1、,第 4章 模擬集成乘法器,模擬集成乘法器能實現兩個互不相關的模擬信號間的相乘功能。 應用領域： 模擬運算方面 無線電廣播、電視、通信、測量儀表、醫(yī)療儀器以及控制系統， 進行模擬信號的變換及處理。 目前，模擬集成乘法器已成為一種普遍應用的非線性模擬集成電路。 本章先闡述內容： 模擬乘法器的特性及基本工作原理 介紹幾種典型的單片模擬集成乘法器及其外圍元件的設計計算和調整。 模擬集成乘法器在運算和信號處理方面的應用。,4.1模擬集成乘法器基本概念與特性 4.2模擬集成乘法器工作原理及其技術參數 4.3 雙極型模擬集成乘法器 4.4 MOS模擬集成乘法器 4.5 模擬集成乘法器在運算中的應用 4.6

2、 模擬集成乘法器在信號處理方面的應用,4.1模擬集成乘法器基本概念與特性,式中：K 相乘增益，其數值取決于乘法器的電路參數。,模擬乘法器具有兩個輸入端口X和Y及一個輸出端口Z，是一個三端口非線性網絡，其符號如圖4.1.1所示。 一個理想的模擬乘法器，其輸出端的瞬時電壓僅與兩輸入端的瞬時電壓和、的波形、幅值、頻率均是任意的的相乘積成正比，不含有任何其它分量。模擬乘法器輸出特性可表示為,(4.1.1),或 ZKXY (4.12),圖4.1.1模擬乘法器符號 圖4.1.2 模擬乘法器的工作象限,根據模擬乘法器兩輸入電壓X、Y的極性，乘法器有四個工作象限(又稱區(qū)域)，如圖4.1.2所示。當X0、Y0時

3、，乘法器工作于第I象限； 當X0、Y0時，乘法器工作于第IV象限，其它按此類推。 單象限乘法器如果兩輸入電壓都只能取同一極性(同為正或同為負)時，乘法器才能工作。,二象限乘法器如果其中一個輸入電壓極性可正、可負，而另一個輸入電壓極性只能取單一極性(即只能是正或只能是負)。 四象限乘法器如果兩輸入電壓極性均可正、可負。 特別注意：輸入電壓的極性選取是根據電路來決定，而不是數學上正負的任意選取。 兩個單象限乘法器可構成一個二象限乘法器；兩個二象限乘法器則可構成一個四象限乘法器。,4.1.1、模擬乘法器的工作象限,模擬乘法器有兩個獨立的輸入量X和Y，輸出量Z與X、Y之間的傳輸特性既可以用式(4.1.

4、1)、(4.1.2)表示，也可以用四象限輸出特性和平方律輸出特性來描述。,4.1.2模擬乘法器的傳輸特性,4.1.2.1 四象限輸出特性 當模擬乘法器兩個輸入信號中，有一個為恒定的直流電壓E，根據式(4.1.2)得到 Z(KE)X (4.1.3) 或 Z(KE)Y (4.1.4) 上述關系稱為理想模擬乘法器四象限輸出特性，其曲線如圖4.1.3所示。由圖可知，模擬乘法器輸入、輸出電壓的極性關系滿足數學符號運算規(guī)則；有一個輸入電壓為零時，模擬乘法器輸出電壓亦為零；有一個輸入電壓為非零的直流電壓正時，模擬乘法器相當于一個增益為AvKE的放大器。,圖413 理想模擬乘法器四象限輸出特性 圖414 理想

5、模擬乘法器平方律輸出特性,當模擬乘法器兩個輸入電壓相同，即XY，則其輸出電壓為 ZKX2KY2 (4.1.5) 當模擬乘法器兩個輸入電壓幅度相等而極性相反，則其輸出電壓為 Z一KX2一KY2 (4.1.6) 上述關系稱為理想模擬乘法器的平方律輸出特性，其曲線如圖4.1.4所示。 由圖可知，是兩條拋物線。,4.1.2.2 平方律輸出特性,4.1.3.1、模擬乘法器的非線性性質 模擬乘法器是一種非線性器件，一般情況下，它體現出非線性特性。,4.1.3、模擬乘法器的線性與非線性性質,例1：兩輸入信號為XYVmCost時，則輸出電壓為,(4.1.7),可見，輸出電壓中含有新產生的頻率分量。 我們在乘法

