1、.,.,.,.,.,經(jīng)典力學(xué),力學(xué)研究的是物質(zhì)的機(jī)械運動。力學(xué)是整個物理學(xué)的基礎(chǔ)。它的概念、方法和原理深刻地影響和規(guī)范了其他物理學(xué)分支的建立和發(fā)展。,本篇主要研究質(zhì)點動力學(xué)，剛體的轉(zhuǎn)動，機(jī)械振動和機(jī)械波。,第一章 質(zhì)點的運動學(xué),本章主要內(nèi)容：運動狀態(tài)的描述， 運動表達(dá)式， 伽利略時間觀。,運動學(xué)是定量描述物體運動狀態(tài)和過程的數(shù)學(xué)理論，不追究運動和改變運動狀態(tài)的原因。,1-1 參考系與坐標(biāo)系 時間,要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考系上的坐標(biāo)系。,常用的坐標(biāo)系有直角坐標(biāo)系(x,y,z)，極坐標(biāo)系(,)，球坐標(biāo)系(R, )，柱坐標(biāo)系(R, ,z )。,2. 空間和時間

2、,空間 反映了物質(zhì)的廣延性，與物體的體積和位置的變化聯(lián)系在一起。,時間 反映物理事件的順序性和持續(xù)性，與物理事件的變化發(fā)展過程聯(lián)系在一起。,牛頓：空間和時間是不依賴于物質(zhì)的獨立的客觀存在，忽視與運動的聯(lián)系忽略客觀性。,牛 頓,愛因斯坦：相對論時空觀，時間與空間客觀存在，與運動密不可分。,愛因斯坦,1-2 位置矢量 位移 速度,1. 位置矢量,在坐標(biāo)系中，用來確定質(zhì)點所在位置的矢量，叫做位置矢量，簡稱位矢。位置矢量是從坐標(biāo)原點指向質(zhì)點所在位置的有向線段。,運動方程:在一定的坐標(biāo)系中，質(zhì)點的位置隨時間按一定規(guī)律變化，位置或者它的坐標(biāo)都為時間的函數(shù)。,例如：,將運動方程中的時間消去，得到質(zhì)點運動的軌

3、跡方程。一般情況軌跡方程是空間曲線。,2. 位移,位移 反映質(zhì)點位置變化的物理量，從初始位置指向末位置的有向線段。,在二維直角坐標(biāo)系中,位移,三維空間,位移的大小為,方向:,當(dāng) 時位移 的極限方向，該位置的切線方向，指向質(zhì)點前進(jìn)的一側(cè)。,瞬時速度是矢量，直角坐標(biāo)系中分量形式：,大小:,在三維直角坐標(biāo)系中,平均速度,平均速率,瞬時速度,瞬時速率,平均速度的大小通常都小于同一運動過程中的平均速率，但是瞬時速度的大小等于該時刻的瞬時速率。,1-3 加速度,瞬時加速度,與瞬時速度的定義相類似，瞬時加速速度是一個極限值,瞬時加速度簡稱加速度，它是矢量，在直角坐標(biāo)系中用分量表示:,加速度的方向就是時間t趨

4、近于零時，速度增量的極限方向。加速度與速度的方向一般不同。,大小,加速度與速度的夾角為0或180，質(zhì)點做直線運動。,加速度與速度的夾角等于90，質(zhì)點做圓周運動。,加速度與速度的夾角大于90，速率減小。,加速度與速度的夾角等于90，速率不變。,質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。,思考題,質(zhì)點的運動學(xué)方程為x=6+3t-5t 3(SI),判斷正誤:,思考題,例1-1 已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a，求該質(zhì)點的運動方程。,解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：,對于作直線運動的質(zhì)點，采用標(biāo)量形式,兩端積分可得到速度,根據(jù)速度的定義式：,兩端積分得到運動方程,消去時間，得到,2. 切向加

5、速度和法向加速度,在一般圓周運動中，質(zhì)點速度的大小和方向都在改變，即存在加速度。采用自然坐標(biāo)系，可以更好地理解加速度的物理意義。,在運動軌道上任一點建立正交坐標(biāo)系,其一根坐標(biāo)軸沿軌道切線方向,正方向為運動的前進(jìn)方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。,切向單位矢量,法向單位矢量,顯然，軌跡上各點處，自然坐標(biāo)軸的方位不斷變化。,2.1 自然坐標(biāo)系,由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標(biāo)系中可將速度表示為：,由加速度的定義有,2.2 自然坐標(biāo)系下的加速度,以圓周運動為例討論上式中兩個分項的物理意義：,因此,于是加速度表達(dá)式可寫為：,即圓周運動的加速度可分解為兩個正交分量：

