1、光波是一種電磁波，是E和B的振動(dòng)和傳播。如圖（1-1）所示。 習(xí)慣上常把電矢量E叫做光矢量,圖（1-1）電磁波的傳播,1、線偏振光,1.1.1 光波（波動(dòng)說對(duì)光的描述）,第1章 輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件, 1.1 光的波粒二相性,2、光速、頻率和波長(zhǎng)三者的關(guān)系,(1)波長(zhǎng):振動(dòng)狀態(tài)在經(jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)向前傳播的距離。,(2)光速,(3)頻率：光矢量每秒鐘振動(dòng)的次數(shù),激光波長(zhǎng)范圍： 300 -30000 nm 頻率范圍： 1015 -1013 Hz 可見光： 390 -770 nm,3、單色平面波（波動(dòng)方程）,(1)平面波,波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點(diǎn)所連成的面,平面波：波陣面是

2、平面 （點(diǎn)光源置于凸透鏡焦點(diǎn)，點(diǎn)光源在很遠(yuǎn)處，太陽光）,(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波,波場(chǎng)中z軸上任一點(diǎn)P的振動(dòng)方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播,圖（1-1）電磁波的傳播,分析： (a) z一定時(shí)，則U代表場(chǎng)矢量在該點(diǎn)作時(shí)間上的周期振動(dòng)；,(c) z、t同時(shí)變化時(shí)，則U代表一個(gè)行波方程，代表兩個(gè)不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。,(b) t一定時(shí)，則U代表場(chǎng)矢量隨位置的不同作空間的周期變化；,光波具有時(shí)間周期性和空間周期性。時(shí)間周期為T，空間周期為；時(shí)間頻率為1/T，空間頻率為1/，k-波矢量，大小為空間角頻率。,注意：理論上單色波，波列為無限長(zhǎng)，頻率為單一值，無寬度； 實(shí)際上，波列長(zhǎng)度是

3、有限的，必有一定頻率寬度，頻寬越窄，波列越長(zhǎng)。,(3) 平面波的復(fù)數(shù)表示法 光強(qiáng),線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示（歐拉公式）,或,復(fù)振幅 :模量 代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布,光強(qiáng)：光強(qiáng)與光矢量大小的平方成正比，即,行波方程,光強(qiáng)物理意義單位時(shí)間內(nèi)， 通過垂直于光傳播方向單位 面積的能量，用I表示。 單位：W/m2 一般采用 I=U02 光探測(cè)器只能探測(cè)平均光強(qiáng)！,在真空中一個(gè)光子的能量為 ，動(dòng)量為P ，則它們與光波頻率，波長(zhǎng)之間的關(guān)系為：,式中h是普朗克常數(shù)，h=6.6310-34JS。,1.1.2 光子（量子學(xué)說對(duì)光的描述）,1、光子的動(dòng)量是一個(gè)矢量，它的方向就是

4、光子運(yùn)動(dòng)的方向，即光的傳播方向；,2、光的能量就是所有光子能量的總和；,3、光與物質(zhì)(原子、分子)交換能量時(shí)，光子只能整個(gè)地被原子吸收或發(fā)射。,在現(xiàn)代量子電動(dòng)力學(xué)中：電磁理論與粒子理論在電磁場(chǎng)量子化的基礎(chǔ)上統(tǒng)一起來，任意電磁場(chǎng)是一系列電磁波的本征模式（本征態(tài)）的疊加，每個(gè)本征模式所具有的能量是量子化的，基元能量為 hl ，基元?jiǎng)恿繛?hkl 。 這種具有基元能量和基元?jiǎng)恿康奈镔|(zhì)單元就稱為：屬于第 l 個(gè)本征模式的光子。 具有相同動(dòng)量和能量的光子彼此不能區(qū)分，處于同一模式（或狀態(tài)）。所以，每個(gè)模式內(nèi)的光子數(shù)目是沒有限制的。 光波模式的也就是光子的狀態(tài)。,體積為V=x y z 的空間，頻率為處，

5、d 間隔內(nèi)的光波模式數(shù)：,在六維相空間里，力學(xué)把相空間的一個(gè)點(diǎn)表示質(zhì)點(diǎn)的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)于光子，一個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)的相空間體積為：,x y z Px P y Pz -相格,光子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能定域在一個(gè)相格里。,x y z Px P y Pz h3,可以證明一個(gè)光波模式在相空間也占有一個(gè)相格，所以： 一個(gè)光波模等效于一個(gè)光子態(tài)。,相干體積：,光波場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)具有明顯相干性的空間體積。VC,Ac 是垂直于光傳播方向的截面上的相干面積,Lc 是相干長(zhǎng)度，可以表示為相干時(shí)間與光速的乘積,原子發(fā)光的頻帶寬度取決于光波波列持續(xù)時(shí)間t,物理光學(xué)中：光波的相干長(zhǎng)度就是光波的波列長(zhǎng)度,相干時(shí)間為：,-重要公式，給出

