1、,魯棒控制系統(tǒng),在前面各章中，我們總是假設(shè)已經(jīng)知道了受控對象的模型，但由于實(shí)際中存在種種不確定因素，如：,參數(shù)變化； 未建模動態(tài)特性； 平衡點(diǎn)的變化； 傳感器噪聲； 不可預(yù)測的干擾輸入；,等等，所以我們所建立的對象模型只能是實(shí)際物理系統(tǒng)的不精確的表示。魯棒系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是要在模型不精確和存在其他變化因素的條件下，使系統(tǒng)仍能保持預(yù)期的性能。如果模型的變化和模型的不精確不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和其它動態(tài)性能，這樣的系統(tǒng)我們稱它為魯棒控制系統(tǒng)。,魯棒性(Robustness),所謂魯棒性，是指標(biāo)稱系統(tǒng)所具有的某一種性能品質(zhì)對于具有不確定性的系統(tǒng)集的所有成員均成立，如果所關(guān)心的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，那么就稱該系

2、統(tǒng)具有魯棒穩(wěn)定性；如果所關(guān)心的是用干擾抑制性能或用其他性能準(zhǔn)則來描述的品質(zhì)，那么就稱該系統(tǒng)具有魯棒性能。,系統(tǒng)的不確定性,參數(shù)不確定性，如二階系統(tǒng)： 可以代表帶阻尼的彈簧裝置，RLC電路等。這種不確定性通常不會改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和階次。 動態(tài)不確定性 也稱未建模動態(tài) ，我們通常并不知道它的結(jié)構(gòu)、 階次，但可以通過頻響實(shí)驗(yàn)測出其幅值界限：,加性不確定性： 乘性不確定性：,一個例子,設(shè)汽車質(zhì)量為M,路面摩擦系數(shù)為 ，汽車的力學(xué)模型如 下圖所示： 其運(yùn)動方程為： 如果考慮到汽車的質(zhì)量M隨車載負(fù)荷發(fā)生變化， 且也隨 路面狀況不同而變化，則方程的系數(shù)就具有一定的不確 定性，即，無法得到M和的精確值。假設(shè)M和

3、的取值 范圍給定如下：,M,v,f,v,那么實(shí)際的被控對象就可以描述為 如果用f 到v的傳遞函數(shù)來描述，則有 其中 可以找到適當(dāng)?shù)慕绾瘮?shù),魯棒控制理論是分析和處理具有不確定性系統(tǒng)的控制理論，包括兩大類問題：魯棒性分析及魯棒性綜合問題。魯棒性分析是根據(jù)給定的標(biāo)稱系統(tǒng)和不確定性集合，找出保證系統(tǒng)魯棒性所需的條件；而魯棒性綜合（魯棒控制器設(shè)計(jì)問題）就是根據(jù)給定的標(biāo)稱模型和不確定性集合，基于魯棒性分析得到的結(jié)果來設(shè)計(jì)一個控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的性能要求。主要的魯棒控制理論有：,Kharitonov區(qū)間理論； H控制理論； 結(jié)構(gòu)奇異值理論(理論)；,等。,Kharitonov哈里托諾夫定理,具有不

4、確定參數(shù)的系統(tǒng),假設(shè)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 其系數(shù)滿足 我們稱(1)為區(qū)間多項(xiàng)式，為了判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)該 研究所有可能的參數(shù)組合，這是個無窮檢驗(yàn)問題。 前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家 Kharitonov于1978年給出了關(guān)于判斷區(qū) 間多項(xiàng)式族魯棒穩(wěn)定性的四多項(xiàng)式定理，為研究參數(shù)不 確定系統(tǒng)的魯棒性分析奠定了基礎(chǔ)。,Kharitonov定理： (1)中的每一個多項(xiàng)式均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng) 下面的四個多項(xiàng)式穩(wěn)定 注：定理中的四個多項(xiàng)式通常被稱作Kharitonov頂點(diǎn)多 項(xiàng)式。Kharitonov定理的意義在于它將區(qū)間多項(xiàng)式中無 窮多個多項(xiàng)式的穩(wěn)定性與四個定點(diǎn)的穩(wěn)定性等價(jià)起來， 將無窮檢驗(yàn)變?yōu)橛邢迿z驗(yàn)（頂點(diǎn)檢驗(yàn)）。,考慮

