1、第一部分 半導(dǎo)體物理,第二章：熱平衡時(shí)的能帶和載流子濃度,2.1 半導(dǎo)體材料,導(dǎo)電性：固態(tài)材料可分為三類(lèi)，即絕緣體、半導(dǎo)體及導(dǎo)體。,絕緣體: 電導(dǎo)率很低，約介于20-18S/cm-10-8S/cm，如熔融石英及玻璃。 導(dǎo) 體：電導(dǎo)率較高，介于104S/cm-106/cm，如鋁、銀等金屬。 半導(dǎo)體：電導(dǎo)率則介于絕緣體及導(dǎo)體之間。,半導(dǎo)體的特點(diǎn)： 易受溫度、照光、磁場(chǎng)及微量雜質(zhì)原子的影響。 正是半導(dǎo)體的這種對(duì)電導(dǎo)率的高靈敏度特性使半導(dǎo)體成為各種電子應(yīng)用中最重要的材料之一。,半導(dǎo)體材料的類(lèi)型： 元素半導(dǎo)體：硅(Si)、鍺(Ge) 化合物半導(dǎo)體：砷化鎵（GaAs）、磷化銦（InAs）等,一、元素半導(dǎo)體

2、,硅、鍺都是由單一原子所組成的元素半導(dǎo)體，均為周期表第IV族元素。,20世紀(jì)50年代初期，鍺曾是最主要的半導(dǎo)體材料； 60年代初期以后，硅已取代鍺成為半導(dǎo)體制造的主要材料。,硅的優(yōu)勢(shì)：硅器件在室溫下有較佳的特性；高品質(zhì)的硅氧化層可由熱生長(zhǎng)的方式產(chǎn)生，成本低；硅含量占地表的25%，僅次于氧，儲(chǔ)量豐富。,二、化合物半導(dǎo)體,類(lèi)別： 二元化合物半導(dǎo)體：由兩種元素組成。 三元化合物半導(dǎo)體：由三種元素組成。 多元化合物半導(dǎo)體：由三種及以上元素組成。,二元化合物半導(dǎo)體： IVIV族元素化合物半導(dǎo)體： 炭化硅（SiC）； III-V族元素化合物半導(dǎo)體： 砷化鎵（GaAs）、磷化鎵（GaP）、磷化銦（InAs）

3、等； II-VI族元素化合物半導(dǎo)體： 氧化鋅（ZnO）、硫化鋅（ZnS）、碲化鎘（CdTe）等； IV-VI族元素化合物半導(dǎo)體： 硫化鉛（PbS）、硒化鉛（PbSe）、碲化鉛（PbTe）,三元化合物與多元化合物半導(dǎo)體： 由III族元素鋁(Al)、鎵(Ga)及V族元素砷(As)所組成的合金半導(dǎo)體AlxGax-1As即是一種三元化合物半導(dǎo)體， 具有AxB1-xCyD1-y形式的四元化合物半導(dǎo)體則可由許多二元及三元化合物半導(dǎo)體組成。例如，合金半導(dǎo)體GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化鎵(GaP)、磷化銦(InAs)及砷化鎵(GaAs)所組成。,化合物半導(dǎo)體的優(yōu)勢(shì)與不足： 許多化合物半導(dǎo)體具有與硅不

4、同的電和光電特性。這些半導(dǎo)體，特別是砷化鎵(GaAs),主要用于高速光電器件。 與元素半導(dǎo)體相比，制作單晶體形式的化合物半導(dǎo)體通常需要較復(fù)雜的程序。 化合物半導(dǎo)體的技術(shù)不如硅半導(dǎo)體技術(shù)成熟。,2.2 晶體結(jié)構(gòu),半導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 半導(dǎo)體材料是單晶體，它在三維空間是周期性地排列著的。即使當(dāng)原子熱振動(dòng)時(shí)，仍以其中心位置作微量振動(dòng)。,晶格： 晶體中原子的周期性排列的具體形式。 單胞： 通常用單胞來(lái)代表整個(gè)晶格，將此單胞向晶體的四面八方連續(xù)延伸，即可產(chǎn)生整個(gè)晶格。,晶格周期性的描述 原胞和基矢,晶格共同特點(diǎn) 周期性，可以用原胞和基矢來(lái)描述,原胞 一個(gè)晶格中最小重復(fù)單元,基矢 原胞的邊矢量, 三維晶格的

