1、第四章：堿金屬原子和電子的自旋,Atomic Physics 原子物理學(xué),結(jié)束,一、堿金屬元素的光譜規(guī)律 線狀譜、多個線系 、每個系有規(guī)律,第一節(jié)：堿金屬原子的光譜,結(jié)束,目錄,next,back,二、堿金屬的光譜線系的一般公式,前面我們已經(jīng)得到氫原子和類氫離子的能級,對堿金屬，里德伯給出的經(jīng)驗公式是,其中 Z* 是價電子感受到的“原子實”的“有效電荷”,結(jié)束,目錄,next,back,堿金屬元素的光譜主要分為四個線系 實驗觀察表明堿金屬元素有：,主線系：,從高P態(tài)向最低S態(tài)躍遷產(chǎn)生；,銳線系：,從高S態(tài)向最低P態(tài)躍遷產(chǎn)生； （又稱第二輔線系）,漫線系：,從高D態(tài)向最低P態(tài)躍遷產(chǎn)生； （又稱第

2、一輔線系）,基線系：,從高F態(tài)向最低D態(tài)躍遷產(chǎn)生。 （又稱柏格曼系）,比如對于鋰元素來說，它的四個線系分別是：,主線系：,銳線系：,漫線系：,基線系：,結(jié)束,目錄,next,back,三、其它堿金屬元素原子的光譜公式 鈉原子： 鉀原子： 四、鋰原子能級和躍遷圖 躍遷圖見P120,一、堿金屬原子的原子實和價電子,第二節(jié)、原子實的極化和軌道貫穿,對堿金屬， 原子=填滿電子的內(nèi)殼層+ 外殼層一個價電子 原子核+內(nèi)殼層填滿電子的內(nèi)殼層，叫原子實,結(jié)束,目錄,next,back,前面我們已經(jīng)得到氫原子和類氫離子的能級,對堿金屬，里德伯給出的經(jīng)驗公式是,其中 Z* 是價電子感受到的“原子實”的“有效電荷”

3、,結(jié)束,目錄,next,back,原子實對外顯示的電量將因價電子的軌道不同而發(fā)生變化，那么,（1）,上式中，Z* 是價電子感受到的原子實的有效電荷，對于氫原子Z*=1，對于堿金屬原子，由于原子實極化和軌道貫穿效應(yīng)的存在，使得Z*1.,結(jié)束,目錄,next,back,當電子運動的軌道偏心率很大時，在軌道的不同部分，接近原子實的那部分軌道可能會穿入原子實，因而價電子在軌道的不同位置感受到的有效電荷數(shù) Z* 可能不同。這種現(xiàn)象叫原子實的軌道貫穿,結(jié)束,目錄,next,back,軌道貫穿,當價電子處在離原子實較遠的軌道上時，價電子感受到的原子實的有效電荷數(shù)為Z*=1，這時只有原子實的極化效應(yīng)對能級產(chǎn)生

4、影響，與氫能級很接近；,而當價電子處在穿過原子實的那部分軌道上時，原子實對它的有效電荷Z*1，在貫穿軌道上運動的電子有一部分時間處在Z*=1，另一部分時間處在Z*1的電場中，所以平均的有效的有效電荷數(shù)Z*1. 效果：能量降低！,結(jié)束,目錄,next,back,原子實是一個球形對稱的結(jié)構(gòu)，它里邊的原子核帶有Ze正電荷和（Z-1）e負電荷，在原子最外層運動的價電子好象是處在一個單位正電荷的庫侖場中，當價電子運動到靠近原子實時，,結(jié)束,目錄,next,back,原子實的極化,由于價電子的電場作用，原子實中帶正電的原子核與帶負電的電子的中心會發(fā)生微小的偏移，于是負電的中心不再在原子核上，形成一個電偶極

5、子。這就是原子實的極化。 極化而成的電偶極子的電場又作用于價電子，使它感受到除庫侖場以外的另加的吸引力，有效電荷不再為一個單位的正電荷，這就引起能量的降低。 效果：能量的降低！,結(jié)束,目錄,next,back,對于同一 n 值，L 值較小的軌道是偏心率較大的橢圓軌道，當電子運動到一部分軌道上時，由于離原子實很近，所以引起較強的極化，對能量的影響大；,對于L 值較大的軌道來說，是偏心率不大的軌道，近似為圓形軌道，極化效應(yīng)弱，所以對能量的影響也小。,電子軌道很扁平，及 L 值較小的軌道，接近焦點那端穿進原子實的現(xiàn)象叫軌道貫穿。 軌道貫穿效果與極化效果相似：能量降低,結(jié)束,目錄,next,back,