6、器后面串接一個隔直電容即可以構成倍頻電路。,例2：X Vm1Cos1t ，YVm2Cos2t，則輸出電壓為,我們可以在乘法器后面連接選頻電路來構成混頻電路,例3：X、Y均為直流電壓時： 當X YE，則Z1KE12 (4.1.8) 當X YE，則Z2KE22 (4.1.9) 當X YE1 + E2， 則ZK(E1十E2)2Z1+Z2 (4.1.10) 可見，一般情況下，線性迭加原理不適用于模擬乘法器。,4.1.3.2、模擬乘法器的線性性質 在一定條件下，模擬乘法器又體現出線性特性。 例如，XE(恒定直流電壓)、Y+ (交流電壓)時，則輸出電壓Z為 ZKXY KE(+)KE+KE (4.1.11)

7、 可見，輸出電壓中，不含新的頻率分量，而且符合線性迭加原理，故此時，模擬乘法器亦可作線性器件使用。,4.2 模擬乘法器工作原理及其運算誤差和技術參數,實現模擬相乘的方法很多，有 對數一反對數相乘法 四分之一平方相乘法 三角波平均相乘法 時間分割相乘法 霍爾效應相乘法 環(huán)形二極管相乘法 變跨導相乘法等變跨導相乘法采用差分電路為 基本電路，交流饋通效應小、 溫度穩(wěn)定性好、運算精度高、速度快， 成本低，便于集成化，得到廣泛應用。 目前單片模擬集成乘法器大多采用變跨導相乘器。,4.2.1 模擬乘法器工作原理,圖4.2.1 二象限變跨導乘法器,4.2.1.1二象限變跨導模擬乘法器,圖4.2.1所示為二象

8、限變跨導模擬乘法器。從電路結構上看，它是一個恒流源差分放大電路，不同之處在于恒流源管T3的基極輸入了信號，其恒流源電流I0受控制。,根據PN結伏安特性方程，三極管電流為,(注意VT26mV溫度的電壓當量),可得差分對管電流與I0的關系為,則差分電流為,（）,則差分電路的跨導,電路中，恒流源電流I0為,可見，當大小變化時，I0值變化，從而控制了差分電路的跨導，此時輸出電壓為,由上式可知,由于控制了差分電路的跨導，使輸出中含有相乘項，故稱為變跨導乘法器。,此簡單乘法器輸出電壓中存在非相乘項；而且要求VBE，只能實現二象限相乘；,恒流源管的溫漂并沒有進行補償。因而在集成模擬乘法器中較少應用。,在此基

9、礎上發(fā)展而成的雙平衡模擬乘法器則應用極其廣泛。,4.2.1.2 雙平衡模擬乘法器(四象限),圖4.2.3所示為雙平衡模擬乘法器，又稱吉爾伯特(Gilbert)乘法器單元電路，是一種四象限模擬乘法器。六個雙極型三極管分別組成三個差分電路。,根據差分電路轉移特性分析可知，若,相乘增益,圖4.2.3 雙平衡模擬乘法器,根據上述分析,的極性均可正、可負，實現四象限相乘,控制信號的線性范圍大，溫度對T5、T6差分電路影響小，并可通過改變Ry來控制相乘增益K。,輸入信號的線性范圍很小(2VT)，而且K與溫度有關。,雙平衡模擬乘法器的頻率特性較好，且使用靈活，廣泛地應用于集成乘法器中 美國產品MCl4961

10、596、pA796、LMl4961596； 國內產品CFl4961596、XFC一1596等。 圖4.2.4所示為XFC一1596內部電路。負載電阻Rc(3.9k)、負反饋電阻Ry、偏置電阻R5(6.8k)等采用外接形式。 XFC一1596廣泛應用于通信、雷達、儀器儀表及頻率變換電路中。,圖4.2.4XFC1596內部電路 圖4.2.5 線性化雙平衡模擬乘法器,4.2.1.3 線性化雙平衡模擬乘法器,圖4.2.5所示為線性化雙平衡模擬乘法器，又是改進型XFC一1596的內電路。它由T1T6及恒流源 構成的雙平衡模擬乘法器和D1、D2及T7、T8，恒流源 構成的線性補償網絡等兩部組成。圖中D1、

11、D2的電壓降為,和,由此可得線性雙平衡模擬乘法器的輸出電壓為,其中相乘增益K為,差分輸出電流為,由上述分析可知：,(1)當反饋電阻,Rx、Ryre時，,接近理想相乘特性；,(2)相乘增益K由電路參數確定，一般可通過調節(jié),來調整K的數值，而且K與溫度無關，電路溫度穩(wěn)定性好。,(3)輸入信號,的線性范圍得到擴大，其極限值為,，否則雙曲正切反函數無意義。,4.2.2、模擬乘法器的運算誤差和技術參數,4.2.2.1模擬乘法器的運算誤差,上述模擬乘法器工作原理分析過程中，把乘法器看作是一個理想器件，推導出如式(4.2.24)所示的線性輸出特性方程。實際上，不可能實現絕對理想的相乘，由于電路中各種因素的影

