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1、2020/7/7,1,P174習題6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 復習: P168186,作業(yè),2020/7/7,2,第十七講 定積分（二）,二、牛頓-萊布尼茲公式,一、變上限定積分,三、定積分的換元積分法,四、定積分的分部積分法,2020/7/7,3,上限變量,積分變量,一、變上限定積分,2020/7/7,4,定理：,注意 連續(xù)函數一定存在原函數 ！,路程函數是速度函數的原函數,2020/7/7,5,證 (1),用連續(xù)定義證明,2020/7/7,6,證 (2),用導數定義證明,2020/7/7,7,解,2020/7/7,8,解,2

2、020/7/7,9,解,注意 變上限定積分給出一種表示函數的方 法，對這種函數也可以討論各種性態(tài)。,2020/7/7,10,解,2020/7/7,11,解,2020/7/7,12,2020/7/7,13,思考題： 1.有原函數的函數是否一定連續(xù)？ 2.有原函數的函數是否一定黎曼可積？ 3.黎曼可積的函數是否一定存在原函 數？,2020/7/7,14,二、牛頓萊布尼茲公式,定理2：,證,2020/7/7,15,2020/7/7,16,解,牛頓萊布尼茲公式將定積分的計 算問題轉化為求被積函數的一個原函 數的問題.,2020/7/7,17,解,2020/7/7,18,例3,解,利用估值定理,2020/7/7,19,所以,即,2020/7/7,20,三、定積分的換元積分法,定理1: (定積分的換元積分法),2020/7/7,21,證,2020/7/7,22,解,于是由換元公式,2020/7/7,23,解,于是由換元公式得,2020/7/7,24,證(1),2020/7/7,25,為什麼?,定積分與積分變量 所用字母無關！,例如:,2020/7/7,26,例,例,解,解,2020/7/7,27,2020/7/7,28,四、定積分的分部積分法,定理2: (定積分的分部積分法),2020/7/7,29,證,利用牛頓萊布尼茲公式,2020/7/7,30,即,2020/7/7,31,解,2020/

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