6、可以看出，對能級產(chǎn)生影響的除了R 值，還有有效電荷 ，通過前面的學(xué)習(xí)我們了解到 R 值是與核的質(zhì)量聯(lián)系著的，而原子實極化和軌道貫穿導(dǎo)致了堿金屬和氫原子之間有效電荷的差別。當有效電荷 代替 Z 時，我們得到 :,(2),光譜項為,結(jié)束,目錄,next,back,因為Z*1，所以n*n。令n*=n-,實驗表明，與軌道形狀l 有關(guān),，即,記為,那么能級可以表示為,（3）,結(jié)束,目錄,next,back,即有效量子數(shù) n* 比主量子數(shù) n 小，使得相應(yīng)能級能量比氫原子的小。,有玻爾理論，任一譜線產(chǎn)生于兩能級之間的躍遷,即有,（4）,結(jié)束,目錄,next,back,所以堿金屬光譜的波數(shù)為,（5）,結(jié)束,

7、目錄,next,back,第三節(jié)、堿金屬原子光譜的精細結(jié)構(gòu),一、光譜的精細結(jié)構(gòu) 1、概念 2、光譜的精細結(jié)構(gòu)的特點 二、光譜的精細結(jié)構(gòu)和能量的聯(lián)系 三、結(jié)論,第四節(jié)：電子的自旋同軌道運動的相互作用,史特恩-蓋拉赫實驗中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實啟示人們，電子的軌道運動似乎不是全部的運動。換句話說，,軌道磁矩應(yīng)該只是原子總磁矩的一部分，那另一部分的運動是什么呢？,相應(yīng)的磁矩又是什么呢？,結(jié)束,目錄,next,back,一、電子自旋假設(shè),1925年，兩位荷蘭學(xué)生烏愣貝克與古德斯米特根據(jù)史特恩-蓋拉赫實驗、堿金屬光譜的精細結(jié)構(gòu)等許多實驗事實，發(fā)展了原子的行星模型，提出電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有

8、固有的自旋角動量S。,引入了自旋假設(shè)以后，人們成功地解釋了堿金屬的精細結(jié)構(gòu)，塞曼效應(yīng)以及史特恩-蓋拉赫實驗等。,結(jié)束,目錄,next,back,電子自旋假設(shè),1925年，烏愣貝克與古德斯米特根據(jù)大量的實驗事實，提出一個極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運動，還有自旋運動，它具有固有的自旋角動量 S ，具體內(nèi)容是：,1)與軌道角動量進行類比知，自旋角動量的大小為,其中S 稱為自旋量子數(shù),（1）,結(jié)束,目錄,next,back,也應(yīng)該有2s+1個空間取向,2）,有2l +1個空間取向，則,（2）,實驗表明，對于電子來說,，,即,有兩個空間取向。,結(jié)束,目錄,next,back,之間的對應(yīng)關(guān)系是,式知，軌

9、道磁矩,3)與,對應(yīng)的磁矩，由,與軌道角動量,(3),結(jié)束,目錄,next,back,之間也應(yīng)有相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，這個對應(yīng)關(guān)系是,與此相類比，,與相應(yīng)的,其量值關(guān)系為,（4）,結(jié)束,目錄,next,back,二、角動量的合成,在原子內(nèi)部，有兩種角動量,必然存在一個總角動量以及相應(yīng)的磁矩。,，,分別共線，合成后,結(jié)束,目錄,next,back,由于,，,所以,不可能共線,在外磁場不太強時，,分別繞,旋進，,所以相應(yīng)的,合成的,繞,方向旋進，,結(jié)束,目錄,next,back,的方向連續(xù)變化，其總效果為 0 ，,沿水平和沿直兩方向分解， 在,我們可以將,的旋進過程中，,的方向保持不變，所以,就是原子的

