1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系,第一節(jié) 從梯子的傾斜程度談起(二),在直角三角形中,若一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角的值也隨之確定.,正切,直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角的三角函數(shù)-正切函數(shù),在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比 叫做A的正切,記作tanA,即,本領(lǐng)大不大 悟心來(lái)當(dāng)家,如圖,當(dāng)RtABC中的一個(gè)銳角A確定時(shí),它的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間的比值也確定嗎?,結(jié)論: 在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.,A的對(duì)邊,正弦與余弦,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦,記作sinA,即,在RtA

2、BC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦,記作cosA,即,銳角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函數(shù).,A,B,C,A的對(duì)邊,A的鄰邊,斜邊,生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化,結(jié)論:梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān): sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.,如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?,行家看“門道”,例2 如圖:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的長(zhǎng).,老師期望: 請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?,200,A,C,B,解:在RtABC中,知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,求:AB,sinB.,老師期望: 注意到這

3、里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)在的關(guān)系?,真知在實(shí)踐中誕生,1.如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周長(zhǎng).,老師提示:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D.,C,八仙過(guò)海,盡顯才能,3.如圖,在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定,4.已知A,B為銳角 (1)若A=B,則sinA sinB; (2)若sinA=sinB,則A B.,八仙過(guò)海,盡顯才能,5.如圖, C=90,CDAB.,6.在上圖中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老

4、師提示: 模型“雙垂直三角形”的有關(guān)性質(zhì)你可曾記得.,八仙過(guò)海,盡顯才能,7.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求A的三個(gè)三角函數(shù)值.,8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB,老師提示: 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,八仙過(guò)海,盡顯才能,9.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,老師提示: 過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D. 求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理的運(yùn)用是很重要的.,相信自己,10.在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18 求:sinB,cosB,tanB.,老師提示: 梯形的高是

5、梯形的常用輔助線,借助它可以轉(zhuǎn)化為直角三角形.,回味無(wú)窮,定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一個(gè)完整的符號(hào),分別表示A的正弦、余弦和正切,記號(hào)中習(xí)慣省去“”； 3.sinA,cosA,tanA分別是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA均大于0,無(wú)單位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). 5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.,回味無(wú)窮,回顧,反思,深化,1.銳角三角函數(shù)定義:,請(qǐng)思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么關(guān)系?,1. 如圖,分別求,的正弦、余弦和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中線,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,9,x,