1、3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程,傾斜角,x軸正方向與直線向上方向之間所成的角.,傾斜角,傾斜角的范圍：,一.復(fù)習(xí):,斜率,傾斜角: 0180 斜率: k=tan(900),3.斜率和傾斜角的關(guān)系：,一.復(fù)習(xí):,1.表示直線傾斜程度的量：,2.斜率的計(jì)算方法:,（1）已知直線上的一點(diǎn)和和直線的傾斜角（斜率）可以確定一條直線.,（2）已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線.,這樣，在直角坐標(biāo)系中， (1)給定一個(gè)點(diǎn)和斜率； (2)給定兩點(diǎn).,確定一條直線的幾何要素：,確定一條直線！,也就是說，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)在不在這條直線上是完全確定的.,一.復(fù)習(xí):,(一)問題：我們能否用給定的條件： (1)點(diǎn)P0的坐標(biāo)和斜

2、率k；(2)兩點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo).,將直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足的關(guān)系表示出來呢？,(二)如圖,設(shè)直線l經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k.,P0(x0,y0),顯然，若經(jīng)過定點(diǎn)P0且斜率為k，則這兩個(gè)條件確定這條直線.,這就是下面我們要研究的直線方程問題.,()點(diǎn)斜式方程,直線l上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程(2)的解(滿足方程),坐標(biāo)滿足方程(2)的任意一組解都是直線l上的點(diǎn).,點(diǎn)斜式,說明：斜率要存在！方程(1)是有缺點(diǎn)的直線； 而方程(2)表示一條完整的直線.,解:設(shè)P(x,y)是直線L上不同于P0的任意一點(diǎn).,特殊情況:,(1)l與x軸平行或重合時(shí):,直線上任意點(diǎn) 縱坐標(biāo)都等于y

3、0,傾斜角為0 斜率k=0,代入點(diǎn)斜式得：,特殊情況:,P0(x0,y0),(2)l與x軸垂直時(shí):,直線上任意點(diǎn) 橫坐標(biāo)都等于x0,傾斜角為90 斜率k 不存在!,不能用點(diǎn)斜式求方程! 但是直線是存在的.,點(diǎn)斜式方程,x,y,l,x,y,l,x,y,l,O,傾斜角90,傾斜角=0,傾斜角=90,y0,x0,小結(jié),例1 ：,解：將已知條件代入點(diǎn)斜式方程得y-3=x+2,即y=x+5.,畫圖時(shí)，只需再找出直線l上的另一點(diǎn)P1(x1,y1)，例如，取x1=1,y1=4，得P1的坐標(biāo)(1,4)，則過P0,P1的直線即為所求,1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：,練習(xí),2.填空題.,練習(xí),(1)已知直線的點(diǎn)斜

4、式方程是 那么此直線的斜率是 ,傾斜角是 ；,(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是 那么此直線的斜率是 ,傾斜角是 ；,1,練習(xí),3.設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)P0( 0,b)，其斜率為k，求直線方程.,()斜截式方程,x,y,l,P0(0,b),設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)P0( 0,b)，其斜率為k，求直線方程.,斜截式,斜率,截距,說明:(1)當(dāng)知道斜率和截距時(shí)用斜截式. (2)斜率k要存在，縱截距bR.,解：代入點(diǎn)斜式方程，得，,截距與距離的區(qū)別：距離是大于或等于0 的數(shù)，截距可以為一切實(shí)數(shù).,截距與距離的區(qū)別：,練習(xí),2.寫出下列直線的斜截式方程：,(1)斜率是 ,在y軸上得截距是2； (2)斜率是2,在y軸上得截距是4

5、.,P94 例2：,重要結(jié)論,上述結(jié)論成立的前提條件：有斜率且非零！,當(dāng)直線l1:y=k1x+b1; l2:y=k2x+b2時(shí),有,練習(xí),4.判斷下列各對(duì)直線是否平行或垂直：,典例講解,(1)經(jīng)過點(diǎn) A (2,5)且與直線 3x4y200 平行； (2)經(jīng)過點(diǎn) A (2,5)且與直線 3x4y200 垂直,1.求下列直線的方程：,典例講解,(2)經(jīng)過點(diǎn) A (2,5)且與直線 3x4y200 垂直,(2),1.求下列直線的方程：,典例講解,2.已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P (5，4)，且 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 5，求直線 l 的方程,思維突破：由題意知所圍三角形為直角三角形根據(jù)直角 三角形面積公式以及直線方程求出該直線在兩坐標(biāo)軸的坐標(biāo)即 可,典例講解,3.已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P (5，4)，且 l 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 5，求直線 l 的方程,形，求該直線的方程,練習(xí),3.求過點(diǎn)（1，2）且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程。,解：直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 k=1,直線y=mx+2m+1恒過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)是（ ）.,練習(xí),小結(jié),斜率存在！,作業(yè)： 1.P100: 習(xí)題3.2 A組 第1題. 2.優(yōu)