1、1.2 排列（一）,什么是分類計(jì)數(shù)原理？,什么是分步計(jì)數(shù)原理？,應(yīng)用這兩個(gè)原理時(shí)應(yīng)注意什么問題？,問題一：從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中一名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，一名同學(xué)參加下午的活動(dòng)。有多少種不同的選法？并列出所有不同的選法。,問題二：從a、b、c、d這4個(gè)字母中，每次取出3個(gè)按順序排成一列，共有多少種不同的排法？并列出所有不同的排法。,一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。,說明：,1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。,2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是

2、排列問題的關(guān)鍵。,3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。,4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。,5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。,例1、下列問題中哪些是排列問題？,（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì),（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng),（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘,（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除,（5）20位同學(xué)互通一次電話,（6）20位同學(xué)互通一封信,（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦,（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線,（9）有10個(gè)車站，共需要多

3、少種車票？,（10）有10個(gè)車站，共需要多少種不同的票價(jià)？,例2、若從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，則選派的方案有多少種？,例3、從若干個(gè)元素中選出2個(gè)進(jìn)行排列，可得210種不同的排列，那么這些元素共有多少個(gè)？,1.2 排列（二）,什么叫排列？,判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么？,有a,b,c,d,e共5個(gè)火車站，都有往返車，問車站間共需要準(zhǔn)備多少種火車票？,“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？,從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。,從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是

4、多少？,呢？,呢？,排列數(shù)公式（1）：,當(dāng)mn時(shí)，,正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。,n個(gè)不同元素的全排列公式：,排列數(shù)公式（2）：,說明：,1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。,為了使當(dāng)mn時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：,2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。,例2、解方程：,例3、求證：,例4、求 的個(gè)位數(shù)字,例5、求 的值,1.2 排列（三）,什么叫排列？什么叫排列數(shù)？,判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么？,排列數(shù)的兩個(gè)公式分別是什么？,例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)聯(lián)賽有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一場(chǎng)，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,例2

5、、（1）有5本不同的書，從中選出3本送給3位同學(xué)每人1本，共有多少種不同的選法？,（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)每人1本，共有多少種不同的選法？,例3、5個(gè)班，有5名語文老師、5名數(shù)學(xué)老師、5名英語老師，每班配一名語文老師、一名數(shù)學(xué)老師、一名英語老師，問有多少種不同的搭配方法？,例5、計(jì)劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有多少種？,例4、由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？,例6、（1）將18個(gè)人排成一排，不同的排法有多少種？,（2）將18個(gè)人排成兩排，每排9人，不同的

6、排法有多少種？,（3）將18個(gè)人排成三排，每排6人，不同的排法有多少種？,1.2 排列（四）,例1、用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)的三位數(shù)？,例2、5人站成一排，（1）其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的排法？,（2）其中甲、乙兩人不能相鄰，有多少種不同的排法？,例3、5名學(xué)生和1名老師照相，老師不能站排頭，也不能站排尾，共有多少種不同的站法？,（3）其中甲不站排頭、乙不站排尾，有多少種不同的排法？,例6、7個(gè)人站成一排，其中甲、乙、丙三人順序一定，共有多少種不同的排法？,例4、4名學(xué)生和3名老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須要排在一起的不同排法有多少種？,例7、在7名

7、運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì)參加4100米比賽，那么甲、乙都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？,例5、停車場(chǎng)有7個(gè)停車位，現(xiàn)在有4輛車要停放，若要使3個(gè)空位連在一起，則停放的方法有多少種？,; 青島裝修 uxd85vzu 姐，你又怎么了？”小青賭氣地說：“去吧，去吧，我是老虎啊，走慢了怕我吃了你不成！”耿正笑著說：“小青姐，誰說你是老虎了？我是要過去想事情呢。”小青趕快說：“那我過你那邊去吧，你想你的事情，我繡我的花！要不我一個(gè)人悶得慌呢！”耿正說：“那你就過來繡唄，那個(gè)屋子本來就是你的，是我們?nèi)刚鉴P巢了呢！”于是，小青高高興興地拿著絲綢手帕跟在耿正的身后來到東屋，欠身坐在床邊上開始飛針走線了。這

8、一下耿正沒法兒再躺在地鋪上歇著了，也不可能想自己的事情了，只好搬一把高凳子坐在門口開始擺弄起二胡來。這一下，小青可找著話題了，她故意恬怪地說：“你光是擺弄它有什么意思啊，還不如給我拉一個(gè)好聽的曲兒呢？”耿正說：“可我現(xiàn)在的心情，能拉一個(gè)什么曲兒呢？”小青不解地問“你現(xiàn)在的心情有什么不好啊，耿伯伯的病已經(jīng)好了！”耿正搖搖頭說：“唉，一言難盡??！”小青甜甜地笑著說：“耿正啊，不要自尋煩惱啦！拉一個(gè)曲兒吧，姐現(xiàn)在很想聽呢！”耿正想一想，說：“也行，那我就給你拉一個(gè)簡(jiǎn)單一些的曲兒吧！”小青的臉蛋兒樂得跟開了花兒似的，連聲說：“行，行，你拉什么曲兒，姐都愛聽！”一曲兒拉完了，小青興奮地說：“真好聽！聽你

9、拉曲兒，姐好像看到了鳥語花香的好景致呢！我好想一輩子聽你拉曲兒??！”耿正卻神情暗淡地輕輕說“小青姐，你說我拉的曲兒好聽，這也許不假?？赡阒绬?？在你眼前看到是鳥語花香的好景致，可在我的心里想的，都是生我養(yǎng)我的美麗故鄉(xiāng)和伴我長(zhǎng)大的親人??！”小青生氣地站起來，憤憤然地說“榆木疙瘩一個(gè)！”說完起身走了。耿正撓撓頭自言自語地說：“榆木疙瘩？”他又看看手里的二胡，眼光一下子落到了琴筒上，一瞬間明白了什么，趕快追出門去沖著已經(jīng)走進(jìn)西邊屋里的小青的背影說：“我爹說過，這琴筒不是榆木疙瘩，它是用紅木做的。再說了，它的中間是空的，不是實(shí)疙瘩！”小青轉(zhuǎn)頭看到耿正一臉憨憨的認(rèn)真模樣，忍不住“噗嗤”一聲笑了，大聲說：“說你呢，榆木疙瘩一個(gè)！”耿正怏怏地苦笑了，說：“從小到大，人人都說我很聰明呢，也就你笑話我苯。算啦算啦，榆木疙瘩就榆木疙瘩吧，反正也就這樣了。這人常說了，三歲看大，七歲到老，我都十八歲了，已經(jīng)是定型了啊。”說完了，耿正返回屋子收起二胡，又念叨了一句：“榆木疙