5、重復(fù)單元是平行六面體, 重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量,單胞 為了反映晶格的對(duì)稱(chēng)性，常取最小重復(fù)單元的幾倍作為重復(fù)單元,單胞的邊在晶軸方向，邊長(zhǎng)等于該方向上的一個(gè)周期，代表單胞三個(gè)邊的矢量稱(chēng)為單胞的基矢,一些情況下，單胞就是原胞；一些情況下，單胞不是原胞 簡(jiǎn)單立方晶格 單胞是原胞；面心立方晶格 單胞不是原胞,一、單胞,單胞與晶格的關(guān)系可用三個(gè)向量a1、a2及a3來(lái)表示，它們彼此之間不需要正交，而且在長(zhǎng)度上不一定相同。,簡(jiǎn)單的三維空間單胞。,每個(gè)三維空間晶體中的等效格點(diǎn)可用下面的向量組表示： （其中m、n及p是整數(shù)。）,基本的立方晶體單胞,a.簡(jiǎn)單立方晶格 在立方晶格的每一個(gè)角落，都有一個(gè)原子，且每個(gè)原子都

6、有六個(gè)等距的鄰近原子。長(zhǎng)度a稱(chēng)為晶格常數(shù)。在周期表中只有釙(Po)屬于簡(jiǎn)單立方晶格。,b.體心立方晶格： 除了角落的八個(gè)原子外,在晶體中心還有一個(gè)原子。在體心立方晶格中，每一個(gè)原子有八個(gè)最鄰近原子。鈉(Na)及鎢(W)屬于體心立方結(jié)構(gòu)。,體心立方原子球排列方式表示為 AB AB AB ,由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢,例1: 假使將圓球放入一體心立方晶格中，并使中心圓球與立方體八個(gè)角落的圓球緊密接觸，試計(jì)算出這些圓球占此體心立方單胞的空間比率。,解： 每單胞中的圓球(原子)數(shù)為(1/8)8(角落)+1(中心)2； 相鄰兩原子距離沿圖中立方體的對(duì)角線= ； 每個(gè)圓球半徑= ；每個(gè)圓球體積=

7、； 單胞中所能填的最大空間比率=圓球數(shù)每個(gè)圓球體積/每個(gè)單胞總體積= 因此整個(gè)體心立方單胞有68%為圓球所占據(jù)，32%的體積是空的。,c.面心立方晶格: 除了八個(gè)角落的原子外，另外還有六個(gè)原子在六個(gè)面的中心。在此結(jié)構(gòu)中，每個(gè)原子有12個(gè)最鄰近原子。很多元素具有面心立方結(jié)構(gòu)，包括鋁（Al）、銅（Cu）、金及鉑。,金剛石晶格結(jié)構(gòu)： 此結(jié)構(gòu)屬于面心立方晶體家族，可被視為兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格，此兩個(gè)副晶格偏移的距離為立方體體對(duì)角線的1/4。此兩個(gè)副晶格中的兩組原子雖然在化學(xué)結(jié)構(gòu)上相同，但以晶格觀點(diǎn)看卻不同。硅和鍺都是金剛石晶格結(jié)構(gòu)。,一個(gè)金剛石晶格單胞也可視為一個(gè)四面體。其中每個(gè)原子具有分別位

8、于四個(gè)角落的四個(gè)等距最近鄰原子。,閃鋅礦結(jié)構(gòu)： 大部分的III-V族化合物半導(dǎo)體(如GaAs)具有閃鋅礦結(jié)構(gòu)，它與金剛石晶格的結(jié)構(gòu)類(lèi)似，只是兩個(gè)相互套構(gòu)的面心立方副晶格中的組成原子不同，其中一個(gè)副晶格為III族原子(Ga)，另一個(gè)副晶格為V族原子(As) 。,例2 硅在300K時(shí)的晶格常數(shù)為5.43。請(qǐng)計(jì)算出每立方厘米體積中的硅原子數(shù)及常溫下的硅原子密度。,解： 每個(gè)單胞中有8個(gè)原子，因此每立方厘米體積中的硅原子數(shù)為 8/a3=8/(5.43108)3=51022（個(gè)原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子數(shù)每摩爾原子質(zhì)量/阿伏伽德羅常數(shù) =5102228.09/(6.021023)g/cm3

