1、2-8 固體的能帶,20世紀(jì)20年代，量子力學(xué)的建立極大地推動了固體物理學(xué)的發(fā)展。30年代，固體能帶理論取得了巨大成功，奠定了半導(dǎo)體物理學(xué)基礎(chǔ)，最終導(dǎo)致了1947年晶體管的誕生，拉開了集成電路出現(xiàn)的序幕，引導(dǎo)了20世紀(jì)一場規(guī)?？涨暗奈㈦娮蛹夹g(shù)革命。固體是由大量原子或分子凝聚成的具有一定形狀的體系。按原子排列的對稱性可以將固體分為三類：晶體、非晶和準(zhǔn)晶。 晶體中的原子是有規(guī)律周期性排列的，而非晶體中的原子排列是無序的，準(zhǔn)晶介于晶體和非晶體之間。由于晶體結(jié)構(gòu)的有序性，導(dǎo)致了晶體的一些物理性質(zhì)如彈性模量、折射率、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率、熱膨脹系數(shù)等各向異性。這些無法用經(jīng)典理論解釋，必須用量子理論才能說明。

2、這里的固體主要指晶體。,一、固體中的結(jié)合力與化學(xué)鍵,自由原子凝聚成固體時，鄰近原子間外層電子將發(fā)生各種變化，產(chǎn)生不同類型的結(jié)合力，由此可分為五種化學(xué)鍵。,1、離子鍵,產(chǎn)生于正負(fù)電荷之間的靜電引力。如NaCl等堿金屬和鹵族元素構(gòu)成的化合物晶體。,2、共價鍵,鄰近電子共有電子形成穩(wěn)定的惰性氣體殼層。,3、金屬鍵,外層電子脫離原來原子，為晶體共有，在晶體內(nèi)運動。金屬陽離子占據(jù)點陣。陽離子與電子氣間靜電力構(gòu)成金屬鍵。,4、范德瓦爾斯鍵,鄰近中性原子或分子間有一微弱的凈余引力即范氏鍵（分子鍵）。 低溫下Ne、Ar、Kr、Xe晶體，大部分有機(jī)化合物晶體及CO2，SO2、HCl、H2、N2、 O2、Br2都

3、屬于該鍵,5、氫鍵,一個氫原子受電負(fù)性很強的兩個原子（特別是F、O、N等）的較強吸引，在兩個原子間形成氫鍵。,二、固體分類,一般兩類：晶體、非晶體。還有準(zhǔn)晶。,晶體：長程有序，具有一定熔點。如金屬、巖鹽等。,非晶體：非長程有序，無固定熔點，也叫過冷液體。如白蠟、玻璃、橡膠等。,非,準(zhǔn)晶：介于前兩者之間,三、晶體的一般特征與晶體結(jié)構(gòu)描述,（1）規(guī)則外形,常見晶體往往是凸多面體，稱為單晶體。規(guī)則外形反映內(nèi)部分子（原子）排列有序。因生長條件不同，同一晶體外形不同，如NaCl：,立方體,八面體,立方體、八面體混合,（2）解理性,沿某方位的晶面發(fā)生劈裂。這種晶面稱為解理面。顯露在晶體外表面的一般是解理面

4、。,（一）晶體的特征,（3）各向異性,沿各個方向的物理性質(zhì)不同，如折射率、熱導(dǎo)率等。,（二）、空間點陣與晶體結(jié)構(gòu),如何描述晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)？幾個名詞：,晶體結(jié)構(gòu)晶體中原子（分子、離子）的規(guī)則排列方式。,點陣認(rèn)為晶體結(jié)構(gòu)是一些相同的點子在空間周期性的無限分布。點子的整體稱為點陣。,結(jié)點點陣中點子代表結(jié)構(gòu)相同的位置，稱為結(jié)點。,結(jié)點可以是原子、或數(shù)種原子構(gòu)成的結(jié)構(gòu)單元（基元）,所以，晶體可以視為基元沿空間三個不同方向，按一定的距離做周期性平移構(gòu)成。任何兩基元中相應(yīng)的原子團(tuán)周圍情況相同。,晶格點陣的空間網(wǎng)格。通過結(jié)點可以作許多平行直線簇和平行晶面簇，點陣就成為了網(wǎng)格。,點陣的整體稱為布喇菲點陣或布喇菲