6、,切向加速度和法向加速度,at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢； an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的快慢。,的大小為,上述加速度表達(dá)式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑R 要用曲率半徑 代替。,at 等于0, an等于0, 質(zhì)點做什么運動？,at 等于0, an不等于0 , 質(zhì)點做什么運動？,at 不等于0, an等于0 , 質(zhì)點做什么運動？,at 不等于0, an不等于0 , 質(zhì)點做什么運動？,例題 討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：,3. 圓周運動的角量描述,前述用位矢、速度、加速度描寫圓周運動的方法，稱線量描述法；由于做圓周運動的質(zhì)點與圓心的距離不變，因此可用一個

7、角度來確定其位置，稱為角量描述法。,設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞O點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時針為正,平均角速度為,3. 圓周運動的角量描述,設(shè)質(zhì)點在oxy平面內(nèi)繞O點、沿半徑為R的軌道作圓周運動，如圖。以ox軸為參考方向，則質(zhì)點的,角位置為 ,角位移為 規(guī)定反時針為正,平均角速度為,角速度為,角加速度為,單位：弧度/秒(rads-1),單位：弧度/平方秒(rad s-2),討論： (1) 角加速度對運動的影響： 等于零，質(zhì)點作勻速圓周運動； 不等于零但為常數(shù)，質(zhì)點作勻變速圓周運動； 隨時間變化，質(zhì)點作一般的圓周運動。,(2) 質(zhì)

8、點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為,與勻變速直線運動的幾個關(guān)系式,比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。,4. 線量與角量之間的關(guān)系,將上式兩端對時間求導(dǎo)，得到切向加速度與角加速度之間的關(guān)系：,將速率與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到法向加速度與角速度之間的關(guān)系：,法向加速度也叫向心加速度。,速率與角速度之間的關(guān)系：,（1） t 時刻質(zhì)點的總加速度的大小；,解：,t 時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,得,（2） t為何值時，總加速度的大小為b ；,（3）當(dāng)總加速度大小為b 時，質(zhì)點沿圓周運行了

9、多少圈。,當(dāng)a = b 時，t = v0/b ，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng) 的弧長為,它與圓周長之比即為圈數(shù)：,解：,解：,1. 質(zhì)點作勻變速圓周運動，則,切向加速度的大小和方向都在變化,法向加速度的大小和方向都在變化,法向加速度的方向變化，大小不變,切向加速度的方向不變，大小變化,思考題,2.判斷下列說法的正、誤：,a. 加速度恒定不變時，物體的運動方向必定不變。,b. 平均速率等于平均速度的大小。,d. 運動物體的速率不變時，速度可以變化。,例如：物體做拋體運動，加速度恒定，而速度方向改變。,注意區(qū)分 、,1-6 伽利略變換 相對運動,太陽、地球、月球系統(tǒng),研究火車在其軌道上運動，一小球在車廂內(nèi)運

10、動，以火車或者靜止的地面為參考系來研究小球的運動情況。,運動是絕對的，但是運動的描述具有相對性，在不同參考系中研究同一物體的運動情況結(jié)果會完全不同。,觀察小球與火車的運動情況：,運動描述的相對性 伽利略坐標(biāo)變換,物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系,1. 伽利略變換,P點在S系和S系的空間坐標(biāo)、時間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為：,滿足經(jīng)典時空觀的條件時,伽利略坐標(biāo)變換式,2. 速度變換,、 分別表示質(zhì)點在兩個坐標(biāo)系中的速度,即,在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式,伽利略速度變換,為了便于記憶，通常把速度變換式寫成下面的形式,3. 加速度變換,設(shè)S系相對于S系作勻速直線運動，,表明質(zhì)點的加速度相對于作勻速運動的各

11、個參考系不變。,教學(xué)基本要求,一 掌握牛頓定律的基本內(nèi)容及其適用條件 .,二 熟練掌握用隔離體法分析物體的受力情況, 能用微積分方法求解變力作用下的簡單質(zhì)點動力學(xué)問題 .,第二章 質(zhì)點動力學(xué)基礎(chǔ),2-1 生活中常見的力和基本自然力,1.重力,重力：在地球表面的物體，受到地球的吸引而使物體受到的力。,重力與重力加速度的方向都是豎直向下。,注意，由于地球自轉(zhuǎn)，重力并不是地球的引力，而是引力沿豎直方向的一個分力，地球引力的另一個分力提供向心力。,忽略地球自轉(zhuǎn)：,一、生活中常見的力,2.彈力,常見力和基本力,彈性力：兩個相互接觸并產(chǎn)生形變的物體企圖恢復(fù)原 狀而對于它接觸的物體的作用力。,方 向: 始終

