)由哪些部分組成以及各部分如何聯系在一起組成閉環(huán)系統(tǒng)的。 （2）確定組成該系統(tǒng)的輸入量、輸出量及使用的中間變量。 （3）從系統(tǒng)的輸入端開始，根據各元件或環(huán)節(jié)所遵循的物理規(guī)律，依次列寫各元件或環(huán)節(jié)的微分方程。,建立微分方程的步驟(2),

4、（4）將各元件或環(huán)節(jié)的微分方程聯立起來消去中間變量，得到一個僅含有系統(tǒng)輸入量與輸出量的微分方程，即為整個系統(tǒng)的運動方程。 （5）標準化。將與系統(tǒng)輸入量有關的各項放在等號右側，與輸出變量有關的各項放在等號左側，并按降冪排列，最后將系統(tǒng)有關參數規(guī)劃為具有一定物理意義的形式。,注意 我們要求熟練掌握涉及RLC電路的微分方程的建模，對于機電系統(tǒng)以及機械系統(tǒng)建立微分方程不作要求，僅供大家參考。,2.2 非線性數學模型的線性化 設連續(xù)變化的非線性函數為y=f（x），如圖2.5所示。 圖2.5 小偏差線性化示意圖,取某平衡狀態(tài)A為工作點,對應有 。當 時，有 。設函數 在 點連續(xù)可微，則將它在該點附近用泰勒

5、級數展開為：,當增量 很小時，略去其高次冪項，則有: 令 ，則線性化方程可簡記為: 略去增量符號 ，便得到函數在工作點附近的線性化方程為y=Kx。,例5 鐵心線圈電路如圖2.6（a）所示，其磁通與線圈中電流i之間關系如圖2.6（b）所示。試列寫以ur為輸入量，i為輸出量的電路微分方程。,圖2.6 鐵心線圈電路及其特性,（2.20）,（2.21） （2.22）,式（2.22）便是鐵心線圈電路在平衡點 的增量線性化方程。,補充：Laplace變換基礎,拉氏變換的概念,若將實變量t的函數f(t)乘以指數函數est（其中s=+j，是一個復變數），再在0到之間對t進行積分，就得到一個新的函數F(s)。F

6、(s)稱為f(t)的拉氏變換，可用符號Lf(t)表示。,上式稱為拉氏變換的定義式。為了保證式中等號右邊的積分存在，f (t)應滿足下列條件： （1）若t0，則f (t) = 0。 （2）若t0，則f (t)為分段連續(xù)。 （3）若t，則est較f (t)衰減得更快。 由于 是一個定積分，t將在新函數中消失。因此，F(s)只取決于s，它是復變數s的函數。拉氏變換將原來的實變量函數f (t)轉化為復變量函數F(s)。 拉氏變換是一種單值變換，f (t)和F(s)之間具有一一對應的關系，通常稱f(t)為原函數，F(s)為象函數。,常用函數的拉氏變換,實用中，常把原函數與象函數之間的對應關系列成對照表的

7、形式。通過查表就能夠知道原函數的象函數或象函數的原函數。常用函數的拉氏變換對照表如表2-1所示。 表2-1 常用函數拉氏變換表,拉氏變換的基本定理,（1）線性定理。 1.兩個函數和的拉氏變換等于兩個函數拉氏變換的和，即 Lf1(t) + f2(t) = Lf1(t) + Lf2(t) = F1(s) + F2(s) 2.函數放大K倍的拉氏變換等于函數拉氏變換的K倍，即 LKf(t) = KF(s) （2）微分定理。函數求導的拉氏變換等于函數拉氏變換乘以s的求導次冪（初始條件需為零），即當初始條件f(0)=0時，Lf (t)=sF(s)。 同理，若初始條件為 f(0) = f (0) = f (

