1、1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,用AZ或09給教室的座位編號,有多少不同的號碼?,分析: 給座位編號有2類方法, 第一類方法, 用英文字母，有26種號碼; 第二類方法, 用阿拉伯數(shù)字，有10種號碼; 所以 有 26 + 10 = 36 種不同號碼.,從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車。一天中，火車有4 班，汽車有2班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有2類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 = 6 種方法.,你能說出這兩個問 題的共同特征嗎?,分類加法

2、計數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有 N=m+n 種不同的方法,兩類中的方法不相同,例,在填寫高考志愿表時,一名高中畢業(yè)生了解到, A,B兩所大學各有一些自己感興趣的強項專業(yè),具體如下:,這名同學可能的專業(yè)選擇共有多少種?,分析:兩大學只能選一所一專業(yè),且沒有共同的強項專業(yè),5,4,+,=9,這名同學可能的專業(yè)選擇共有9種,從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?,分析: 從甲地到乙地有3類方

3、法, 第一類方法，乘火車，有4種方法; 第二類方法，乘汽車，有2種方法; 第三類方法，乘輪船，有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法.,完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法。那么完成這件事共有 m1+m2+m3 種方法.,做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法,N=m1+m2+mn,用前6個大寫英文字母和19個阿拉伯數(shù)字,以A1,A2,B1,B

4、2的方式給教室的座位編號.,有多少不同的號碼?,A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9,9種,9種,6 9 =54,如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?,分析: 從A村經(jīng) B村去C村有 2 步, 第一步, 由A村去B村有 3 種方法, 第二步, 由B村去C村有 2 種方法, 所以從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法,你能說出這兩個問 題的共同特征嗎?,分步乘法計數(shù)原理,完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有 N=mn 種不同的方法.,例,設某班

5、有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級參加比賽,共有多少種不同的選法?,分兩步進行選取,男,女,30,24,=720,再根據(jù)分步乘法原理,若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共有多少種選法?,老師,3,=2160,如果完成一件事需要三個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有 _種不同的方法.,N=m1m2m3,做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 _種不同的方法.,N=m1m2mn,例

6、,書架第1層放有4本不同的計算機書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.,(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?,有3類方法,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,N=4+3+2=9,(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?,分3步完成,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,N=432=24,解題關鍵：從總體上看做這件事情是“分類完成”,還是“分步完成”.再根據(jù)其對應的計數(shù)原理計算.,練習,要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?,分兩步完成,左邊,右邊,甲,乙,丙,3,2,第一步,第二步,在所有的兩位數(shù)中,個位數(shù)字大于十位數(shù)字的

7、兩位數(shù)共有多少個？,分析1: 按個位數(shù)字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是: 1個,2個,3個,4個,5個,6個,7 個,8 個. 根據(jù)加法原理共有 1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (個).,分析2: 按十位數(shù)字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是: 8個,7個,6個,5個,4個,3個,2個,1個. 根據(jù)加法原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (個),練習,一個三位密碼鎖,各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字組成,可以設置多少種三位數(shù)的密碼(各位上的數(shù)字允許重復)?首位

8、數(shù)字不為0的密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少?,分析: 按密碼位數(shù),從左到右依次設置第一位、第二位、第三位, 需分為三步完成; 第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理, 共可以設置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。,練習,答:首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是 N =91010 = 9102 種, 首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。 由此可以看出, 首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。,問: 若設置四位、五位、六位、十位等密碼,密碼數(shù)分別有多少種？,答:它們的密碼種數(shù)

9、依次是 104 , 105, 106, 種。,如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?,練習,解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種, 所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。,如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?,

10、練習,問: 若用2色、4色、5色等,結果又怎樣呢?,答:它們的涂色方案種數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180 種。,如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?,練習,如圖,該電路從A到B共有多少條不同的線路可通電？,A,B,分類完成,分步完成,解: 從總體上看由A到B的通電線路可分二類, 第一類, m1 = 4 條 第二類, m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從A到B共有 N = 4 + 4 = 8 條不同的線路可通電.,點評:,乘法原理看成“串聯(lián)電路

11、”,加法原理看成“并聯(lián)電路”;,如圖,一螞蟻沿著長方體的棱,從一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條?,練習,解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。,如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？,練習,解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走