1、a,1,最優(yōu)化方法的應(yīng)用,許多生產(chǎn)計(jì)劃與管理分配問(wèn)題都可以歸納為最優(yōu)化問(wèn)題, 最優(yōu)化模型是數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用最廣泛的模型之一,其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、決策規(guī)劃等. 一般在實(shí)際生活中，我們總是利用 最優(yōu)化方法解決兩方面的問(wèn)題：成本最小化和利潤(rùn)最大化,a,2,例：森林救火費(fèi)用最小問(wèn)題,在森林失火時(shí)，應(yīng)派多少消防隊(duì)員去救火最合適？派的隊(duì)員越多，滅火的速度越快，火災(zāi)造成的損失越小，但救援的開(kāi)支會(huì)增大。我們的問(wèn)題是：派出多少隊(duì)員救火，才能使火災(zāi)損失費(fèi)與救火費(fèi)用之和最小？,a,3,模型的假設(shè),火災(zāi)損失費(fèi)與森林燒毀的面積成正比，燒毀面積與失火時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。 設(shè)失火時(shí)

2、刻 ，開(kāi)始救火的時(shí)刻為 ，火被撲滅的時(shí)刻為 。 時(shí)刻森林燒毀的面積為 ， 為燒毀單位面積森林的損失費(fèi)， 則火災(zāi)造成的損失費(fèi)為 。,a,4,易見(jiàn) 表示單位時(shí)間內(nèi)燒毀的森林面積 當(dāng) 時(shí)， ；設(shè)當(dāng) 時(shí)， 得其最大值 。 設(shè)在 中， 為 的線性函數(shù)，其斜率為 ； 稱為火勢(shì)蔓延速度；在 中， 為 的線性函數(shù)，其斜率為 ，其中 為救火隊(duì)員人數(shù)， 為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度。,a,5,每個(gè)救火隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用為 ，一次性支出的費(fèi)用為 ，于是得到救火費(fèi)用為 不考慮森林地形分布的差異，同時(shí)也不考慮風(fēng)向和風(fēng)速的影響，并且一切救火設(shè)備和救火人員都正常工作。,a,6,模型的建立和求解,首先作圖分析： 由圖和前述的假設(shè)

3、可知：森林燒毀面積 等于圖中三角形 的積，即 ，而 ,所以 ，而火災(zāi)的損失費(fèi) 與救火費(fèi)用 之和為：,a,7,所以森林救火費(fèi)用最小問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為： 上述問(wèn)題是一個(gè)無(wú)約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解 可用微分方法求得（即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)）。因此，應(yīng)派出的救火隊(duì)員的最合適的人數(shù)為( 必須為正整數(shù))：,a,8,一般優(yōu)化模型的總結(jié),a,9,說(shuō)明： 確定目標(biāo) 建立目標(biāo)函數(shù)； 分析因素 對(duì)影響目標(biāo)函數(shù)變化的各個(gè)因素進(jìn)行定性或定量分析，而對(duì)那些隨機(jī)性大、影響度很小的因素可以假設(shè)掉。 確定決定性因素 確定影響問(wèn)題變化的主要因素（利用相關(guān)度），同時(shí)達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用，為模型的建立和求解奠定基礎(chǔ)。 分析各因素之間的作用 分析各因素之間的相互作用，從而可以確定各因素是相互獨(dú)立的、或是相關(guān)的。（統(tǒng)計(jì)回歸中的交互項(xiàng)的引入）,a,10,把影響化為表達(dá)式 即模型的建立，即文字?jǐn)?shù)字化。 改進(jìn)結(jié)果，找最優(yōu)解 不斷根據(jù)事實(shí)，改進(jìn)模型，從而實(shí)現(xiàn)真