8、n1) （0）= 0 則 Lf (n) (t) = snF(s) （3）積分定理。函數積分的拉氏變換等于函數拉氏變換除以s的積分次冪（初始條件需為零），即當初始條件 時， 。 同理，當初始條件為零時，則有,拉氏變換的基本定理,（4）初值定理。函數初始值（t0的數值），等于函數拉氏變換乘以s后的s的極限值，即,（5）終值定理。函數的穩(wěn)態(tài)值（t的數值）等于函數拉氏變換乘以s后的s0的極限值，即,拉氏變換理論在現代科學技術各個領域中得到廣泛的應用。在古典控制理論中，拉氏變換法可將實數域中的微分、積分運算變換為復數域內簡單的代數運算。而且在變換過程中，還可以將初始條件的影響很容易地考慮進去。同時，拉氏

9、變換、反變換的運算可以查拉氏變換表，如表2-1所示，這將大大減少工作量。,復習完拉氏變換相關內容，我們開始學習傳遞函數的內容。,2.3 傳遞函數 2.3.1 傳遞函數的定義和性質 （1）定義 線性定常系統(tǒng)的傳遞函數，定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。,設線性定常系統(tǒng)由下述n階線性常微分方程描述： 設 y(t)和 u(t)及各階導數在t=0時的值均為零，即零初始條件，則對上式中各項分別求拉氏變換，并令 可得s的代數方程為:,于是，即得系統(tǒng)傳遞函數為上式G(S)。,接上頁：,（2）傳遞函數具有以下性質 1）傳遞函數是復變量S的有理真分式函數，具有復變函數的所有性質。m

10、n且所有系數均為實數。 2）傳遞函數是系統(tǒng)或元件數學模型的另一種形式，是一種用系統(tǒng)參數表示輸出量與輸入量之間關系的表達式。 3）傳遞函數與微分方程有相通性。 4）傳遞函數G(S)的拉氏反變換是脈沖響應g(t), g(t)是系統(tǒng)在單位脈沖(t)輸入時的輸出響應。,例6 已知某RLC網絡的微分方程為,解：,當初始條件為零時，拉氏變換為,則傳遞函數為,2.3.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數,這些典型環(huán)節(jié)是：,一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的。雖然各種元件的具體結構和作用原理是多種多樣的，但若拋開具體結構和物理特點，從傳遞函數的數學模型來看，可以劃分成幾種典型環(huán)節(jié)：,典型環(huán)節(jié)是按照數學模型的共性劃分的，它和

11、具體元件不一定是一一對應的。 典型環(huán)節(jié)只代表一種特定的運動規(guī)律，不一定是一種具體的元件。,（1）比例環(huán)節(jié),定義：比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關系為一種固定的比例關系。,比例環(huán)節(jié)的表達式為：,比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為：,式中K為常數，稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數或增益。 特點： 輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。 實例：比例放大器，齒輪，電阻（電位器)等。,（2）微分環(huán)節(jié) 1）理想微分環(huán)節(jié),定義：在暫態(tài)過程中，輸出量為輸入量的微分，即：,特點： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。,圖2.7 (C) 微分環(huán)節(jié),舉例：測速發(fā)電機,當其輸入量為轉角 ，輸出量為電樞電壓uc時

12、，具有微分環(huán)節(jié)作用。,當測速發(fā)電機的角速度為 ，則,而測速發(fā)電機的輸出電壓uc與其角速度成正比，,由此傳遞函數為,2）實際微分環(huán)節(jié),如圖2.7（a）所示的RC串聯電路是實際中常用的微分環(huán)節(jié)的例子。,圖2.7（a）所示的電路的微分方程為,相應的傳遞函數為,當RC1時,3）比例微分環(huán)節(jié) 圖2.7（b）所示的RC電路也是微分環(huán)節(jié)。,圖2.7（b）,該電路的傳遞函數為:,T=RC-微分時間常數,（3）積分環(huán)節(jié),特點： 輸出量與輸入量的積分成正比例,積分環(huán)節(jié)的動態(tài)方程為：,或,對應的傳遞函數為：,實例：積分放大器,舉例：運算放大器構成的積分環(huán)節(jié)，輸入ur(t)，輸出uc(t)，其傳遞函數為,ur(t),