12、響，模擬乘法器會產生靜態(tài)(直流)誤差和動態(tài)(交流)誤差。,1、靜態(tài)誤差 設乘法器的直流輸入電壓為X和Y，考慮各種因素引入的輸出誤差后，乘法器輸出電壓Z的特性方程可表示為,Z(K土K)(X土XOS) (YYOS)土ZOS土N(X、Y) KXY土KXYKXYOS土KYXOS土KXOSYOS土ZOS土N (X、Y),式中，K相乘增益K的誤差； XOSX通道輸入失調電壓； YOSY通道輸入失調電壓； ZOS乘法器固有輸出失調電壓； N(X、Y)乘法器的非線性引起的輸出誤差電壓。,從上式 (已忽略二階小量項KXOS、KYOS等)可知，乘法器除輸出線性的輸出電壓KXY項外，還包含六項乘積誤差輸出電壓分量。

13、 (1)輸出失調誤差電壓Zoo 當XY0時，由XOS、YOS、ZOS產生的輸出誤差電壓，稱為輸出失調誤差電壓Zoo，即,輸出失調電壓一般可通過調節(jié)X通道、Y通道輸入端和乘法器電路輸出端的外設補償網絡進行調零。,(2)線性饋通誤差電壓ZOX和ZOY X通道線性饋通誤差電壓ZOX為,Y通道線性饋通誤差電壓ZOY為,線性饋通電壓可通過通道輸入端的外設補償網絡進行調零。 (3)增益誤差電壓Zok 相乘增益誤差引起的輸出誤差電壓稱為增益誤差電壓Zok，即,ZokKXY,一般通過調整恒流源IOX的偏置電阻，使增益誤差達到最小值，以減小增益誤差電壓。,(4)非線性誤差電壓ZON 非線性誤差電壓ZON是指上述

14、各種誤差電壓經調整后，乘法器實際輸出與理想輸出之間的偏差值，表示為 ZON土N (X、Y) 非線性誤差電壓的調整比較困難。,2、動態(tài)誤差 動態(tài)誤差是乘法器交流特性參數之一。它主要包括交流饋通誤差、小信號動態(tài)誤差、大信號動態(tài)誤差和幅頻相頻響應誤差等幾項。為了簡化動態(tài)誤差的分析，工程上規(guī)定在乘法器的一個輸入端加上固定的直流電壓，另一輸入端加上正弦交流電壓，使乘法器對輸入的交流電壓起線性放大作用，因而可按線性放大器的一般處理方法來分析乘法器的各種交流誤差電壓。,4.2.2.2模擬乘法器的技術參數 模擬乘法器的技術參數用于描述乘法器的性能與質量，主要包括靜態(tài)參數、動態(tài)參數及共模特性參數三類。這里對部分

15、參數作簡單介紹。,1、輸出不平衡電流,輸出不平衡電流,是指乘法器輸入端電壓為零，輸出兩端,電位相等時，輸出端電流之差的絕對值。一般乘法器的輸出電流,為毫安級，而,為數十微安至一百微安 。,2、輸入失調電流,和,輸入失調電流是指X輸入端口和Y輸入端口的同相輸入端與反相輸入端兩電流之差的絕對值。,3、輸入電流IBX和IBY 輸入電流是指各輸入端口的平均電流。,4、輸出精度,和,及總精度,(1)輸出精度,和,滿標度總誤差,指輸出失調誤差、增益誤差、線性饋通誤差電壓經調整后，兩個輸入端分別加上正、負極性滿標度電壓時，其實際輸出電壓與理想輸出電壓之間的最大相對偏差值，,即,5、靜態(tài)電流IEE 靜態(tài)電流I

16、EE是指靜態(tài)時負電源一VEE提供的電流。數值上+Vcc提供電流IccIEE。,6、一3dB增益帶寬fBW 一3dB增益帶寬fBW是指相乘增益K隨工作頻率上升而降低至直流增益值的0.707倍時對應的頻率。 7、滿功率響應fP 滿功率響應fP是指乘法器接成單位增益放大狀態(tài)，輸入滿標度正弦信號電壓時，其輸出電壓不產生明顯失真所對應的信號的最高頻率。 8、上升速率SR（壓擺率） 上升速率SR是指輸出電壓的最大變化速率。 它與正弦波信號測試時的輸出幅度Vom、滿功率響應 之間的關系為,9、電源靈敏度S+和S_,電源靈敏度S+和S_是指電源電壓變化量與其所引起的相應輸出電壓變化量之比。,即,關于乘法器的其