5、格子。,（三）、晶格周期性 基矢,1、一維布喇菲格子,一種原子沿一個方向組成間距為a的無限周期性點列,2,1,3,4,5,6,7,原胞（一維）,2、一維復(fù)式格子,兩種原子（或以上）組成的一維無限周期性點列,A,B,原胞（兩個原子以上）,3、三維格子,固體物理原胞（簡稱原胞）晶體中最小重復(fù)單元（只含一個原子）。平行六面體。,基矢,結(jié)晶學(xué)原胞（簡稱晶胞）反映晶格幾何特征的最小幾何單元（可含多個原子）,簡立方,體心立方,面心立方,密排六方,晶體可以視為固體物理原胞或結(jié)晶學(xué)原胞周期性平移構(gòu)成。,結(jié)晶學(xué)原胞 固體物理原胞,四、倒格子（倒易點陣）*,（一）、引入倒格子意義,正格子組成的空間是位置空間或坐標(biāo)

6、空間 倒格子是晶格在狀態(tài)空間的化身，也稱波矢空間（或動量空間）。 波矢常用來描述運動狀態(tài)（如電子在晶格中運動狀態(tài)或晶格振動狀態(tài)），也稱K空間。 x-ray衍射圖譜，一定程度上是晶格結(jié)構(gòu)在狀態(tài)空間的化身。討論衍射十分重要。,（二）、倒格子定義,自原點O引晶面簇ABC，法線ON，截取OP= 使 d晶面間距。以O(shè)P為該方向周期，平移P點，得一新點,陣。該新格子為原晶格的倒格子。原晶格稱為正格子。,（三）、倒格子基矢,正格子坐標(biāo)面 對應(yīng)三個晶面簇，間距分別為,作,正格子原胞體積,定義倒格子基矢,倒空間倒格矢,正格矢,（四）、倒格子與正格子的關(guān)系,可以證明：,1、倒格子原胞體積與正格子原胞體積互為倒數(shù),

7、3、倒格矢長度與對應(yīng)的晶面間距關(guān)系為,4、面心立方正格子對應(yīng)體心立方倒格子 體心立方正格子對應(yīng)面心立方正格子,五、布里淵區(qū) 費米面 費米能級*,1、布里淵區(qū) 費米面,倒易空間中倒格矢的垂直平分面圍成的多面體布里淵區(qū)。,第一布區(qū),第二布區(qū),第三布區(qū),第四布區(qū),第一布區(qū),第二布區(qū),第二布區(qū),一維布區(qū)邊界是兩點,二維布區(qū)邊界是直線,三維布區(qū)邊界是平面,多邊形,多面體,二維正方格子,一維布里淵區(qū),布里淵區(qū)邊界存在能隙位置，每個布里淵區(qū)形成一個連續(xù)能帶。,費米面,倒易空間中點子被電子占有和未占有的邊界費米面。,k,一維倒易空間中費米面是兩點,二維倒易空間中費米面是園,三維倒易空間中費米面是球面,費米能級

8、基態(tài)時電子填充的最高能級EF,六、固體能帶形成,用固體能帶理論能很好地解釋物質(zhì)的導(dǎo)電性質(zhì)。,晶體中原子排列規(guī)則，原子間有相互作用，使得孤立原子各能級分裂成能帶。,例如，兩個遠(yuǎn)離的氫原子，有相同能級?？拷鼤r，每個原子的電子受彼此的原子核作用（原子間影響），單一能級分裂成兩個靠近的能級。越靠近，分裂越顯著。6個氫原子靠近，一個能級分裂成六個能級。,1、緊束縛模型解釋能帶形成,2個,6個,晶體中有N個原子。原子中電子受其它電子和核的作用，每個原子能級分裂成N個間隔很小的能級，稱為能帶。,符號表示仍然是：,根據(jù)量子力學(xué)，某 能級，有 個態(tài)，可以容納 個電子。 所以，每個能帶能容納 個電子。,如：1s、

9、2s、3s， 可以容納2N個電子,2p、3s， 可以容納6N個電子,相鄰能帶之間不存在能級的區(qū)域禁帶（寬度Eg）,6個原子,N個,容納2N個電子（每個能級上各一個自旋相反的電子）,Eg,禁帶寬度,滿帶能帶上各能級被電子填滿,空帶能帶上各能級無電子填充,價帶原子外層價電子分裂而成的能帶（可能滿帶， 可能不 滿帶）（規(guī)定指滿帶）,導(dǎo)帶空帶和未填滿的能帶（未填滿的價帶）,導(dǎo)帶,導(dǎo)帶,價帶,費米能級。是基態(tài)電子填充的最高能級，電子占有和未占有的邊界。,2、單電子模型解釋能帶形成,晶體是由大量電子和原子核組成的多粒子體系。而晶體許多物理性質(zhì)僅與外層電子有關(guān)，因此可以將晶體看做由外層電子及原子實組成的系統(tǒng)

