1、應急設施的位置,1985年里奧蘭翹鎮(zhèn)每個長方形街區(qū)所發(fā)生應 急事件的數目里奧蘭翹(Rio Rancho)鎮(zhèn)迄今還沒有自己的應急設施. 1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個應急設施 的安全撥款.每個設施將救護站、消防隊和警察局合在一起.圖9.1指出了1985 年每個長方形街區(qū)出現(xiàn)緊急事件的次數,在北邊的L形街區(qū)有一個障礙,而在南邊的長方形區(qū)域是一個有淺水池塘的公園. 應急車輛駛過一 條南北向的街區(qū)平均要花15s,通過一條東西向的街區(qū)平均要用20s,確定這兩個應急設施 的位置,使得總的響應時間最少. (1) 假設應急需求集中在每個街區(qū)的中心,而應急設施位于街角處; (2) 假設應急需求沿包圍每個街區(qū)的街道

2、是均勻分布的,而應急設施可以位于街道的任何地 方.,圖9.11985 年每個長方形街區(qū)出現(xiàn)緊急事件的次數,假設,(1) 兩個障礙中均不需要應急服務. (2) 各年的應急事件的數目比較小,不會同時發(fā)生兩個事件. (3) 忽略車輛拐彎和過十字街口的時間,僅考慮沿街道運行的時間. (4) 當連接兩點的不同路徑所用的時間相同時,路徑可任選其一. (5) 未來的需求分布不會與現(xiàn)在的需求相差太遠. (6) 兩個應急設施在處理緊急事件時,能力和效率相同,可任選一個.,分析與建模,為了使應急車輛的平均響應時間取得極小,必須有一個方法去確定網格中任意兩點的運行時 間,令P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分別

3、表示網格中兩點東西向和南北向坐 標.一般地說,P1和P12點之間的運行時間就是這兩點之間東西向與南北向行駛時間之和.但當這兩點位于同一列街區(qū)時,即它們x坐標的整數部分x1和x相等時,就要計算從P1出發(fā)向東(或向西)行至交叉口,再沿南北從y1行駛到y(tǒng)2,然后又向西(或向東)達到P2的三段時間之和.在兩種繞行路線中,總取 運行時間較短的路線.當這兩點位于同一行街區(qū)時,也要作類似處理.兩點之間的運行時間,可按下列方法計算:,長方形的障礙,L形障礙,模型1(離散情況),計算機窮舉比較 設應急服務的需求位于各街區(qū)的中心,且應急設施必須位于 街道的交叉點.因該鎮(zhèn)有66個交叉點,這意味著兩個應急設施有666

4、54110種可能的位置 .同時該鎮(zhèn)有50個街區(qū),即有50個可能出現(xiàn)緊急事件的位置.故可以通過試驗各種可能的情 形求出最小的響應時間.,離散情形時的最優(yōu)解,模型2（連續(xù)情形）,應急服務的需求沿各街區(qū)的街道均勻分布, 應急設施可以建立在鎮(zhèn)內街道的任何點.下 面證明兩個結果, 方法： 將問題轉化為離散的情況,轉化的理論基礎,結論1： 若一個應急設施不位于街道的交叉點,則可以通過將該設施移至一個適當的交叉點而減少響應時間. 結論2： 設僅有一個應急設施，緊急需求沿街道均勻分布，且應急車輛總是沿著一個固定街口進入這段街道，則總的響應時間與緊急需求集中在街道中點的響應時間相同。,結論1的正確性,當一個應急

5、設施不位于街道的交叉點,而位于某街段內,如圖94所示.這 樣,每次應急車輛從應急設施處出發(fā)時,必須先向東(或向西)運行至街道的交叉點.令Ne為 每年應急車輛向東行駛的次數，Nw為每年應急車輛向西行駛的次數.則可以根據Ne和Nw的大小將其搬到相應的街口 而節(jié)約時間。,結論2的正確性,從兩個街口進入的情形,連續(xù)情形時的最優(yōu)解,結果的討論,若各街區(qū)緊急需求分布不為常數時,問題的解會有多大變化? 如假設緊急需求隨時間隨機地 變化,則從長期看,各街區(qū)的平均需求差別不大.除了障礙區(qū)的需求為零外,不妨設各街區(qū)的 需求數都是1,經計算這時應急設施的最優(yōu)位置為P1(4,4),P2(4,9),平均響應時間為48.

6、9s,可見所求解有較好的穩(wěn)定性. 作為另一種極端的情況,我們把各街區(qū)的緊急需求數Di,用5Di來代替,即把高需求改為 低需求,而把低需求改為高需求,經計算改變需求數后的最優(yōu)位置的響應時間為52.14s,仍在 平均值以上.,障礙位置對解的影響,為了考察障礙位置對解的敏感性, 將L障礙的內凹頂點的位置移到(4,9),即與最優(yōu)解P2的位置重合,這時,應急設施P1(4,5)，P2(4,9)的配置就從原來的 第1位最優(yōu)解降到第104位.由此可見,障礙位置的變化對解是比較敏感的.,問題的推廣,我們的方法可以應用到街道和應急設施更多,但障礙區(qū)較少的大城市中去. 由于街區(qū)和應急設施數量的增大,用窮舉法求解往往不可行,必須尋求相應的近似解法. 在窮 舉法中大量的計算時間都用在根據障礙區(qū)的