1、4.3 空間直角坐標(biāo)系 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系,(1)經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程,學(xué)會科學(xué)的思維方法.,(2)理解空間直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)的意義,(3)掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點,(4)認(rèn)識空間直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)的關(guān)系.,在國慶節(jié)閱兵的時候，天上的戰(zhàn)機(jī)風(fēng)馳電掣，速度如此的快，豈不是很容易撞機(jī)？但事實上，撞機(jī)的可能性為零.這是為什么呢？這是因為戰(zhàn)機(jī)的航線都是統(tǒng)一規(guī)定的，而劃定航線時，不僅要指出航線在地面上的經(jīng)度和緯度，還要指出航線在地面的高度.,1、空間直角坐標(biāo)系建立,以單位

2、正方體 的頂點O為原點，分別以射線OA， OC， 的方向為正方向，以線段 OA，OC， 的長為單位長，建立三 條數(shù)軸：x軸,y軸,z軸,這時我們建 立了一個空間直角坐標(biāo)系,O為坐標(biāo)原點， x軸,y軸,z軸叫坐標(biāo)軸，通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面xOy、yOz、zOx,軸的平面，交點依次為,2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).,3.右手直角坐標(biāo)系： 在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系,O,例如：在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點：A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3),O,解： 在z 軸上，且

3、，它的豎坐標(biāo)是2；,點C 在y 軸上，且 ，它的縱坐標(biāo)是4；,它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是零，,所以點 的坐標(biāo)是（0，0，2）,同理，點 的坐標(biāo)是（3，0，2）,它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)z 都是零，,所以點C的坐標(biāo)是（0，4，0）,點 在xOy平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點B的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 相同,在xOy平面上，點B 橫坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)y=4；,點 在z軸上的射影是 ，它的豎坐標(biāo)與點 的豎坐 標(biāo)相同，點 的豎坐標(biāo)z=2,所以點 的坐標(biāo)是（3，4，2）,練習(xí) 如下圖，在長方體中， ，相交于點P.分別寫出點C，P的坐標(biāo).,答案：,例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖（1）是食鹽

4、晶胞 的示意圖（可看成是八個棱長為 的小正方體堆積成的正 方體），其中紅色點代表鈉原子，黑點代表氯原子如圖 （2），建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標(biāo),解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo),下層的原子全部在xoy平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是,上層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點的 豎坐標(biāo)為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是,中層的原子所在的平面平行于xoy平面，與z軸交點 的豎坐標(biāo)為 ，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標(biāo) 分別是,練習(xí) 如圖，棱長為a的正方體中，對角線相交于點Q.頂

5、點O為坐標(biāo)原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標(biāo).,答案：,1點M(2，3,1)關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點是_.,2在空間直角坐標(biāo)系中，若點B是點A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則OB的長度為_,3.以棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則面AA1B1B對 角線交點的坐標(biāo)為_,(-2,3,-1),4有下列敘述： 在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)； 在空間直角坐標(biāo)系中，在y軸上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b,0)； 在空間直角坐標(biāo)系中，在xOy平面上的點的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)； 在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c) 其中