10、。這樣的系統(tǒng)非常復(fù)雜，故需要對晶體簡化處理。,處理方法：,（1）由于晶體中原子質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，故原子的運動速度遠(yuǎn)小于電子速度。因此可以認(rèn)為原子實固定在瞬時位置上，主要考慮電子的運動，這樣把一個多粒子體系簡化為一個多電子體系。稱為絕熱近似。相當(dāng)于絕熱容器內(nèi)有“電子氣體”。,（2）多電子體系仍然復(fù)雜，求解薛定諤方程還是困難，需要再簡化?？梢哉J(rèn)為一個電子在原子實和其他電子形成的平均勢場中運動。這樣把一個多電子系統(tǒng)問題簡化為一個單電子的運動。稱為單電子近似。,（3）把所有電子及原子產(chǎn)生的勢場假設(shè)為周期性勢場（周期即晶格周期）。稱為周期場近似。,通過以上近似，將晶體中復(fù)雜的電子運動問題簡化成了一個電

11、子在周期性勢場中的運動問題，可以得到與實驗相符的結(jié)果。這就是單電子模型。,單個鈉離子：,勢能函數(shù)舉例：價電子在鈉離子場中,電子云重疊：相鄰原子的電子云重疊，重疊區(qū)域中出現(xiàn)的電子不能簡單歸屬于某一特定母核，屬于相鄰原子或整個晶體共有。,根據(jù)準(zhǔn)自由電子（單電子）模型：考慮到晶體中電子處于原子實周期性勢場中，用量子力學(xué)微擾理論得到電子能量存在能隙。,自由電子：,出現(xiàn)了能量不連續(xù)的能帶,七、導(dǎo)體 半導(dǎo)體 絕緣體,1、滿帶電子不導(dǎo)電,自由電子：,前述：,在k空間，,在電場作用下，滿帶中每個電子都有電流，但 和 態(tài)電子動量相反，有一個k,便有一個-k，對稱。電子僅在k空間更換位置，正負(fù)電流抵消，總電流為0

12、.所以滿帶電子不導(dǎo)電。,非滿帶電子在外場作用下，能形成電流。-k電子和+k電子數(shù)不對稱。電流只部分抵消。,2、導(dǎo)體,例1：,相反速度的電子數(shù)不相等，沿電場方向運動電子數(shù)較多,N個原子組成晶體時，3s能級變成3s能帶，有2N個狀態(tài)，可以容納2N個電子。但只有N個3s電子。該能帶半滿。,所以，第一族元素價電子能帶未滿，故為導(dǎo)體。,例1：,堿土金屬元素，最外層2個價電子。N個原子的2N個價電子正好填滿能帶，應(yīng)該是非導(dǎo)體。實際上是導(dǎo)體？ 原因：s能帶和上面的能帶發(fā)生重疊。2N個電子還未填滿相應(yīng)能帶，就填入更高能帶而出現(xiàn)未滿帶。故也為導(dǎo)體。,3、半導(dǎo)體 絕緣體,如果價電子正好填滿價帶，上面是空帶。在空帶

13、和價帶（滿帶）之間存在禁帶（能隙Eg），則為半導(dǎo)體或絕緣體。,較小，通過激發(fā)（熱、光等），電子 導(dǎo)帶。導(dǎo)電,較大，在不太強的電場下，不導(dǎo)電,導(dǎo)體,半導(dǎo)體,絕緣體,金剛石絕緣體（有時也認(rèn)為是半導(dǎo)體）,無嚴(yán)格界限,八、 半導(dǎo)體材料,半導(dǎo)體材料為信息時代的到來奠定了物質(zhì)基礎(chǔ),1948年，肖克萊（Shockley）等發(fā)明晶體管，帶來現(xiàn)代電子學(xué)革命，具有劃時代意義。 1958年，集成電路問世。 1968年，硅大規(guī)模集成電路實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化，標(biāo)志微電子學(xué)時代開始。30多年來，驚人發(fā)展。 1962年，半導(dǎo)體激光器問世，后來各種半導(dǎo)體光電器件問世。80年代，半導(dǎo)體激光器在光通信和光盤等方面大量應(yīng)用，形成了光電子學(xué)。