9、 =2.33g/cm3,三、晶面及密勒指數(shù),由于不同平面的原子空間不同。因此沿著不同平面的晶體特性并不同，且電特性及其他器件特性與晶體方向有著重要的關(guān)聯(lián)。 密勒指數(shù)：是界定一晶體中不同平面的簡(jiǎn)單方法。 這些指數(shù)可由下列步驟確定： 找出平面在三坐標(biāo)軸上的截距值(以晶格常數(shù)為計(jì)量單位)； 取這三個(gè)截距值的倒數(shù)，并將其化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)單整數(shù)比； 將此結(jié)果以“(hkl)”表示，即為單一平面的密勒指數(shù)。,例 如圖所示平面在沿著三個(gè)坐標(biāo)軸的方向有三個(gè)截距a、3a、2a，其的倒數(shù)分別為1/a、1/3a和1/2a。 它們的最簡(jiǎn)單整數(shù)比為6:2:3(每個(gè)分?jǐn)?shù)乘6a所得)。因此這個(gè)平面可以表示為(623)平面。,關(guān)于密

10、勒指數(shù)的一些其他規(guī)定： ( )：代表在x軸上截距為負(fù)的平面，如,hkl：代表相對(duì)稱(chēng)的平面群，如在立方對(duì)稱(chēng)平面中，可用100表示, 符號(hào)相反的晶面指數(shù)只是在區(qū)別晶體的外表面時(shí)才有意義, 在晶體內(nèi)部這些面都是等效的。,(100)面等效的晶面數(shù)分別為：3個(gè) 表示為100 (110)面等效的晶面數(shù)分別為：6個(gè) 表示為110 (111)面等效的晶面數(shù)分別為：4個(gè) 表示為111,立方邊OA的晶向100 立方邊共有6個(gè)不同的晶向,hkl：代表一晶體的方向，如100方向定義為垂直于(100)平面的方向，即表示x軸方向。而111則表示垂直于(111)平面的方向。,面對(duì)角線OB的晶向110 面對(duì)角線有12個(gè)不同的

11、晶向,體對(duì)角線OC的晶向111 體對(duì)角線有8個(gè)不同的晶向, 由于立方晶格的對(duì)稱(chēng)性，以上3組晶向是等效的，表示為、.,：代表等效方向的所有方向組，如代表100、010、001、 、 、 六個(gè)等效方向的族群。,2.4 共價(jià)鍵,在金剛石晶格中，每個(gè)原子被四個(gè)最鄰近的原子所包圍。每個(gè)原子在外圍軌道有四個(gè)電子，分別與周?chē)?個(gè)原子共用4對(duì)電子。這種共用電子對(duì)的結(jié)構(gòu)稱(chēng)為共價(jià)鍵。每個(gè)電子對(duì)組成一個(gè)共價(jià)鍵。,共價(jià)鍵產(chǎn)生在兩個(gè)相同元素的原子間，或具有相似外層電子結(jié)構(gòu)的不同元素原子之間，每個(gè)原子核擁有每個(gè)電子的時(shí)間相同。然而這些電子大部分的時(shí)間是存在兩個(gè)原子核間。原子核對(duì)電子的吸引力使得兩個(gè)原子結(jié)合在一起。,砷化鎵