13、uc(t),大家想想怎么來求傳遞函數！,由運算放大器組成的積分器，其輸入電壓u r（t）和輸出電壓uc（t）之間的關系為:,對上式進行拉氏變換，可以求出傳遞函數為,解：,（4）一階慣性環(huán)節(jié),假設一階慣性環(huán)節(jié)的微分方程為：,其傳遞函數可以寫成如下表達式：,（2.34） （2.35）,圖2.9 RC電路,舉例：一階慣性環(huán)節(jié),ur(t),uc(t),其輸入電壓ur（t）和輸出電壓uc（t）之間的關系為：,對上式進行拉氏變換，可以求出傳遞函數為:,解：,（5）二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié)),假設二階振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為：,其傳遞函數為:,（2.36） （2.37）,式中n 為無阻尼自然振蕩角頻率，為阻尼

14、比，在后面時域分析(第3章)中將詳細討論。,（6）延遲環(huán)節(jié)(時滯環(huán)節(jié)),其數學表達式為,輸出量在零初始條件下的拉氏變換為,所以 ，延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數為,特點：輸入信號加入后，輸出信號要延遲一段時間后才重現輸入信號。,式中稱延遲時間,需要指出，在實際生產中，有很多場合是存在遲延的，比如皮帶或管道輸送過程、管道反應和管道混合過程，多個設備串聯以及測量裝置系統(tǒng)等。遲延過大往往會使控制效果惡化，甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。,補充：,2.4 系統(tǒng)結構圖及其等效變換,在控制工程中，為了便于對系統(tǒng)進行分析和設計，常將各元件在系統(tǒng)中的功能及各部分之間的聯系用圖形來表示，即結構圖和信號流圖。,結構圖,信號流圖,本節(jié)內容

15、,2.5節(jié)內容,2.4.1 系統(tǒng)結構圖,結構圖是由許多對信號進行單向運算的方框和一些信號流向線組成；構成方框圖的基本符號有四種，即信號線、比較點、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點。,結構圖：具有形象和直觀的特點。系統(tǒng)結構圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號流向的圖解，它清楚地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的相互關系。,1. 由圖2.10，我們來學習系統(tǒng)結構圖的4種基本符號。,圖2.10 結構圖的基本組成單元,信號線,引出點（或測量點）,比較點（或綜合點）,方框（或環(huán)節(jié)）,（1）信號線：是帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，傳遞線上標明被傳遞的信號，如圖2.10（a）所示。,（2）引出點：從同一信號處引出的各信號，在數

16、值和性質上完全相同，引出點可以表示信號引出或被測量的位置，如圖2.10（b）所示。,（3）比較點：對兩個以上的信號進行代數運算。箭頭上的加號或減號表示信號是相加還是相減。如圖2.10（c）所示。,（4）方框：表示對輸入信號進行的數學運算。方框中寫入元件的傳遞函故，可作為單向運算的算子。這時，方框的輸出量與輸入量具有確定的因果關系，即Y(s)=G(s)U(s)。圖2.10（d）所示為一個方框單元。,2.結構圖的作用 （1）簡單明了地表達了系統(tǒng)的組成和相互聯系，可以方便地評價每一個元件對系統(tǒng)性能的影響。信號的傳遞嚴格按照單向性原則，對于輸出對輸入的反作用，通過反饋支路來單獨表示。 （2）對結構圖進

17、行一定的代數運算和等效變換，可方便地求得整個系統(tǒng)的傳遞函數。,3.建立系統(tǒng)結構圖的基本步驟： （1）列寫每個元件的原始方程（可以保留所有變量，這樣在結構圖中可以明顯地看出各元件的內部結構和變量，便于分析作用原理），要考慮相互間的負載效應。 （2）設置初始條件為零，對這些方程進行拉氏變換，并將每個變換后的方程分別以下一個方程的形式將因果關系表示出來，而且這些方框中的傳遞函數都應具有典型環(huán)節(jié)的形式。 （3）將這些方框單元按信號流向連接起來，就組成了完整的結構圖。,下面舉例說明系統(tǒng)結構圖的建立！,例1： 圖中為一無源RC網絡。選取變量如圖所示，根據電路定律，（1）寫出其微分方程組（2）畫出系統(tǒng)結構圖