14、,國際上普遍認(rèn)為，20世紀(jì)是微電子為基礎(chǔ)的電子信息時代，21世紀(jì)則是微電子與光子技術(shù)結(jié)合的光子信息時代。從而對半導(dǎo)體材料提出越來越高的要求。,（一）、本征半導(dǎo)體,金屬：非常多自由電子。平均每個原子一個電子。密度1022個/cm3。 絕緣體：幾乎無自由電子。 半導(dǎo)體：介于兩者之間，平均每1010-1013個原子一個自由電子，密度1012-1019個/cm3，室溫電導(dǎo)率10-8-103(cm)-1,半導(dǎo)體自由電子數(shù)較小，易通過外部電學(xué)作用控制其中電子的運動。所以比金屬更適合做電子器件。,原子,半導(dǎo)體,導(dǎo)帶,價帶,1eV,原子形成固體，分立能級變成連續(xù)能帶。,未摻雜半導(dǎo)體叫本征半導(dǎo)體。,本征半導(dǎo)體中

15、每個原子四個價電子，恰好填滿能帶（價帶）。上面未填充的能帶為導(dǎo)帶。中間禁帶寬度約1eV。,以上是理想、絕對0度情況。,原子,半導(dǎo)體,導(dǎo)帶,價帶,1eV,當(dāng)T升高，電子激發(fā)到導(dǎo)帶，同時在價帶留下沒有電子的空的狀態(tài)，稱為空穴?？梢詫⑵淇闯蓭д姾傻臏?zhǔn)粒子。在電場作用下，價帶中的電子可以占據(jù)鄰近空穴而重新留下,在半導(dǎo)體中，導(dǎo)帶中電子和價帶中空穴均導(dǎo)電，稱為本征導(dǎo)電。這種半導(dǎo)體即本征半導(dǎo)體。,新的空穴。如此下去，在逆電場的方向，電子逐個補充一個個空穴，相應(yīng)的空穴則產(chǎn)生了移位。這種移位與正電荷移動產(chǎn)生相同的導(dǎo)電效果，相當(dāng)于形成了一種新的帶正電的載流子?？昭ㄒ鸬膶?dǎo)電機(jī)制，稱為空穴導(dǎo)電。,（二）、雜質(zhì)半導(dǎo)

16、體,當(dāng)摻雜時，半導(dǎo)體導(dǎo)帶上會有自由電子或價帶上會有空穴。 主要靠電子導(dǎo)電的稱為n型半導(dǎo)體； 主要靠空穴導(dǎo)電的稱為p型半導(dǎo)體.,n型半導(dǎo)體,Si四價，與周圍原子組成四個價鍵,本征半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子全部來源于價帶的激發(fā)，所以導(dǎo)帶載流子濃度與價帶空穴濃度相等。雖然，它們都參與導(dǎo)電，但載流子總數(shù)仍然很少，導(dǎo)電能力很差。故這類半導(dǎo)體用處不大。,Si中摻5價P，P取代Si原子。4個價電子與Si組成共價鍵。第5個價電子多余，輸送到導(dǎo)帶上成為自由電子。導(dǎo)帶中電子導(dǎo)電。 產(chǎn)生的自由電子濃度約等于雜質(zhì)原子濃度（可控）。,P稱為施主雜質(zhì)，表示能給出一個價電子。,導(dǎo)帶,施主,價帶,導(dǎo)帶,施主,價帶,n型半導(dǎo)體,p型半導(dǎo)

17、體,摻3價B。B取代Si，形成共價鍵，缺一個價電子?？梢詮膬r帶上取得一個電子產(chǎn)生一個空穴。,導(dǎo)帶,受主,價帶,導(dǎo)帶,受主,價帶,B稱為施主雜質(zhì)，表示能得到一個價電子。,p型半導(dǎo)體,所以，摻雜可有意識地控制導(dǎo)電類型和載流子濃度。,導(dǎo)帶,施主,價帶,導(dǎo)帶,受主,價帶,p型半導(dǎo)體,n型半導(dǎo)體,以上雜質(zhì)能級處于禁帶中導(dǎo)帶低或價帶頂附近，故稱為淺能級雜質(zhì),半導(dǎo)體比金屬更合適于做電子器件：通過摻雜不同種類元素，控制半導(dǎo)體載流子類型；通過控制摻雜量，調(diào)節(jié)半導(dǎo)體電導(dǎo)率，即使摻入極微量雜質(zhì)，導(dǎo)電性質(zhì)也將顯著變化。金屬雖然導(dǎo)電性好，但不能調(diào)節(jié)。,深能級雜質(zhì)、缺陷可以捕獲自由載流子，引起電子從導(dǎo)帶到價帶躍遷。必須避免。 但有時有用，如GaP中摻N發(fā)紅光。,（三）、傳統(tǒng)的典型半導(dǎo)體材料,1、元素半導(dǎo)體,2、化合物半導(dǎo)體,A-A族，十幾種元素，如Ge、Si、Se（硒）、Te（碲）等。,如果雜質(zhì)或缺陷（C、O、N、Fe、Cu、Ag、Au等）及晶體缺陷（空位、位錯），