1、,1.漸開線的特性,2）漸開線上任意點(diǎn)的法線恒切于基圓；,3）漸開線愈靠近基圓部分，曲率半徑愈??；B點(diǎn)為曲率中心,BK為曲率半徑。,1)發(fā)生線上BK線段的長(zhǎng)度等于基圓上被滾過的弧長(zhǎng)AB； BK =AB；,4）漸開線的形狀取決于基圓大??；當(dāng)rb，變成直線。,5）基圓內(nèi)無漸開線。,2.漸開線的方程式,k = inv k = tgkk,rk = rb / cos k,（k, rk）,上兩式為漸開線極坐標(biāo)的參數(shù)方程式。,rb,3.齒輪各部分的名稱和符號(hào),齒頂圓: ra 、da,齒根圓: rf 、df,齒厚: si,齒槽寬: ei,齒距: pi= si +ei,齒頂高h(yuǎn)a,齒根高 hf,齒全高 h= h

2、a+hf,齒寬: B,分度圓:人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓,表示,符號(hào)： d、r、s、e，p,基圓齒距：,pb,（pn法向齒距）,4.漸開線齒輪的基本參數(shù),(2)模數(shù)m:,(1)齒數(shù)z,分度圓周長(zhǎng)：d=zp,d=zp/,稱為模數(shù)m。它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。,于是有,人為規(guī)定：m=p/ 只能取某些簡(jiǎn)單值，,p：分度圓齒距,p=m,d=mz，,(3)齒輪的壓力角,定義：分度圓壓力角為齒輪的壓力角, 用 表示。,5.齒輪各部分的幾何尺寸,齒頂高：ha=ha*m,齒根高：hf =( ha* +c* )m,全齒高：h= ha+hf,齒頂圓直徑：da=d+2ha,齒頂高系數(shù):ha*,齒根圓直徑：df=d-

3、2hf,頂隙系數(shù): c*,分度圓直徑： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齒：ha*1,正常齒： c*0.25,基圓直徑：,基圓齒距：,標(biāo)準(zhǔn)齒輪：,=mzcos,pb=db/z,=mcos,=pcos,m、ha* 、c* 取標(biāo)準(zhǔn)值，,db=dcos,rb=rcos,e,s,且是 e=s 的齒輪。,pn1pn2,pn1pn2,pn1=pn2,不能正確嚙合!,不能正確嚙合!,能正確嚙合!,一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。,漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？,m1m2,m1

4、m2,10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),1一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合的條件,m1 = m2,作者：潘存云教授,因m和都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的 條件為：,m1=m2 ，1=2,1一對(duì)漸開線齒輪正確嚙合的條件,點(diǎn)P稱為節(jié)點(diǎn)。P為定點(diǎn)。,節(jié)圓：以O(shè)1、O2為圓心，O1P、O2P為 半徑所畫的圓。,作者：潘存云教授,節(jié)圓2,10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),s1-e2=0,2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值,c=c*m,2.齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角,(1)中心距,作者：潘存云教授,a,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪,確定中心距a時(shí),應(yīng)滿足兩點(diǎn)要求：,1)齒側(cè)間隙為零,a=ra1+ c +rf2,=r1+ha*m,=r1+ r2,

5、+c*m,+ r2-(ha*m+c*m),=m(z1+z2)/2,(2)嚙合角：N1N2線與節(jié)圓公切線之間的夾角為嚙合角。,10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),結(jié)論： acos=acos,非標(biāo)準(zhǔn)安裝:兩分度圓分離，此時(shí)有：a a, r r,基圓不變：,rb1+rb2=(r1+r2)cos, ,且:rb1+rb2= (r1+r2)cos=acos,= acos,(3) 齒輪的安裝,節(jié)圓,分度圓,基圓,3.齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件與重合度,B1B2：實(shí)際嚙合線長(zhǎng),N1、N 2：嚙合極限點(diǎn)（特征）,陰影線部分：齒廓的實(shí)際工作段。,B1：終止嚙合點(diǎn)（特征）,B2：起始嚙合點(diǎn)(特征),(1)一對(duì)輪齒的嚙合

6、過程,N1N2：理論嚙合長(zhǎng),10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng),為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：,實(shí)際嚙合線段 B1B2pb (齒輪的法向齒距)，,定義: = B1B2/pb 為一對(duì)齒輪的重合度。,一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：,為保證可靠工作，工程上要求：,即: B1B2/pb1,1,采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：1故不必驗(yàn)算。,(2)連續(xù)傳動(dòng)條件,(3)重合度的計(jì)算,= B1B2/pb,=(PB1+P B2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中:PB1 B1N1 - PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2 - PN2,rb2tga2,z2mcos(