18、 。,解：,零初始條件下，對等式兩邊取拉氏變換，得,RC網絡方框圖,各環(huán)節(jié)方框圖,例2：書中的例子：,將上面各環(huán)節(jié)的方框圖按照信號的傳遞方向用信號線依次連接起來，就得到速度控制系統(tǒng)的結構圖。如圖2.11所示。,圖2.11 速度控制系統(tǒng)結構圖,注意：書中的錯誤在哪？,2.4.2 結構圖的等效變換和簡化,有了系統(tǒng)的方框圖以后，為了對系統(tǒng)進行進一步的分析學習，需要對方框圖作一定的變換和簡化，以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。方框圖的變換和簡化應按等效原則進行。所謂等效，即對方框圖的任一部分進行變換時，變換前、后輸入輸出總的數學關系式應保持不變。 考慮到方框間的連接有串聯、并聯和反饋三種基本形式。 因此，結

19、構圖的簡化的一般方法是移動引出點或比較點，將串聯、并聯和反饋連接的方框合并。 在簡化過程中遵循“等效原則”。,（1）環(huán)節(jié)的串聯 在單向的信號傳遞中，若前一個環(huán)節(jié)的輸出就是后一個環(huán)節(jié)的輸入，并依次串接如圖2.12(a)所示，這種聯接方式稱為串聯。,圖2.12 (a) 結構圖串聯連接,由圖2.12（a）有,于是得：,接上： 其中，G(s)=G1(s)G2(s)，是串聯環(huán)節(jié)的等效傳遞函數，可用圖2.12(b)來表示。,圖2.12 結構圖串聯連接及其簡化,同樣，此結論可以推廣到n個環(huán)節(jié)串聯的情況。,U(s),Y(s),G(s),（2）環(huán)節(jié)的并聯 若各個環(huán)節(jié)接受同一輸入信號而輸出信號又匯合在一點時，稱為

20、并聯。,圖2.14(a) 結構圖并聯連接,由圖2.14（a）有,則有,接上： 其中，G(s)=G1(s) G2(s)，是并聯環(huán)節(jié)的等效傳遞函數，可用圖2.12(b)來表示。,圖2.14 結構圖并聯連接及簡化,同樣，此結論可以推廣到n個環(huán)節(jié)并聯的情況。,（3）環(huán)節(jié)的反饋連接,若傳遞函數分別為G（s）和H（s）的兩個環(huán)節(jié)如圖2.15（a）形式連接，則稱為反饋連接?！?”號為正反饋，表示輸入信號與反饋信號相加，“-”號則表示相減，為負反饋。,圖2.15 結構圖反饋連接,由圖2.15（a）得,于是有,圖2.15 結構圖反饋連接及其簡化,接上頁：,（4）引出點的移動,引出點的移動 （A）引出點前移。引出

21、點前移的等效變換法則是：乘以引出點所經過的傳遞函數，如圖2-26所示。,圖：引出點前移,U,U,Y,Y,Y,Y,（4）引出點的移動（續(xù)）,圖：分支點后移,引出點的移動 （B）引出點后移。引出點后移的等效變換法則是：除以引出點所經過的傳遞函數。,Y,Y,U,U,U,U,（*5）比較點的移動,比較點移動的具體法則如下。 （A）比較點前移。比較點前移的等效變換法則是：除以比較點所經過的傳遞函數，如圖2-28所示。,圖： 比較點前移,U,Y,Q,Y,Q,U,（5*）比較點的移動(續(xù)),比較點移動的具體法則如下。,（B）比較點后移。比較點后移的等效變換法則是：乘以比較點所經過的傳遞函數，如圖2-29所示