17、它參數，如輸入電阻與輸出電阻、共模增益Avc、共模電壓范圍CMV等與集成運算放大器相應參數雷同，這里不再贅述。,4.3 雙極型模擬集成乘法器,1、內部電路結構,vx +,+ vy,內部電路如圖 所示，由線性化雙平 衡Gilbert乘法器單元 電路組成。,輸入差分對由T5，T6，T7，T8和T11，T12，T13，T14的達林頓復合管構成，以提高放大管增益及輸入阻抗。,負反饋電阻RY， Rx，負載電阻Rc，恒 流偏置電阻R3及RW5 ，R13及R1均采用外接 元件。,vo,2、外圍元件設計計算,如果設計一個上圖所示的乘法器電路，并要求：,輸入信號范圍為：,輸出電壓范圍為：,由以上的要求可知，乘法

18、器的增益系數,負電源的-VEE的選取,負電源應能確保輸入信號Vx，Vy為最大負值時，電路 仍能正常工作，以Vy輸入端為例：,當|Vy|=|Vym|=10V時，,由右圖的等效電路可以看出：,VBE5,VBE6,VCE9,VRe9,若T5，T6，T9正常工作，,且設VBE5=VBE6=0.7V，,VCE9+VRE92V（以保持T9工作于線性區(qū)）,則,故可取-VEE=-15V,偏置電阻R3，R13的計算,恒流源偏置電阻R3，R13應保證能提供合適的恒流電流，使三極管工作在特性曲線良好的指數律部分，恒流源電流一般取0.52mA之間的電流值，現若取Iox=Ioy=1mA，,以引腳為例，設VD3=VD4=

19、0.7V，如右圖的等效電路可,同理可求出R13=13.8 ，一般R3采用10 固定電阻 和6.8 電位器的串聯，以便通過調Iox來控制增益參數K。,+ vx -,負反饋電阻Rx和Ry的計算,如右圖所示電路可得：,同理可得：,負載電阻Rc,由于增益系數：,電阻R1,取引腳的電壓為+9V，則,V1,3、失調誤差電壓及其調整,實際乘法器電路由于工藝技術、元器件特性的不對稱，不可能實現理想相乘，會引入乘積誤差，若設乘法器工作在直流輸入時，輸出電壓可表示為：,其中：K：增益系數誤差，可通過IR3的調整使其誤差值達最小值；,XIO：乘法器X通道輸入對管不對稱引起的輸入失調電壓；,YIO：乘法器Y通道輸入對

20、管不對稱引起的輸入失調電壓；,Zos：負載不匹配引起的輸出失調電壓。,輸出失調誤差電壓Zoo,定義：當X=Y=0時的輸出電壓稱為輸出失調誤差電壓Zoo。,Zoo=KXIOYIO+Zos，忽略了二階小量項（KXIO，KYIO）。,輸出失調誤差電壓Zoo，可借助外電路予以調零，以補償輸 出失調電壓，下圖給出兩種輸出失調調零電路。,圖（a）通過調節(jié)電位器Wz ，調整乘法器輸出端集電極 負載電阻，實現輸出失調電壓的調零。,輸出失調誤差電壓Zoo,圖（b）利用電位器Wz調節(jié)A的負相端電位來實現失調誤差電壓的調零。,輸出失調誤差電壓Zoo,X（或Y）饋通誤差電壓KYIOX（或KXIOY）,實際乘法器中當一

21、個輸入端接地，另一輸入端加入信號電壓時，其輸出往往不為零，這個輸出電壓稱為線性饋通誤差電壓。,它是由于輸入接地端存在輸入失調電壓而引起的，線性饋通誤差電壓可通過輸入端的外接補償網絡來進行調零，線性饋通誤差電壓調零電路如下圖所示。,同理，可借助調節(jié)輸入失調電位器Rwy引入一補償電壓（引腳12對地電壓），使輸出電壓為零，使Zoy調零。,當輸入電壓X=0時，乘法器在輸入電壓Y的作用下，輸出電壓Z|x=0=KYXIO，借助調節(jié)輸入失調電位器Rwx引入一個補償電壓（即引腳對地直流電壓），使輸出電壓為零。,4、乘法器的調整步驟：,乘法器在使用前應仔細調整，才能使電路具有良好的性能。,（1）線性饋通誤差電壓