12、與使物體發(fā)生形變的外力方向相反。,條 件：物體間接觸，物體的形變。,三種表現(xiàn)形式：,(1)兩個物體通過一定面積相互擠壓；,方向:垂直于接觸面指向?qū)Ψ健?大小:取決于擠壓程度。,(2)繩對物體的拉力；,彈 力,(3)彈簧的彈力；,大?。喝Q于繩的收緊程度。,方向：沿著繩指向繩收緊的方向。,彈性限度內(nèi)，彈性力滿足胡克定律：,方向：指向要恢復(fù)彈簧原長的方向。,3. 摩擦力,摩擦力：兩個相互接觸的物體在沿接觸面相對運動時，或者有相對運動趨勢時，在它們的接觸面間所產(chǎn)生的一對阻礙相對運動或相對運動趨勢的力。,方向：與物體相對運動或相對運動趨勢的方向相反。,條件：表面接觸擠壓；相對運動或相對運動趨勢。,最大

13、靜摩擦力,滑動靜摩擦力,其中s為靜摩擦系數(shù)，k為滑動摩擦系數(shù)。它們與接觸面的材料和表面粗糙程度有關(guān)。,摩擦力,1.萬有引力,萬有引力,萬有引力：存在于一切物體間的相互吸引力。,牛頓萬有引力定律:,其中m1和m2為兩個質(zhì)點的質(zhì)量，r為兩個質(zhì)點的距離，G0叫做萬有引力常量。,引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量在物理意義上不同，但是二者相等，因此不必區(qū)分。,二、自然力,2.電磁力,電磁力和強(qiáng)力,電磁力：存在于電荷之間的電磁性力。,分子或原子都是由電荷系統(tǒng)組成，它們之間的作用力本質(zhì)上是電磁力。例如：物體間的彈力、摩擦力，氣體的壓力、浮力、粘滯阻力。,3.強(qiáng)相互作用力,強(qiáng)力：亞微觀領(lǐng)域，存在于核子、介子和超子之間的、把

14、原子內(nèi)的一些質(zhì)子和中子緊緊束縛在一起的一種力。,作用范圍：,4.弱力,弱 力,弱力：亞微觀領(lǐng)域內(nèi)的另一種短程力，導(dǎo)致衰變放出電子和中微子的重要作用力。,四種基本力的比較,溫伯格 薩拉姆 格拉肖,三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎 .,魯比亞, 范德米爾實驗證明電弱相互作用， 1984年獲諾貝爾獎 .,電弱相互作用 強(qiáng)相互作用 萬有引力作用,2-2 牛頓三大運動定律,牛頓的生平與主要科學(xué)活動,英國物理學(xué)家, 經(jīng)典物理 學(xué)的奠基人 . 他對力學(xué)、光學(xué)、 熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都 有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作自然 哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是力學(xué)的經(jīng) 典著作. 牛頓是近代自然科學(xué) 奠基時期具有集前人之大成的 貢獻(xiàn)的

15、偉大科學(xué)家 .,牛頓 Issac Newton （16421727）,少年時代的牛頓，天資平常，但很喜歡制作各種機(jī)械模型，他有一種把自然現(xiàn)象、語言等進(jìn)行分類、整理、歸納的強(qiáng)烈嗜好，對自然現(xiàn)象極感興趣。,青年牛頓,1666年6月22日至1667年3月25日， 兩度回到鄉(xiāng)間的老家,1665年獲學(xué)士學(xué)位,1661年考入劍橋大學(xué)三一學(xué)院,牛頓簡介,1667年牛頓返回劍橋大學(xué)當(dāng)研究生， 次年獲得碩士學(xué)位,1669年發(fā)明了二項式定理,1669年由于巴洛的推薦，接受了“盧 卡斯數(shù)學(xué)講座”的職務(wù),全面豐收的時期 (1642),1672年進(jìn)行了光譜色分析試驗,1672年，由于制造反射望遠(yuǎn)鏡的成就被接納為倫敦皇家

16、學(xué)會會員,1680年前后提出萬有引力理論,1687年出版了自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理,牛頓簡介,1. 牛頓第一定律,牛頓第一定律: 任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其它物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,任何物體都具有慣性,牛頓第一定律又叫慣性定律。,當(dāng)物體受到其他物體作用時才會改變其運動狀態(tài),即其他物體的作用是物體改變運動狀態(tài)的原因。,此定律也稱慣性定律，它是理想化抽象思維的產(chǎn)物，不能用實驗嚴(yán)格驗證；此定律僅適用于慣性系。,慣性系：在一個參考系觀察，一個不受力作用或處于平衡狀態(tài)的物體，將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，這個參考系叫慣性系。,幾點說明：,2. 牛頓第二定律,牛頓第二定律