7、tga2-tg)/2,1)外嚙合傳動(dòng),- rb1tg,- rb2tg,/mcos,2)齒輪齒條傳動(dòng),PB1 z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,=z1(tga1-tg)/2 + h*a /cossin, B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,對(duì)于齒輪齒條傳動(dòng)：=,代入得：, B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,=z1(tga1-tg)-z2(tga2-tg)/2,PB2PN2 - B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,3)內(nèi)嚙合傳動(dòng),PB1 B1 N1- PN1,a2 ,z1mcos(tga1-tg)/2, 的物理意義：

8、表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。,- rb2tga2,- rb1tg,rb1tga1,第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合,第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；,第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)；,第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后； 只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。,第二對(duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)； 第三對(duì)齒正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。 開始一個(gè)新的循環(huán)。,2,2,第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。,第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)時(shí)。,例如= 1.45,B1B2=Pb = 1.45 Pb,雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L2= 2( -1 )Pb,單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度： L1= Pb -2(-1) Pb,影響的因素：,嚙合齒對(duì),平穩(wěn)性、承載能力,與z, h

9、a*, 有關(guān)，而與m無關(guān)。,aarccos(rb/ra), ha*, , z, ,分析: =Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2, ra,a, ,B1B2 B1B2,B1B2 , a,arccosmzcos/(mz+2ha* m),arccoszcos/(z+2ha*),arccos(db/da),作者：潘存云教授,當(dāng) z1 , z2 時(shí),max (PB1+PB2 )/pb,PB1PB2,4ha*/sin2,?。?0, ha* 1,，max,max 1.981,ha*m/sin,2ha*m/(sinmcos),106 漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象,齒輪加 工方法,仿形法,盤銑刀

10、,指狀銑刀,鑄造法,熱軋法,沖壓法,模鍛法,粉末冶金法,切制法,(1)仿形法,范成法,插齒,滾齒,齒輪加工方法,1.齒廓切制的基本原理,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,指狀銑刀加工,盤銑刀加工,銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給 分度、斷續(xù)切削。,適用于加工大模數(shù) m20的齒輪和人字 齒輪。,由db= mzcos 得，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。,仿形法加工的特點(diǎn)： 產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。,作者：潘存云教授,銑刀 號(hào)數(shù) 所切 齒輪 1213 1416 1720 2125 2634 35

11、54 55134 135 齒數(shù),8把一組的各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍,1 2 3 4 5 6 7 8,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,齒輪插刀加工,i =刀 /坯 = z坯/z刀,(2) 范成法（展成法）,1) 齒輪插刀,利用齒廓嚙合基本定律切制齒輪齒廓的方法。,范成運(yùn)動(dòng),齒輪插刀,vrmz/2,2) 齒條插刀,兩種方法插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。,齒條插刀加工的齒廓范成運(yùn)動(dòng),作者：潘存云教授,vrmz/2,滾刀軸剖面 相當(dāng)于齒條,相當(dāng)于齒輪齒 條嚙合傳動(dòng),為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？,3) 齒輪滾刀,設(shè)計(jì)：潘存云,范成法加工的特點(diǎn)： 一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精

12、度高，用于批量生產(chǎn)。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,2.用范成法加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)齒條型刀具的位置,標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m ，以切出齒根過渡曲線。 非漸開線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。,GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。,(1) 標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具,(2)加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)齒條型刀具的位置,刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。,加工結(jié)果:,ha=h*am,hf = (h*a+ c*) m,sem/2,(1) 根切現(xiàn)象,圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。,根切的后果： 1)輪齒的抗彎強(qiáng)度下降； 2)重合度下降。,3.漸開線齒廓的根切與與標(biāo)準(zhǔn) 齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù),分度圓,基圓,

13、分度線,P,基圓,O,rb,B2,N,B1,N,刀具齒頂線,ra,r,(2)根切的原因,刀具先切削輪坯齒間； 在位置開始切削齒廓； 在位置完成切削齒廓； 在位置切削齒根。,分度圓,結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn) B2 落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，發(fā)生根切。,3.漸開線齒廓的根切與與標(biāo)準(zhǔn) 齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù),分度線,刀具齒頂線,B1,從加工實(shí)際來看,“根切”的 產(chǎn)生是因?yàn)榈毒叩捻斁€過于 靠近輪坯中心而越過了N1點(diǎn)。,但是，當(dāng)?shù)毒叻侄染€與輪坯 分度圓相切時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)刀具齒 頂線的位置是確定的。因此 只能控制N1點(diǎn)的位置來避免 產(chǎn)生根切。,N1點(diǎn)的位置由基圓決定，而基圓大小與齒數(shù)有關(guān)，齒數(shù)越少N1