5、下圖所示的閉環(huán)系統(tǒng),其中,閉環(huán)傳遞函數(shù)為,Gcl(s)的分母為,-,G(s),k,u,y,例：,取k1，此時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為,其中,此時(shí)上面的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)下面的四個多項(xiàng)式穩(wěn)定,H控制理論,H控制理論提出的背景,現(xiàn)代控制理論的許多成果在理論上很漂亮，但實(shí)際應(yīng)用并不成功。主要原因是忽略了對象的不確定性，并對系統(tǒng)所存在的干擾信號作了苛刻的要求。 加拿大學(xué)者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考慮如下一個單輸入單輸出系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題：對于屬于一個有限能量的干擾信號，設(shè)計(jì)一個控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且干擾對系統(tǒng)期望輸出影響最小。由于傳遞函數(shù)的H范數(shù)可描述有限輸入能量到輸出能量的最大增益

6、，所以用表示上述影響的傳遞函數(shù)的H范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，就可使具有有限功率譜的干擾對系統(tǒng)期望輸出的影響最小。,對于反饋系統(tǒng),如果P(s)具有誤差 ，那么相應(yīng)地開環(huán) 和閉環(huán)頻率特性也具有誤差,其中K(s)為控制器，w為干擾信號，r為參考輸入，u 為控制輸入，e為控制誤差信號，y為輸出信號。系統(tǒng) 的開環(huán)和閉環(huán)頻率特性為,-,r,y,P(s),k,K(s),e,w,u,其中,體現(xiàn)了開環(huán)特性的相對偏差 到閉環(huán)頻率特性 的增益，因此，如果我們在設(shè)計(jì)控制器K時(shí)， 能夠使S的增益足夠小，即,分別為開環(huán)和閉環(huán)頻率特性的標(biāo)稱函數(shù)，簡單的推導(dǎo) 可得 而傳遞函數(shù),那么閉環(huán)特性的偏差將會抑制在工程允許的

7、范圍內(nèi)。 傳遞函數(shù)S(s)稱為系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)。實(shí)際上S(s)還等 于干擾w到輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)，因此減小S(s)的增益 就等價(jià)于減小干擾對控制誤差的影響。引入定義,其中 表示最大奇異值，即,H控制問題即為對于給定的 0，設(shè)計(jì)控制器K使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且滿足,H理論中考慮干擾信號是不確定的，而是屬于一個 可描述集,L2中包含的是能量有限的信號。考慮抑制干擾w L2對 系統(tǒng)性能的影響，為此引入表示干擾抑制水準(zhǔn)的標(biāo)量， 求控制器K使得滿足 z為輸出信號。定義,其中Tzw(s)為由w至z的閉環(huán)傳遞函數(shù)，則(1)等價(jià)于 求使最小的控制器K就是H最優(yōu)設(shè)計(jì)問題。,傳遞函數(shù)的H范數(shù) 對于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G (s),若其在右半平面無極點(diǎn)，定義 下面的范數(shù)為H范數(shù),定理：,其中,閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析,其中(s)為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足|(s)|1 定理：上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對任意的(s)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng),-,u,y,G(s),k,K(s),G(s),(s),加性不確定性 考慮下圖所示系統(tǒng),閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析,其中(s)為任意穩(wěn)定的真有理分式且滿足|(s)|1 定理：上圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)對任意的(s)均穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng),-,u,y,G(s),k,K(s),G(s),(s),乘性不確定性 考慮下圖