12、為四面體閃鋅礦結(jié)構(gòu)，其主要結(jié)合也是共價(jià)鍵，但在砷化鎵中存在微量離子鍵成分，即Ga離子與其四個(gè)鄰近As離子或As離子與其四個(gè)鄰近Ga離子間的靜電吸引力。以電子觀來(lái)看，這表示每對(duì)共價(jià)鍵電子存在于As原子的時(shí)間比在Ga原子中稍長(zhǎng)。,載流子：低溫時(shí)，電子分別被束縛在四面體晶格中，因此無(wú)法作電的傳導(dǎo)。但在高溫時(shí)，熱振動(dòng)可以打斷共價(jià)鍵。當(dāng)一些鍵被打斷時(shí)，所產(chǎn)生的自由電子可以參與電的傳導(dǎo)。而一個(gè)自由電子產(chǎn)生時(shí)，會(huì)在原處產(chǎn)生一個(gè)空缺。此空缺可由鄰近的一個(gè)電子填滿，從而產(chǎn)生空缺位置的移動(dòng)，并可被看作與電子運(yùn)動(dòng)方向相反的正電荷，稱(chēng)為空穴。半導(dǎo)體中可移動(dòng)的電子與空穴統(tǒng)稱(chēng)為載流子。,其中m0是自由電子的質(zhì)量，q是電荷

13、量，0是真空介電常數(shù)，h是普朗克常數(shù)，n是正整數(shù)，稱(chēng)為主量子數(shù),一、孤立原子的能級(jí) 孤立原子而言，電子的能級(jí)是分離的。例如，孤立氫原子的玻爾能級(jí)模型：,2.5 能帶,但當(dāng)兩個(gè)原子接近時(shí)，由于兩原子間的交互作用，會(huì)使得雙重簡(jiǎn)并能級(jí)一分為二。如有N個(gè)原子形成一個(gè)固體，不同原子外層電子的軌道重疊且交互作用。將造成能級(jí)的移動(dòng)。當(dāng)N很大時(shí)，將形成一連續(xù)的能帶。此N個(gè)能級(jí)可延伸幾個(gè)電子伏特，視晶體內(nèi)原子的間距而定。右圖描述此效應(yīng)，其中a參數(shù)代表平衡狀態(tài)下晶體原子的間距。,能級(jí)分裂成能帶 首先考慮兩個(gè)相同原子，當(dāng)彼此距離很遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)同一個(gè)主量子數(shù)(如n1)而言，其能級(jí)為雙重簡(jiǎn)并，亦即兩個(gè)原子具有相同的能量。,

14、在平衡狀態(tài)下的原子間距時(shí)，能帶將再度分裂，使得每個(gè)原子在較低能帶有4個(gè)量子態(tài)，而在較高能帶也有4個(gè)量子態(tài)。,下圖是N個(gè)孤立硅原子形成一硅晶體的能帶形成圖。當(dāng)原子與原子間的距離縮短時(shí)，N個(gè)硅原子的3s及3p副外層將彼此交互作用及重疊。,導(dǎo)帶底部與價(jià)帶頂部間的禁止能量間隔(EC-EV)稱(chēng)為禁帶寬度Eg，如圖左邊所示。它表示將半導(dǎo)體價(jià)帶中的電子斷鍵，變成自由電子并送到導(dǎo)帶，而在價(jià)帶中留下一個(gè)空穴所需的能量。,在絕對(duì)零度時(shí)，電子占據(jù)最低能態(tài)，因此在較低能帶(即價(jià)帶)的所有能態(tài)將被電子填滿，而在較高能帶(即導(dǎo)帶)的所有能態(tài)將沒(méi)有電子，導(dǎo)帶的底部稱(chēng)為EC，價(jià)帶的頂部稱(chēng)為EV。,二、能量動(dòng)能圖,其中p為動(dòng)量

15、，m0為自由電子質(zhì)量。,自由電子的動(dòng)能可表示為：,畫(huà)出E相對(duì)p的圖，將得到如圖所示的拋物線圖。,電子有效質(zhì)量視半導(dǎo)體的特性而定。其大小同樣可通過(guò)該材料的能量-動(dòng)量曲線所表征的能量與動(dòng)量關(guān)系式，由E與對(duì)p的二次微分可以得到：,在半導(dǎo)體晶體中，導(dǎo)帶中的電子類(lèi)似自由電子，可在晶體中自由移動(dòng)。但因?yàn)樵雍说闹芷谛噪妱?shì)，前式不再適合。但可將自由電子質(zhì)量換成有效質(zhì)量mn(下標(biāo)符號(hào)n表示電子)，仍可得到相同形式的關(guān)系，即,右圖為一特殊半導(dǎo)體的簡(jiǎn)單能量與動(dòng)量關(guān)系式，其中導(dǎo)帶中有效質(zhì)量mn0.25m0 (上拋物線)，而價(jià)帶中空穴有效質(zhì)量mpm0(下拋物線)。可以看出，電子能量可由上半部拋物線得出，而空穴能量可由

