1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)(第五版)教學(xué)課件，王鴻，閻石，清華大學(xué)，聯(lián)系地址：清華大學(xué)自動(dòng)化系，郵編：100084電子郵件地址：wang_ Tel: (010)62792973，第2章，邏輯代數(shù)基礎(chǔ)，2.1概述，基本概念邏輯：事物因果關(guān)系邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：二進(jìn)制邏輯中邏輯代數(shù)的變量值：0/1，2.2邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本運(yùn)算，不含(與)或(或)，用A=1表示Y=1表示燈亮，Y=0表示燈不亮；這三個(gè)電路的因果關(guān)系是不同的：并且，條件同時(shí)可用，導(dǎo)致Y=A和B=AB=AB=AB，或者，條件之一可用，Y=A或B=AB，不可用，條件不可用，結(jié)果出現(xiàn)，幾個(gè)常見的復(fù)雜邏輯運(yùn)算，與非/或非，幾個(gè)常見的復(fù)雜邏輯運(yùn)算，異或

2、Y=A B，幾個(gè)常見的。2.3.1基本公式相同或Y=A B，2.3.2普通公式，2.3邏輯代數(shù)基本公式和普通公式，2.3.1基本公式，根據(jù)和的定義，或與非，得到表2.3.1中的布爾恒等式。證明方法：演繹真值表，公式(17)的證明(公式演繹方法)2.4邏輯代數(shù)基本定理，2.4.1代換定理-在任何包含A的邏輯方程中，如果另一個(gè)邏輯公式代替了公式中A的位置，該方程仍然成立。2.4.1代換定理，應(yīng)用示例：公式(17)A BC=(A B)(A C)A B(CD)=(A B)(A CD)=(A B)(A C)(A D)，2.4.1代換定理，應(yīng)用示例：公式(8)轉(zhuǎn)換順序是先括號(hào)，然后乘法，最后加法，不屬于單

3、個(gè)變量的上半部分的反符號(hào)保持不變。2.4.2反演定理，應(yīng)用實(shí)例：2.5.1邏輯函數(shù)y=f (a，b，c)，-如果邏輯變量作為輸入，運(yùn)算結(jié)果輸出，則輸出值將在輸入變量值確定后確定。投入和產(chǎn)出之間存在函數(shù)關(guān)系。注意：在二進(jìn)制邏輯中，輸入/輸出只有兩個(gè)0/1的值。2.5邏輯函數(shù)及其表示、2.5.2邏輯函數(shù)表示、真值表、邏輯圖、波形圖、卡諾圖、計(jì)算機(jī)軟件中的描述，各種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換，真值表、邏輯公式、輸入和輸出之間的邏輯關(guān)系可以通過與/或/非運(yùn)算來表示，從而獲得邏輯公式。邏輯圖用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，對(duì)應(yīng)于邏輯電路的實(shí)現(xiàn)。波形圖顯示，輸入變量的所有值都可以按照時(shí)間順序排列成相應(yīng)的輸出，以

4、繪制時(shí)間波形。硬件描述語言甚高速集成電路DTIF。舉個(gè)例子：舉重裁判電路，各種表達(dá)式的相互轉(zhuǎn)換：真值表邏輯公式舉個(gè)例子：真值表的奇偶判別函數(shù)A=0，B=1，C=1使ABC=1 A=1，B=0，C=1使ABC=1 A=1，B=1，C=0使ABC=1真值表邏輯公式：找出真值表中使Y=1的輸入變量的值組合。每組輸入變量的值對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中寫原始變量的值為1，寫逆變量的值為0。將這些變量相加得到Y(jié).將輸入變量值的所有組合逐一代入邏輯公式，得到Y(jié)、列表、和邏輯公式1的邏輯圖。用圖形符號(hào)替換邏輯公式中的邏輯運(yùn)算符。邏輯圖1。用圖形符號(hào)替換邏輯中的邏輯運(yùn)算符。2.從輸入到輸出，逐步寫出每個(gè)圖形符號(hào)對(duì)應(yīng)的