10、總磁矩。,結(jié)束,目錄,next,back,三、堿金屬雙線-精細結(jié)構(gòu)的定量分析 -磁場附加的勢能的計算,使能級發(fā)生分裂的本質(zhì)原因是電子自旋和軌道相互作用。為了求出這個相互作用能，我們可以這樣來看這個問題，電子繞原子實的軌道,結(jié)束,目錄,next,back,運動等效成一個電流，也可看成原子實繞電子運動，在電子處產(chǎn)生一個磁場 ，電子的自旋磁矩 在這個磁場中將具有勢能U，正是這個附加的勢能迭加磁場在原來的能級上，使原能級發(fā)生了分裂，根據(jù)電磁理論,在 中的勢為,結(jié)束,目錄,next,back,下面分別計算 和,1） 的表示:,而,故有,結(jié)束,目錄,next,back,2）,的計算,由電磁學(xué)可知，電流元,

11、在r 處的場為,式中,表示從源,指向場點的位失。,結(jié)束,目錄,next,back,表示原子實對電子的速度,設(shè) Z* e表示原子實的有效電荷，,則原子實 Z*e 在電子處產(chǎn)生的磁場為,其中,結(jié)束,目錄,next,back,設(shè)Z*e 繞電子一周過程中，r-3 平均值是1/r3；這個過程中，,是守恒量,所以上式積分后得,注意到,故有,，代入上式得,結(jié)束,目錄,next,back,3）,之間夾角的計算,結(jié)束,目錄,next,back,如上一頁圖所示，,所以有,其中,，,結(jié)束,目錄,next,back,4)相互作用能的計算,把,和,三式代入,得到,（1）,結(jié)束,目錄,next,back,的修正因子。再注

12、意到：,物理學(xué)家托馬斯對上式給出一個,結(jié)束,目錄,next,back,由量子力學(xué)計算可以得到,其中1 是玻爾半徑,結(jié)束,目錄,next,back,將各量帶入作用能公式得,（2）,其中,結(jié)束,目錄,next,back,相互作用能的表達式，對于給定的l ,j有兩個可能值：,(2)式就是,分別將兩個j值代入（2）式即得：,結(jié)束,目錄,next,back,相互作用，似的除了s態(tài)（l =0）外，所有能級都有附加能量，所以新的能級為,5)能級的分裂,設(shè)沒考慮精細結(jié)構(gòu)時的能級是 Enl ，由于,即 Enl 能級分為兩層：,結(jié)束,目錄,next,back,裂開后，兩能級之間的能量變?yōu)?（1）,代入常數(shù)得,用波

13、數(shù)表示為,結(jié)束,目錄,next,back,結(jié)果的討論,由上面的分析我們看到：新能級裂距的大小E 與 及 成反比。因此，主線系兩精細結(jié)構(gòu)譜線的波長差隨 n 增大而減小，最后并為一條；其他線系的實驗結(jié)果也都與理論結(jié)果較好地吻合。,分裂后的能量差有多大呢，下面我們作一定量計算。,結(jié)束,目錄,next,back,例：求氫原子2p態(tài)的分裂：,將,令E =hv，則有,物理學(xué)家用射頻共振的方法測出的實驗值和理論值完全吻合。,代入,得:,結(jié)束,目錄,next,back,四、原子態(tài)的表示,引入自旋后原子態(tài)的表示,上一章原子態(tài)表示為nL；引入自旋后，對于給定的 n 和 L ，除l =0 之外，j 都有兩個值，所以

14、現(xiàn)在的原子態(tài)表示為,其中2S+1=2（堿金屬原子實的總角動量是，0最終對角動量有貢獻的，只是那個單價電子），所以單電子和一個價電子原子的能級都屬于雙重態(tài)系列。什么是原子的雙重態(tài)？,結(jié)束,目錄,next,back,由于,所以雙重原子態(tài)分別表示為,（1）,僅當l =0時，,，雙重態(tài)只有一個原子態(tài)表示。,結(jié)束,目錄,next,back,比如nS，nP，nD 態(tài)的雙重態(tài)表示為：,（2）,結(jié)束,目錄,next,back,而原子態(tài)是與能級相對應(yīng)的，這就意味著除 S 態(tài)對應(yīng)的能級外，其余能級都一分為二,我們稱其為能級的第二次分裂.,能級的分裂導(dǎo)致了光譜的分裂.,結(jié)束,目錄,next,back,第5節(jié)、單電子輻射躍遷選擇定則,1、總則： (1) (2) (3) n無限制 于是可解釋堿金屬原子光譜的精細結(jié)構(gòu),除l =0 的 S 態(tài)外，所有其他態(tài) 都有兩個值,2、堿金屬光譜的精細結(jié)構(gòu),堿金屬雙線-堿金屬譜線精細結(jié)構(gòu)的定