6、了激光 相干時(shí)間和單色性的關(guān)系,例題：為了使氦氖激光器的相干長(zhǎng)度達(dá)到1KM，它的單色性 應(yīng)為多少？,根據(jù)相干時(shí)間和譜線寬度的關(guān)系：,解： 設(shè)相干時(shí)間為,，則相干長(zhǎng)度為光速與相干時(shí)間的乘積，即：,由微分關(guān)系，得：,所以，單色性：,1.2.1 原子能級(jí)、簡(jiǎn)并度,1. 原子中電子的狀態(tài)由四個(gè)量子數(shù)來確定：,主量子數(shù) n，n1，2，3，代表電子運(yùn)動(dòng)區(qū)域的大小和它的總能量的主要部分 輔量子數(shù) , 代表軌道的形狀和軌道角動(dòng)量，這也同電子的能量有關(guān)。對(duì) 等的電子順次用s, p, d, f字母表示 磁量子數(shù)（即軌道方向量子數(shù)）m =0，1，2， 代表軌道在空間的可能取向，即軌道角動(dòng)量在某一特殊方向的分量 自旋

7、量子數(shù)（即自旋方向量子數(shù)）ms= 1/2，代表電子自旋方向的取向，也代表電子自旋角動(dòng)量在某一特殊方向的分量, 1.2 原子的能級(jí)與輻射躍遷,2. 電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。,3. 圖(1-3)為原子能級(jí)示意圖,1.2.1 原子能級(jí)、簡(jiǎn)并度,不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一系列不連續(xù)的能量值-能級(jí)（電子或原子系統(tǒng)能級(jí)）,注意： 電子態(tài)一定，原子的能級(jí)是一定的； 能級(jí)一定時(shí)，可以對(duì)應(yīng)多個(gè)電子態(tài)！ 即兩個(gè)以上的電子可以有相同能級(jí)。 簡(jiǎn)并度用字母 g 表示。,氫原子的1s態(tài)： n=1 ,l =n-1=0, m=0，1，2， l =0 ; ms= 1/2,氫原子的2p態(tài)： n=2 , l =n-

8、1=1, m=0, 1 , ms= 1/2,例：計(jì)算氫原子1s和2p態(tài)的簡(jiǎn)并度,1.2.2 原子狀態(tài)的標(biāo)記 不作要求,1.2.3 波爾茲曼分布 (在原子熱運(yùn)動(dòng)中，處在不同能級(jí)的原子數(shù)目如何分布？),2. 分別處于 Em和 En 能級(jí)上的原子數(shù) nm和 nn必然滿足下一關(guān)系,3. 討論：為簡(jiǎn)單起見，假定,1）,2）,3） T0 且 EmEn ，則右邊小于1， 所以：nm nn,(波爾茲曼常數(shù) k=1.38l023 J/K),即：處于高能級(jí)的粒子數(shù)總是小于處于低能級(jí)的粒子數(shù)！,1.2.4 輻射躍遷和非輻射躍遷,1. 輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子造成能級(jí)間躍遷的現(xiàn)象,2. 非輻射躍遷：原子在不

9、同能級(jí)躍遷時(shí)并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量。,注意： 1、原子（粒子）從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷，并非都輻射光子。 只有滿足選擇定則時(shí)才輻射光子。 2、非輻射躍遷時(shí)，通過碰撞等相互作用傳遞能量。,1.3.1 黑體熱輻射,絕對(duì)黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何 波長(zhǎng)的電磁輻射。自然界中絕對(duì)黑體是不存在。,2. 空腔輻射體是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體 - 黑體模型,3. 平衡的黑體熱輻射： - 輻射過程中始終保持溫度T不變。, 1.3 光的受激輻射,任何物體都能發(fā)出和吸收電磁輻射！,激光器的物理基礎(chǔ)-光與物質(zhì)的相互作用，作用之一是受激輻射,空腔內(nèi)表面的

10、熱輻射在腔內(nèi)來回反射，形成穩(wěn)定的輻射場(chǎng),普朗克黑體輻射公式： 在量子假設(shè)的基礎(chǔ)上，由量子統(tǒng)計(jì)理論得到真空中與溫度T 及頻率 的關(guān)系，即為普朗克黑體輻射的單色輻射能量密度公式：,K-為波爾茲曼常數(shù)K=1.38062 10 23 J/K,4. 輻射能量密度 描述輻射場(chǎng)的物理量,單色輻射能量密度 ： 輻射場(chǎng)中單位體積內(nèi)，頻率在 附近的單位 頻率間隔中的輻射能量。,總輻射能量密度 :,光與物質(zhì)的相互作用有三種不同的基本過程：,自發(fā)輻射（普通光源） 受激輻射（激光） 受激吸收,自發(fā)輻射系數(shù)：對(duì)于大量原子統(tǒng)計(jì)平均來說， 從E2經(jīng)自發(fā)輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率。,式中 “” 表示E2能級(jí)的粒子數(shù)密度減