5、邏輯表達(dá)式。最小項(xiàng)m: m是包含n個(gè)因子的乘積項(xiàng)。n個(gè)變量都以原始變量和逆變量的形式在m中出現(xiàn)一次。n個(gè)變量函數(shù)有2n個(gè)最小項(xiàng)。2.5.3兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和是最大項(xiàng)的乘積。最小項(xiàng)的例子有：兩個(gè)變量A和B的最小項(xiàng)以及三個(gè)變量A、B和c的最小項(xiàng)。所有最小項(xiàng)的和為1。任何兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積都是0。兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)的和可以被組合以消除一對(duì)因子，只留下公共因子。鄰接：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和的形式只有一個(gè)變量不同，例如：任何函數(shù)都可以用公式轉(zhuǎn)化為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和，例如：任何函數(shù)都可以用公式轉(zhuǎn)化為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和，例如：任何函數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和，例如：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)和的形式，例如

6、：最大項(xiàng)，m是加法項(xiàng)；它包含n個(gè)因子。n個(gè)變量都以原始變量和逆變量的形式在m中出現(xiàn)一次。例如，對(duì)于兩個(gè)變量A和B的最大項(xiàng)，有2n個(gè)n變量的函數(shù)，最大項(xiàng)的性質(zhì)是在輸入變量的任何值下，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0；所有最大項(xiàng)的乘積是0；任何兩個(gè)最大項(xiàng)的總和是1；只有一個(gè)變量的最大項(xiàng)的乘積等于相同變量的和。最大項(xiàng)的個(gè)數(shù)是：2.6邏輯函數(shù)的簡化方法，最簡單的邏輯函數(shù)形式是最簡單的與或，其中包含的積項(xiàng)最少，每個(gè)積項(xiàng)的因子最小，稱為最簡單的與或邏輯表達(dá)式。2.6.1公式簡化方法重復(fù)應(yīng)用基本公式和通用公式，以消除多余的產(chǎn)品術(shù)語和多余的因素。示例：2.6.1公式簡化重復(fù)應(yīng)用基本公式和通用公式，以消除多余的產(chǎn)品術(shù)語和

7、多余的因素。示例：2.6.1公式簡化重復(fù)應(yīng)用基本公式和通用公式，以消除多余的產(chǎn)品術(shù)語和多余的因素。示例：2.6.1公式簡化重復(fù)應(yīng)用基本公式和通用公式，以消除多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。示例：2.6.1公式簡化重復(fù)應(yīng)用基本公式和通用公式，以消除多余的乘積項(xiàng)和多余的因子。例：2.6.2卡諾圖簡化法，邏輯函數(shù)本質(zhì)的卡諾圖表示：邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和用圖形表示，2n個(gè)小方塊分別表示n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)，它們排列成一個(gè)矩陣，在幾何位置上相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)也是邏輯相鄰的(只有一個(gè)變量不同)，這樣就可以得到表示n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的卡諾圖。表示最小項(xiàng)的卡諾圖、雙變量卡諾圖、三變量卡諾圖、四變量卡諾圖、雙變量卡諾圖

8、、三變量卡諾圖、四變量卡諾圖、雙變量卡諾圖、三變量卡諾圖、四變量卡諾圖和五變量卡諾圖。在卡諾圖上對(duì)應(yīng)于這些最小項(xiàng)的位置加1，在其它位置加0。邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，例如，邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，而函數(shù)用卡諾圖來簡化，根據(jù)卡諾圖，具有鄰接關(guān)系的最小項(xiàng)可以被組合以消除不同的因素。在卡諾圖中，最小項(xiàng)的鄰接可以從圖中直觀地反映出來。合并最小項(xiàng)的原則：兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)項(xiàng)，排列成一個(gè)矩形的四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以通過消除一對(duì)因子合并成一個(gè)項(xiàng)，八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以通過消除兩對(duì)因子合并成一個(gè)項(xiàng)，三對(duì)因子，兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以通過消除一對(duì)因子合并成一個(gè)項(xiàng)，簡化步驟：-乘積項(xiàng)的數(shù)量最少，即封閉的矩形最少。每個(gè)乘積項(xiàng)的因子最小，也就是說，圓形的矩形最大。范例：A，BC，范例：A，BC，范例：，在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量值的限制稱為約束項(xiàng)。在某些輸入變量的值中，1或0的函數(shù)值不影響邏輯電路的功能。這些值下的最小項(xiàng)1稱為任意項(xiàng)。2.7具有不相關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其簡化2.7.1邏輯函數(shù)中的約束、任意項(xiàng)和不相關(guān)項(xiàng)，2.7.2添加(或刪除)不相關(guān)項(xiàng)應(yīng)盡量減少簡化項(xiàng)的數(shù)量，每個(gè)因子至