22、調零,電位器Wz，Rwx，Rwy先置于中間位置：,X輸入端腳接地，從Y 輸入端腳輸入頻率為15KHZ，幅度為1Vpp的正弦波，調節(jié)Rwx，腳會產生附加補償電壓，從而使Vo=0；然后腳接地，腳輸入同樣的正弦信號，調節(jié)Rwy，11腳會產生附加補償電壓，使Vo=0。,（2）輸出失調誤差電壓調零,、腳均短接到地，調節(jié)Wk值，使Vo=0，反復上述兩步驟，直到上述三種情況下，Vo均為零，或最小值。,（3）增益系數K的調整,、腳均加入5V直流電壓，調Wk值，改變Iox，使Vo=+2.5V。 、引腳改接-5V直流電壓，若此時Vo=2.5V，則調整結束。如Vo2.5V,則應重復步驟（1）（3）直到精度最高為止。

23、,4.5 模擬集成乘法器在運算電路中的應用,一、乘法與平方運算電路,當Vx=Vi1，Vy=Vi2,若Vi1=Vi2=Vi，則有Vo=,實用電路如下圖所示：,則有Vo=Kvi1vi2 ；其中：,vi1,vi2,二、除法與開方運算電路,1、反相輸入除法運算電路,V-,電路結構,右圖為二象限除法運算電路，由運放A與接在負反饋支路上的乘法器構成。,VZ,工作原理分析,由運放的特性可得： I1=I2，V-=0（虛地）,有 ， 而,式中： ，當R2=R1，,注意：電路中Vr應為正極性電壓，這樣才能使KVoVr與Vo極性相同，與Vi極性相反，保證通過反饋支路后產生負反饋。否則因正反饋運放A將工作于非線性飽合

24、狀態(tài)，因而電路只能實現二象限相除功能。,多個輸入除法電路,2、同相輸入除法器運算電路,V-,同理可推出：I1=I2，V-=Vi,同理：要求：Vr0,VZ,3、 實用除法運算電路,電路中C為頻率補償電容,三、開平方運算電路,+ vo -,+ vi -,電路結構,乘法器構成的開平方電路接在運放的負反饋支路上，為了防止因 極性的改變及噪聲的影響使運放發(fā)生正反饋堵塞現象，電路中接入了防止堵塞的二極管（當 時，D截止，環(huán)路不工作,工作原理分析：,其中,注意：要求 uI0！ 這樣才構成深度負反饋。,正電壓開方運算電路,Ui0, 二次“虛斷”： i1=i2 i3=i4 Vz=KVo2, 開立方運算電路,當v

25、X為正值時，vO為負值， 當vx為負值時，vO為正值。,其中均方運算電路先由乘法器進行平方運算，然后再由積分器做積分運算即可完成。,四 函數發(fā)生電路,利用模擬乘法器和集成運算放大器等器件配合，可以實現各種各樣能以冪級數形式表示的函數發(fā)生電路。 1.實現函數,2.Uiy 運算電路,第六節(jié) 模擬集成乘法器在信號處理方面的應用,模擬乘法器還廣泛應用于通信領域，通信系統中的模擬信號處理大部分都可以歸結為兩個信號相乘或包含相乘的過程，因而可以使用模擬乘法器完成全部或部分功能(如調制、解調、變頻、倍頻等非線性功能)。,通信系統基本模型,信源,變換器,信道,反變換器,消息,語言 文字 圖像等 非電量,換能

26、調制 放大 濾波,電纜 光纖 電磁波等 傳遞媒質,解調 （揚聲 器顯 像管）,語言 文字 圖像,幅度調制,使一個信號的幅度受另一個信號幅度的 控制, 幅度調制也稱調幅，用AM表示。,使一個信號的頻率受另一個信號幅度的 控制；頻率調制也稱調頻，用FM表示。,使一個信號的相位受另一個信號幅度的 控制。相位調制也稱調相，用PM表示。,調 制,頻率調制,相位調制,調制是由帶有信息的電信號控制高頻振蕩信號的某一參 數，使該參數按電信號的規(guī)律變化，低頻帶有信息的信 號稱為調制信號，高頻振蕩信號稱為載波信號，經調制后 帶有調制信號信息的高頻振蕩信號稱為調制波。,一、調制電路,(一) 調幅電路,調幅是用低頻調制信號去控制高頻載波的振幅，使其振幅按調制信號的規(guī)律而變化。,1.普通調幅,(a) 調幅波的時域波形 (b)調幅波的頻域譜線,調幅波的上下邊帶,2.