17、：物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與外力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。,對應(yīng)單位：,討論：,(1)質(zhì)量的理解：質(zhì)量是慣性的量度。不受外力保持運動狀態(tài)不變；一定外力作用時，質(zhì)量越大，加速度越小，運動狀態(tài)越難改變；質(zhì)量越小，加速度越大，運動狀態(tài)容易改變。因此，這里的質(zhì)量叫做慣性質(zhì)量。,(2)瞬時性的理解：定律中的力和加速度都是瞬時的，同時存在，同時消失。,牛頓第二定律,牛頓第二定律,(3)矢量性的理解：矢量表達(dá)式，力與加速度都是矢量，二者方向相同，滿足疊加原理。,疊加原理：幾個力同時作用在一個物體上，物體產(chǎn)生的加速度等于每個力單獨作用時產(chǎn)生的加速度的疊

18、加。,直角坐標(biāo)系與自然坐標(biāo)系中的分量形式,牛頓第二定律,牛頓第二定律的微分形式,牛頓第二定律及其微分形式,牛頓第二定律原文意思：運動的變化與所加的動力成正比，并且發(fā)生在這力所沿直線的方向上。,這里的“運動”指物體的質(zhì)量和速度矢量的乘積。,牛頓第二定律實質(zhì)上是：,或,牛頓第二定律的微分形式,速度遠(yuǎn)低于光速時，過渡為,牛頓第二定律的微分形式是基本的普遍形式，適用于高速運動情況與變質(zhì)量問題。,3. 牛頓第三定律,兩個物體之間的作用力 和反作用力 沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。,作用力、反作用力，分別作用于二物體，各產(chǎn)生其效果；,(2) 作用力和反作用力是性質(zhì)相同的力。,兩點說

19、明：,2-4 牛頓運動定律應(yīng)用舉例,(1)確定研究對象,(2)使用隔離法分析受力情況，作出受力圖,(3)分析運動情況，判斷加速度,(4)建立坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓第二運動定律列方程,(5)求解，進(jìn)行討論,解題步驟：,兩類力學(xué)問題：,已知力求運動,已知運動求力,1. 常力作用下的連結(jié)體問題,例題2-1 電梯中的連接體,例題2-2 小車上的擺錘,例題2-3 圓錐擺,2. 變力作用下的單體問題,例題2-4 小球在水中豎直沉降的速度,例題2-5 細(xì)棒在水中的沉降速度,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,例題2-1 設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩側(cè)用輕繩懸掛著質(zhì)量分別為m1和m2的重物A和B

20、，已知m1m2 。當(dāng)電梯勻速上升時，求繩中的張力和物體A相對與電梯的加速度。,解：以地面為參考系，物體A和B為研究對象，分別進(jìn)行受力分析。,物體在豎直方向運動，建立坐標(biāo)系oy,A,B,A,B,電梯勻速上升，物體對電梯的加速度等于它們對地面的加速度。A的加速度為負(fù)，B的加速度為正，根據(jù)牛頓第二定律，對A和B分別得到：,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,上兩式消去T，得到：,將ar代入上面任一式，得到：,A,B,A,B,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,例題2-2 一個質(zhì)量為m、懸線長度為l的擺錘，掛在架子上，架子固定在小車上，如圖所示。求在下列情況下懸線的方向(用擺的懸線與豎直方向所成的角表示)和線中的張力： (1)小

21、車沿水平方向以加速度a1作勻加速直線運動。 (2)當(dāng)小車以加速度a2沿斜面(斜面與水平面成角)向上作勻加速直線運動。,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,解：(1)以小球為研究對象，當(dāng)小車沿水平方向作勻加速運動時，分析受力：,在豎直方向小球加速度為零，水平方向的加速度為a。建立圖示坐標(biāo)系：,利用牛頓第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,解方程組，得到：,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,(2)以小球為研究對象，當(dāng)小車沿斜面作勻加速運動時，分析受力：,小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面處于平衡狀態(tài)，建立圖示坐標(biāo)系，重力與軸的夾角為。,利用牛頓第二定律，列方程：,x方向：,y方向：,求解上面方程組，得到：,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,討論：如果=0，a1=a2，則實際上是小車在水平方向作勻加速直線運動；如果=0，加速度為零，懸線保持在豎直方向。,牛頓運動定律應(yīng)用舉例,例題2-3 一重物m用繩懸起，繩的另