16、下半部拋物線得出。兩拋物線在p0時(shí)的間距為禁帶寬度Eg。,可見(jiàn)，拋物線的曲率越小，對(duì)應(yīng)的二次微分越大，則有效質(zhì)量越小。空穴也可以用類(lèi)似的方法表示(其中有效質(zhì)量為mp，下標(biāo)符合p表示空穴)。,右圖為砷化鎵的動(dòng)量-能量關(guān)系曲線，其價(jià)帶頂部與導(dǎo)帶最低處發(fā)生在相同動(dòng)量處(p0)。因此，當(dāng)電子從價(jià)帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時(shí)，不需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換。這類(lèi)半導(dǎo)體稱(chēng)為直接帶隙半導(dǎo)體。,直接帶隙半導(dǎo)體：,砷化鎵有一非常窄的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量?jī)H為0.063m0。,對(duì)硅而言，其動(dòng)量-能量曲線中價(jià)帶頂部發(fā)生在p0時(shí)，但導(dǎo)帶的最低處則發(fā)生在沿100方向的ppC。因此，當(dāng)電子從硅的價(jià)帶頂部轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶最低點(diǎn)時(shí)，不僅需要能量轉(zhuǎn)換(Eg

17、),也需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換(pC)。這類(lèi)半導(dǎo)體稱(chēng)為間接帶隙半導(dǎo)體。硅有一較寬的導(dǎo)帶拋物線，其電子的有效質(zhì)量為0.19m0。,間接帶隙半導(dǎo)體：,直接與間接禁帶結(jié)構(gòu)的差異在發(fā)光二極管與激光等應(yīng)用中相當(dāng)重要。這些應(yīng)用需要直接禁帶半導(dǎo)體產(chǎn)生有效光子。,三、金屬、半導(dǎo)體及絕緣體的傳導(dǎo),金屬、半導(dǎo)體及絕緣體的電導(dǎo)率存在巨大差異，這種差異可用它們的能帶來(lái)作定性解釋。人們發(fā)現(xiàn)，電子在最高能帶或最高兩能帶的占有率決定此固體的導(dǎo)電性。,金屬：,金屬導(dǎo)體的電阻很低，其導(dǎo)帶不是部分填滿如銅(Cu)就是與價(jià)帶重疊如鋅(Zn)或鉛(Pb)，所以根本沒(méi)有禁帶存在，如圖所示。,因此,部分填滿的導(dǎo)帶最高處的電子或價(jià)帶頂部的電子在獲得動(dòng)能時(shí)(如從一外加電場(chǎng))，可移動(dòng)到下一個(gè)較高能級(jí)。對(duì)金屬而言，因?yàn)榻咏紳M電子的能態(tài)處尚有許多未被占據(jù)的能態(tài)，因此只要有一個(gè)小小的外加電場(chǎng)，電子就可自由移動(dòng)，故金屬導(dǎo)體可以輕易傳導(dǎo)電流。,絕緣體：,絕緣體如二氧化硅(SiO2)，其價(jià)帶電子在鄰近原子間形成很強(qiáng)的共價(jià)鍵。這些鍵很難打斷，因此在室溫或接近室溫時(shí)，并無(wú)自由電子參與傳導(dǎo)。如圖所示。,絕緣體的特征是有很大的禁帶寬度。在圖中可以發(fā)現(xiàn)電子完全占滿價(jià)帶中的能級(jí)，而導(dǎo)帶中的能級(jí)則是空的。熱能或外加電場(chǎng)能量并不足以使價(jià)帶頂端的電子激發(fā)到導(dǎo)帶。因此，雖然絕緣體的導(dǎo)帶有許多空的能