22、。,圖： 比較點后移,U,U,Y,Y,Q,Q,U,例7 試求圖2.16所示多回路系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。,圖2.16,圖2.17,可以求得,圖2.18,例8 設多環(huán)系統(tǒng)的結構圖如圖2.18所示，試對其進行簡化，并求閉環(huán)傳遞函數。,B,思路：引出點前移,注意：此系統(tǒng)中存在2個相互交錯的局部反饋，化簡時考慮將引出點或比較點移到適當的位置，將結構圖變換為無交錯的局部反饋的圖形。,圖2.19,解：,步驟1：,步驟2：,思路：引出點前移,圖2.19,步驟3：,【補充1】系統(tǒng)結構圖如圖所示，求傳遞函數。,思路：引出點后移,注意：此系統(tǒng)中存在2個相互交錯的局部反饋，化簡時考慮將引出點或比較點移到適當的位置，將結

23、構圖變換為無交錯的局部反饋的圖形。,解：,思路：引出點后移,經過化簡，得到傳遞函數為：,（*2）試化簡如下圖所示系統(tǒng)的方框圖，并求閉環(huán)傳遞函數。,思路：是一個交錯反饋多路系統(tǒng)，采用引出點后移或前移，比較點前移等，逐步變換簡化，可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。,需要多次移動引出點或比較點才可化簡!,圖：方框圖的變換與簡化,第1次：引出點后移,第2次：比較點前移,第1次：引出點后移結果,第2次：比較點前移結果,（*3）化簡圖(a)所示系統(tǒng)方框圖，并求系統(tǒng)傳遞函數 ：,需要多次移動引出點或比較點才可化簡!,經過化簡，得到傳遞函數為：,由上面的例子可以總結出簡化結構圖的具體步驟如下。 （1）確定系統(tǒng)的輸入量

24、和輸出量。如果系統(tǒng)有多個輸入量，每次只保留一個輸入量，令其他輸入量為零，分別對每個輸入量進行結構圖簡化，求得有關的傳遞函數。對于有多個輸出量的系統(tǒng)，也應該按類似的方法分別處理。 （2）如果結構圖中有交叉連接，應移動某些引出點或相加點，將交叉點連接消除。 （3）對于多回路無交叉連接的結構圖，應從內回路開始，由里向外進行變換，直至將結構圖變?yōu)橐粋€等效的方框，即得到所求的傳遞函數。,2.4.3 系統(tǒng)傳遞函數,自動控制系統(tǒng)經常會受到兩類輸入信號的作用，一類是給定的有用輸入信號u(t)，另一類則是阻礙系統(tǒng)進行正常工作的擾動信號n(t)。 給定信號u(t)通常加在控制裝置的輸入端；干擾信號n(t)一般作用

25、在被控對象上，也可能出現在其他元部件上，甚至可能混雜在輸入信號中。一個系統(tǒng)往往有多個擾動信號，但是一般只考慮其中最主要的。,圖2.20 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構圖,在該結構圖中，從輸入信號到輸出信號之間的通道，稱為前向通道；從輸出信號到反饋信號之間的通道，稱為反饋通道。,（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數 前向通道傳遞函數與反饋通道傳遞函數的乘積 G1（s）G2（s）H（s）稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數。,（2）u（t）作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數,圖2.21 u（t）作用下的系統(tǒng)結構圖,圖2.20 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構圖,令n（t）=0，圖2.20簡化為圖2.21,接上頁： 輸出y（t）對輸入u（t）的傳遞函數為

26、,（2.43）,（3）n（t）作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數,圖2.20 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構圖,令u（t）=0，圖2.20轉化為圖2.22，由圖可得,圖2.22 n（t）作用下的系統(tǒng)結構圖,接上頁： 輸出y（t）對輸入n（t）的傳遞函數為,（2.44）,（4）系統(tǒng)的總輸出 當給定輸入和擾動輸入同時作用于系統(tǒng)時，根據線性疊加原理，線性系統(tǒng)的總輸出應為各輸入信號引起的輸出之總和。,（5）閉環(huán)系統(tǒng)的誤差傳遞函數 誤差為給定信號與反饋信號之差，即,圖2.20 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構圖,1）u（t）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數e（s）,圖2.23(a) u（t）作用下誤差輸出的結構圖,圖2.20 閉環(huán)