14、點(diǎn)越靠近節(jié)點(diǎn)。,結(jié)論：控制被加工齒輪的齒數(shù)而避免根切。,齒條刀具比齒輪刀具更容易發(fā)生根切。,(3)漸開線齒輪不發(fā)生 根切的最少齒數(shù),極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng),當(dāng)N1、 B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。,不根切的條件：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得： z2ha*/sin2,取=20, ha*=1，得：zmin=17,即： zmin2ha*/sin2,PN1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,不根切,剛好不根切,根切,rb1,O1,P,N1,所得齒輪為變位齒輪。,(4)避免根切的措施,1）減小ha*,2）加大刀具角,3）變位修正，刀具

15、遠(yuǎn)離輪坯中心。,正壓力Fn,功耗,這兩種方法都不現(xiàn)實(shí),連續(xù)性、平穩(wěn)性,用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。,用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。,加大刀具角,減小齒頂高,變?yōu)樾拚?標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。,標(biāo)準(zhǔn)齒輪的缺點(diǎn)： 當(dāng)zzmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到 zzmin的齒輪。,不適合aa的場(chǎng)合。aa 時(shí)，不能安裝。當(dāng)aa 時(shí)，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且；,小齒輪容易壞。原因：小, 滑動(dòng)系數(shù)大, 齒根薄，參與嚙合次數(shù)多。希望兩者壽命接近。 為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。,107 漸開線變位齒輪簡(jiǎn)介,作者：潘存云教授,為避免根切, 可徑向移動(dòng)刀具 xm ,x：刀具移距系數(shù)。,此距離稱為刀具移距。,1.變位齒輪

16、的概念 從避免根切引入,輪坯中心,2.避免發(fā)生根切的最小變位系數(shù) xmin,當(dāng)zzmin時(shí), 為避免根切, 刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：,N1Qha*m- xm, N1QN1Psin,xha*m- mzsin2/2= ha*-zsin2/2,由 zmin2ha*/ sin2 有：,得：xha*(zmin- z)/zmin,刀具最小變位系數(shù)為： xmin= ha*(zmin- z)/zmin,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m- N1Q,sin2/2ha*/zmin,作者：潘存云教授,（1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、與標(biāo)準(zhǔn)齒輪 相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相

17、同，齒廓曲線取自同一條漸開 線的不同段。,(2)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同,3.變位齒輪的幾何尺寸,齒根高：hf = ha*mc*m - xm,齒頂高：,ha= ha* m xm,（保證全齒高不變）,齒厚： s=m/2,正變位：齒厚增厚，齒槽減薄。,刀具節(jié)線,變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。,齒槽寬：e=m/2,+ 2xmtg, 2xmtg,負(fù)變位：正好相反。,采用變位修正法加工變位齒輪,不僅可以避免根切,而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比,齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化。因而,可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強(qiáng)度。且加工所

18、用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以 變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。,(3)變位齒輪的齒厚與齒槽寬,4. 變位齒輪傳動(dòng),(1)正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件,與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：m1=m2 , 1=2 ; ,(2)變位齒輪傳動(dòng)的中心距,變位齒輪傳動(dòng)無側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距：,本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動(dòng)與設(shè)計(jì)問題,（中心距變動(dòng)距離）,變位齒輪無側(cè)隙嚙合方程：,y:中心距變動(dòng)系數(shù),4. 變位齒輪傳動(dòng),(2)變位齒輪傳動(dòng)的中心距,本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動(dòng)與設(shè)計(jì)問題,變位齒輪傳動(dòng)具有標(biāo)準(zhǔn)頂間隙c=c*m時(shí)的中心距：,（無側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距）,可以證明:若x1+ x20,無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂間隙兩個(gè)要求不能同時(shí)得到

19、滿足。,解決辦法：按無側(cè)隙中心距安裝，將兩輪齒削頂。,（齒頂高變動(dòng)系數(shù)）,則有 x1+ x2y,則出現(xiàn) a a。,如果無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂間隙同時(shí)滿足，則由：,a = a,需要滿足條件：y=x1+x2,(3)變位齒輪傳動(dòng)的類型及其特點(diǎn),零傳動(dòng) x1x20,正傳動(dòng) x1x20,負(fù)傳動(dòng) x1x20,變位齒輪傳動(dòng)類 型,1) 零傳動(dòng) x1+ x20，且x1x20,標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（變位齒輪傳動(dòng)的特例）。,此類齒輪傳動(dòng)稱為等變位齒輪傳動(dòng)(高變位齒輪傳動(dòng))。,有：a =a = r =r y=0 y =0,小齒輪采用正變位，x10，大齒輪采用負(fù)變位，x20。,可采用z1zmin的小齒輪，使齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊。,改善小齒輪的磨損情況。,相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。,沒有互換性,必須成對(duì)使用， 略有減小。,等變位齒輪傳動(dòng)使用性能：,2)零傳動(dòng) x1+