1、4種原信號(hào)圖例，下圖根據(jù)4種原信號(hào)圖例、傅立葉變換分類、原信號(hào)的種類，傅立葉變換為4種：非周期連續(xù)信號(hào)：傅立葉變換(Fourier transform )周期連續(xù)信號(hào)：傅立葉級(jí)數(shù)(Fourier Series ) 非周期性離散信號(hào)：離散時(shí)域傅立葉變換(DTFT )周期性離散信號(hào)：離散傅立葉變換(DFT )連續(xù)信號(hào)：傅立葉變換的簡(jiǎn)單理解是看起來(lái)很雜亂的信號(hào)被認(rèn)為是頻率的基本正弦(馀弦)信號(hào)的組合，傅立葉變換的目的是通過在這些基本正弦(馀弦)信號(hào)中找到與振幅大(能量高)的信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率，來(lái)找到看起來(lái)混亂的信號(hào)的主要振動(dòng)頻率的特征。 對(duì)于連續(xù)傅立葉變換、傅立葉級(jí)數(shù)、連續(xù)周期信號(hào)，傅立葉級(jí)數(shù)：其中有復(fù)

2、振幅。 對(duì)于實(shí)數(shù)函數(shù)，函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)可寫為其中的和為實(shí)數(shù)分量的振幅。 連續(xù)形式的傅立葉變換實(shí)際上是傅立葉級(jí)數(shù)(Fourier series )的推進(jìn)，積分實(shí)際上是極限形式的加法運(yùn)算符。 另外，離散時(shí)域傅立葉變換、離散時(shí)域傅立葉變換的定義：產(chǎn)生以離散時(shí)間nT (其中t為采樣間隔)為變量的函數(shù)(離散時(shí)間信號(hào))連續(xù)的頻域，即該離散時(shí)間信號(hào)的連續(xù)的頻譜，應(yīng)注意的是該頻譜是周期性的。 離散傅立葉變換、正交變換：逆變換：離散傅立葉變換(DFT )將傅立葉變換呈現(xiàn)在時(shí)域和頻域中離散的形式，并且將時(shí)域信號(hào)的樣本轉(zhuǎn)換為離散傅立葉變換(DTFT )頻域中的樣本。 雖然在形式上，變換的兩端(時(shí)域和頻域)的序列是有

3、限長(zhǎng)度的，但是實(shí)際上，這兩個(gè)序列應(yīng)該被認(rèn)為是離散的周期信號(hào)的主值序列。 即使對(duì)有限長(zhǎng)度的離散信號(hào)進(jìn)行DFT，也要視為周期性地延長(zhǎng)而成為周期信號(hào)來(lái)進(jìn)行變換。 在實(shí)際應(yīng)用中，快速傅立葉變換通常用于高效地計(jì)算DFT。 N 1 n0，X (k) DFTx(n )，x(n)W kn，k=0，1，N-1，n，x(n) IDFT X (k) 1，N-1，X (k )，k=0，1，kn，n，w，n，N 1，k=0，傅立葉變換的四個(gè)相反地，連續(xù)意味著對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)的信號(hào)的非周期性。 時(shí)間上的離散性與頻率上的周期性相對(duì)應(yīng)。 沒有離散時(shí)間傅立葉變換、時(shí)間離散、頻率離散，頻域還是連續(xù)的。 傅立葉變換與傅立葉變換、拉普拉斯

4、變換、z變換相關(guān)聯(lián)，且傅立葉變換大致包含連續(xù)時(shí)間傅立葉變換(CTFT )、離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT )。 CTFT將連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，對(duì)頻率的意義進(jìn)行擴(kuò)展以獲得拉普拉斯變換。 DTFT將離散時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域，擴(kuò)展頻率的意義來(lái)獲得z轉(zhuǎn)換。連續(xù)時(shí)間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系、連續(xù)時(shí)間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系、拉普拉斯變換解決了不滿足絕對(duì)積條件的連續(xù)信號(hào)、向頻域變換的問題，同時(shí)擴(kuò)展了“頻率”的定義。 因此，拉普拉斯變換與連續(xù)時(shí)間傅立葉變換的關(guān)系是拉普拉斯變換將頻率從實(shí)數(shù)擴(kuò)展為多個(gè)，因此傅立葉變換成為拉普拉斯變換的特例。 當(dāng)s是純虛數(shù)時(shí)，x(t )的拉普拉斯變換是x(t )的傅立葉變換。 另外，連續(xù)時(shí)間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系為在圖像上通過拉普拉斯變換所得到的頻譜為復(fù)平面上的函數(shù)，連續(xù)時(shí)間傅立葉變換與拉普拉斯變換的關(guān)系，通過傅立葉變換所得到的頻譜為從虛軸上切刀所得到的函數(shù)的截面由于離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT )和z變換的關(guān)系，z變換在解決不滿足絕對(duì)可和條件的離散信號(hào)并變換到頻域的問題的同時(shí)，同樣擴(kuò)展了“頻率”的定義。因此，z變換與離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT )的關(guān)系是z變換的一個(gè)特性，因?yàn)閦變換將頻率從實(shí)數(shù)擴(kuò)展到多個(gè)。 當(dāng)z的類型是1時(shí)，xn的z轉(zhuǎn)換成為xn的DTFT。 離散時(shí)間傅立葉變換(DTFT )