27、控制系統(tǒng)的典型結構圖,令n（t）=0，則可由圖2.20轉化得到的圖2.23（a）,（2.45）,即得，u（t）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數：,2）n（t）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的擾動誤差傳遞函數en（s）,令u（t）=0，則可由圖2.20轉化得到的圖2.23（b）,圖2.20 閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構圖,（2.46）,即得，n（t）作用下閉環(huán)系統(tǒng)的給定誤差傳遞函數：,3）系統(tǒng)的總誤差 根據疊加原理，系統(tǒng)的總誤差為：,2.5 信號流圖與梅遜公式,信號流圖是表示線性方程組變量間關系的一種圖示方法，將信號流圖用于控制理論中，可不必求解方程就得到各變量之間的關系，既直觀又形象。當系統(tǒng)方框圖比較復雜時，可以將

28、它轉化為信號流圖，并可據此采用梅遜(Mason)公式求出系統(tǒng)的傳遞函數。,（補充）信號流圖的性質,（1）信號流圖只適用于線性系統(tǒng)；,（2）信號流圖所依據的方程式，一定為因果函數形式的代數方程；,（3）信號只能按箭頭表示的方向沿支路傳遞；,（4）節(jié)點上可把所有輸入支路的信號疊加，并把總和信號傳送到所有輸出支路；,（5）對于給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的。,2.5.1 信號流圖 它是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網絡。,例1 一簡單系統(tǒng)的描述方程為：,該方程式的信號流圖如圖2.24（a）所示。,圖2.24(a) 系統(tǒng)信號流圖,注意：變量x1和x2用節(jié)點“”來表示，傳輸函數用一有向有權的線段(稱為

29、支路)來表示，支路上箭頭表示信號的流向，信號只能單方向流動。,例2 一復雜描述系統(tǒng)的方程組為： 方程組的信號流圖如圖2.24（b）所示。,圖2.24（b）,（補充）系統(tǒng)的信號流圖繪制,在線性系統(tǒng)信號流圖的繪制中應包括以下步驟：,（1）將描述系統(tǒng)的微分方程轉換為以s為變量的代數方程。,（2）按因果關系將代數方程寫成如下形式 ：,（3）用節(jié)點“”表示n個變量或信號，用支路表示變量與變量之間的關系。通常把輸入變量放在圖形左端，輸出變量放在圖形右端。,（補充）如下圖所示的電阻網絡，v1為輸入、v3為輸出。選5個變量v1、i1、v2、i2、v3，由電壓、電流定律可寫出四個獨立方程,將變量V1(s)、I1

30、(s)、V2(s)、I2(s)、V3(s)作節(jié)點表示，由因果關系用支路把節(jié)點與節(jié)點聯接，得信號流圖。,在信號流圖中，常使用以下名詞術語：,(1)節(jié)點：表示變量或信號的點，用“”表示。,(2)支路：連接兩個節(jié)點之間的有向有權線段，方向 用箭頭表示，權值用傳輸函數表示。,(3)輸入支路：指向節(jié)點的支路。,(4)輸出支路：離開節(jié)點的支路。,（1）,在信號流圖中，常使用以下名詞術語：,（2）,(5)源點（輸入節(jié)點）：只有輸出支路的節(jié)點。,(6)匯點（輸出節(jié)點）：只有輸入支路的節(jié)點。,(7)混合節(jié)點：既有輸入支路、又有輸出支路的節(jié)點。,在信號流圖中，常使用以下名詞術語：,（3）,(8)前向通道：從輸入節(jié)點(源點)到匯點的通道，并且 每個節(jié)點僅通過一次。,(9)前向通道增益(pk)：,在信號流圖中，常使