11、少；A21 稱為愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱自發(fā)輻射系數(shù)。,1.3.2 光和物質(zhì)的作用,1. 自發(fā)輻射,自發(fā)輻射: 高能級(jí)的原子自發(fā)地從高能級(jí)E2向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)放出能 量為 的光子。,自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。 （頻率相同，發(fā)光時(shí)間不一，偏振方向不一）,圖（1-6）自發(fā)輻射,對(duì)于大量原子組成的系統(tǒng)，三個(gè)過程并存。,設(shè)dt時(shí)間內(nèi)，從E2能級(jí)躍遷到E1能級(jí)的原子數(shù)密度為dn2,上式可改寫為：,A21的物理意義為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，發(fā)生自發(fā)輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。即每一個(gè)處于E2能級(jí)的粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的自發(fā)躍遷幾率。,式中n20為

12、 t=0 時(shí)處于能級(jí)E2的原子數(shù)密度。 物理意義：無外界補(bǔ)充時(shí)，激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度隨時(shí)間指數(shù)衰減。,自發(fā)輻射的平均壽命 ：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間，也叫能級(jí)壽命。,自發(fā)輻射的光功率密度: 已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。 若一個(gè)光子的能量為 ，某時(shí)刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)， 則該時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：,例：紅寶石激光器中，鉻離子A21為102s-1,故其平均壽命為10-2s,自發(fā)輻射 由原子自發(fā)躍遷發(fā)出的光波,E1,E0,受激輻射： 發(fā)射一個(gè)與外來光子完全相同的光子； 光的受激吸收躍遷的反過程就是受激輻射躍遷,E1,E0,2. 受激輻射,(1)

13、 受激輻射：高能級(jí)E2上的原子當(dāng)受到外來能量 的光照射時(shí)向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)發(fā)射一個(gè)與外來光子完全相同的光子。,(2) 受激輻射的特點(diǎn)：,只有 當(dāng)時(shí)，才能發(fā)生受激輻射 。 受激輻射的光子與外來光子的特性一樣， 如頻率、位相、偏振和傳播方向,B21稱為愛因斯坦受激輻射系數(shù)，簡(jiǎn)稱受激輻射系數(shù)。,從E2經(jīng)受激輻射躍遷到E1具有一定的躍遷速率，假設(shè) 外來光的光場(chǎng)單色能量密度為 ，則有：,圖（1-8）光的受激輻射過程,(3)受激輻射系數(shù):,(4) 受激輻射躍遷幾率,(5) 注意： 自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù) A21本身； 受激輻射的躍遷幾率W21決定于受激輻射系數(shù)與外來光單色能量密度 的乘積 B

14、21。,物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級(jí) 上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。 也就是：E2能級(jí)上每一個(gè)粒子在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生受激輻射的幾率。,令：,W21 - 稱為受激輻射的躍遷幾率。,B12- 稱為愛因斯坦受激吸收系數(shù),從E1經(jīng)受激吸收躍遷到E2具有一定的躍遷速率，假設(shè)外來光的光場(chǎng)單色能量密度為 ，且低能級(jí)E1的粒子數(shù)密度為n1，則有：,3. 受激吸收與受激輻射相反的過程,(1) 處于低能級(jí)E1的原子受到外來光子（能量 ）的刺激作用，完全吸收光子的能量而躍遷到高能級(jí)E2的過程。,同理令 則有：,物理意義為：在單位時(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密

15、度 的光照下，由E1能級(jí)躍遷到E2 能級(jí)的粒子數(shù)密度占E1能級(jí)上總粒子數(shù)密度的百分比。,圖（1-9）光的受激吸收過程,(2) 受激吸收系數(shù)：,（3）受激吸收幾率,也是單位時(shí)間內(nèi)，E1能級(jí)上每個(gè)粒子因受激吸收而躍遷到E2能級(jí)的幾率。,W12 - 受激吸收幾率,1.3.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系,1. 在光和原子相互作用達(dá)到動(dòng)平衡的條件下，有如下關(guān)系：,由波爾茲曼分布定律可知：,自發(fā)輻射光子數(shù) + 受激輻射光子數(shù) = 受激吸收光子數(shù),將代入得：,由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度 為：,-普朗克公式,比較兩式！,將上式與第三節(jié)中由普朗克理論所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：,式和式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系式，雖然是借助空腔熱平衡這 一過程得出的，但它們普遍適用。,2. 如果 ，則有,在折射率為 的介質(zhì)中， 式應(yīng)改寫為：,注意： 三個(gè)愛因斯坦系數(shù)是原子能