1、,第五章 相對位置,5-11,5-12,5-13,5-10,5-08,5-09-1,5-09-2,5-07-3.4,5-18,5-19,5-20,5-17,5-14-2,5-15,5-16,5-14-1,5-27,5-06-1.2,5-06-3.4,5-07-1.2,5-05,5-02,5-03,5-04,5-01,5-25,5-22,5-23,5-24,5-21,5-28,5-26,5-26,5-26,5-26,退出,多解,多解,（1）,（2）,5-1 過點A 作直線平行于已知平面,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.過點A任作一直線平行已知平面上的任一直線，即為 所求。,2.過A作線必平

2、行于平面Pv，水平投影任作。,5-2 過線段BC 作平面平行于線段DE，再過點A 作鉛垂面 平行于線段DE。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.過BC任一點B作BI/DE;,2.過A作鉛垂面平行DE，正面投影有無數(shù)解。,5-3 過點A 作平面平行于已知平面,要求：題（1）用三角形表示； 題（2）用相交兩直線表示。,（1）,（2）,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.過點A作相交二直線AN/BC、AM /DE;,2.同理。,5-4 已知平行兩線段AB 和CD 給定一個平面，線段MN 和 EFG 均與它平行，畫全它們的另一投影。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.過b作b1/mn,且求出

3、b1;,3.eg/ba,故作eg/ba;,2.過m作mn/b1。,4.過a作a2/fe、且求出a2,過e作ef/2a;,5-5 已知線段MN =30 mm，點N 在點M 之后，且線段MN 與 ABC 平行,完成線段MN 和 ABC 的另一投影。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.用直角三角形法求MN的水平投影mn ;,（1）,（2）,5-6-(1)(2) 求作直線與平面的交點 K，并判別可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.同理。,AB在前,AB在上,5-6-3.4 求作直線與平面的交點 K，并判別題(4)的可見 性。,（4）,（3）,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.利用平面的積

4、聚性，延長直線AB，可直接求出交點K;,2.利用平面的積聚性，直接求出交點K。,AB在前,5-7-1.2 求作兩平面的交線MN。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.同理。,5-7-3.4 求作兩平面的交線MN，(3)題判別可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,判斷可見性 ;,2.延長CD、ED,求出交線MN，即可求出交線。,解：1.求出交線MN,ABC在前,ABC在前,5-8 求作直線與平面的交點K ，并判別可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.包含直線AB作一輔助面Pv ;,4.判別可見性。,3.交線與直線AB的交點K，即為所求；,5-9-1 求作直線與平面的交點K，題(1)判別可見

5、性。,（1）,中途返回請按“ESC” 鍵,判別可見性,解:含AB 作任一輔助面PH,求交線CI,求交點K,5-9-2 求作直線與平面的交點K。,（2）,中途返回請按“ESC” 鍵,解：1.包含直線AB作正垂面Pv ;,3.求EI與AB的交點K,K為所求。,5-10 求作直線與平面的交點K，并判別可見性。思考：此題有幾種解法，怎樣解才能使作圖簡單。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 1.含直線AB作鉛垂面P ;,4.判可見性。,2.求P與平面CDEF的交線（利用在平面CDEF上取 輔助線DF與P平面求交點,確定點）;,3.求與AB的交點K,K為所求;,5-11 求作兩平面的交線。,中途返回請按“

6、ESC” 鍵,連MN,解:作輔助平面P，,作兩交線的交點M，,作輔助平面P與平面CDE的交線，,作輔助平面P與平面FGH的交線，,再作一輔助平面S求出另一個交點N(含H面作輔助平面S，可方便解題)。,5-12 求作三個平面的共有點K。,中途返回請按“ESC” 鍵,解：分別作平面P與另兩個平面的交線，再作兩交線的交點即 為所求,5-13 已知兩平面的交線為MN，利用重影點的方法判別 可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,解：1.取位于同鉛垂線上的垂影點(1,1) 和(,)，點 AB，點DF;,3.交線前方反之；,2.從正面投影看，比 高，因此在交線后方，ab所在平面畫成實線，df所在平面畫成虛線

7、；,分析: 交線是平面在投影圖上可見與不可見的分界線，依據(jù)平面的連續(xù)性，只要判別一部分的可見性，另一部分自然就明確了。,4.點和點同理。,（1）,*5-14-1 求作兩平面的交線，并判別可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.可見性判別同5-13。,（2）,*5-14-2 求作兩平面的交線，并判別可見性。,中途返回請按“ESC” 鍵,解：方法同5-14-1。,5-15 過點K 作平面的法線，并求作垂足S。,中途返回請按“ESC” 鍵,(1),5-16 過點N 作平面的法線，并求作垂足S。,中途返回請按“ESC” 鍵,分析： 1.與鉛垂面垂直的直線必為水平線 ;,2.與水平面垂直的直線必為鉛垂

8、線 。,5-17 求作到點A 及點B 等距離的點的軌跡。,中途返回請按“ESC” 鍵,解： 過中點F 作正平線EF。,EF與FG 構(gòu)成的平面即為所求。,分析：到兩點等距離的軌跡為兩點連線的中垂面。,過中點F 作水平線FG。,5-18 過點A 作平面四邊形KLMN 的法線。,中途返回請按“ESC” 鍵,解：面上的側(cè)平線有KM；作ab mk,分析：過點A作KLMN的法線AB (ab a1、 ab mk),作面上的正平線AI；,作ab a1,（1）,（2）,5-19 過點A 作一平面P(用跡線表示)垂直于線段AB。,中途返回請按“ESC” 鍵,答：不垂直,5-20 作圖判別兩平面是否垂直。,中途返回

9、請按“ESC” 鍵,解：1.過EFGH平面上任一點E，向ABCD所表示平面作垂線EK ;,2.判別EK是否屬于EFGH，若EKEFGH，則兩面垂直， 否則不垂直。,（1）,（2）,5-21 過線段AB 作一平面垂直于平面DEF。,中途返回請按“ESC” 鍵,5-22 已知平面 EFG 與平面 ABC 垂直，畫全 EFG 的水 平投影。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.g1相連求出e，gef相連為所求。,5-23 過點K 作直線KL 平行于 ABC 和鉛垂面P。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.過k作kl/PH ;過k作kl/b1。,5-24 過點K 作一平面垂直于 ABC 和正垂面P。,中途返

10、回請按“ESC” 鍵,解： 1.過點K作直線KE (正平線)垂直 平面P,(ke Pv , ke/OX軸）;,2.取面上正平線BI,水平線BC ;,5-25 過點K 作一平面垂直于 CDE。并平行于線段AB。,中途返回請按“ESC” 鍵,2.作K/AB(k2/ ab,k2/ab),平面K為所求。,5-26 已知線段AB、CD 正交，作線段AB 的正面投影。,中途返回請按“ESC” 鍵,5-26 已知線段AB、CD 正交，作線段AB 的正面投影。,解法二：,含直線CD作直線AB 的垂面，則直線AB的正面投影必垂直于該面上正平線的正面投影,中途返回請按“ESC” 鍵,5-26 已知線段AB、CD 正交，作線段AB 的正面投影。,解法三：,將已知直線CD變換為投影面平行線，在新投影體系中應(yīng)用直角投影定理解題,中途返回請按“ESC” 鍵,5-26 已知線段AB、CD 正交，作線段AB 的正面投影。,解法四：,將直線AB變換為投影面平行線，在新投影體系中應(yīng)用直角投影定理解題,中途返回請按“ESC” 鍵,5-27 求作一直線與直線AB 和CD 都相交，且平行于直線 EF。,中途返回請按“ESC” 鍵,解：