1、,第一章 集合與常用邏輯用語,2015高考導(dǎo)航,第1課時集合的概念與運(yùn)算,第一章 集合與常用邏輯用語,1集合與元素 (1)集合中元素的三個特性是什么？ 提示：_ (2)集合與元素的關(guān)系是哪兩種？用數(shù)學(xué)符號如何表示？ 提示：_ (3)集合有哪三種常用表示法？ 提示：_,確定性、無序性、互異性,屬于、不屬于，分別用“”、“”表示,列舉法、描述法、圖象法,(4)常見集合的符號 (5)集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、_ 溫馨提醒：(1)解題時要特別關(guān)注集合元素的三個特性，尤其是“確定性和互異性”在解決含參數(shù)的集合問題時，要進(jìn)行題后檢驗(yàn) (2)集合還可以按所含元素的屬性分類

2、，如點(diǎn)集、數(shù)集或其他集合,N,N*或N,Z,Q,R,空集,2集合間的基本關(guān)系,AB,BA,溫馨提醒：(1)空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性例如：AB，則需考慮A和A兩種可能的情況 (2)判斷或證明兩個集合相等時，一般采用“若AB且BA，則AB.”,3集合的基本運(yùn)算,x|xA,或x B,x|xA,且x B,x|xU,且x A,AB,AB,若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為UA,圖形表示,意義,BA,AB,U,A,1(2013高考福建卷)若集合A1，2，3，B1，3，4，則AB的子集個數(shù)為() A2 B3 C4 D16 解析：AB

3、1，3，其子集有，1，3，1，3,共4個,C,B,解析：由題意知，集合Ax|0 x1， By|1y2，RAx|x0或x1，(RA)B(1，2,A,4(教材改編題)集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，則a的值為_ 解析：A0，2，a，B1，a2，AB0，1，2，a，a2又AB0，1，2，4，16，a4.,4,5(2014杭州模擬)已知集合A1，0，4，集合Bx|x22x30，xN，全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是_ 解析：Bx|x22x30，xNx|1x3，xN0，1，2，3而圖中陰影部分表示的集合為屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成，故該集合為1，4,1，4,(1)(2013

4、高考江西卷)若集合AxR|ax2ax10中只有一個元素，則a() A4 B2 C0 D0或4,集合的基本概念,A,(2)(2013高考山東卷)已知集合A0，1，2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是() A1 B3 C5 D9,C,解析(1)當(dāng)a0時，方程化為10，無解，集合A為空集，不符合題意；當(dāng)a0時，由a24a0，解得a4. (2)當(dāng)x0，y0時，xy0；當(dāng)x0，y1時，xy1； 當(dāng)x0，y2時，xy2；當(dāng)x1，y0時，xy1； 當(dāng)x1，y1時，xy0；當(dāng)x1，y2時，xy1； 當(dāng)x2，y0時，xy2；當(dāng)x2，y1時，xy1； 當(dāng)x2，y2時，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元

5、素有0，1，2，1，2，共5個,(1)研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性，對于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性 (2)對于集合相等首先要分析已知元素與另一個集合中哪一個元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性,1(1)已知集合M1，m2，m24，且5M，則m的值為() A1或1 B1或3 C1或3 D1，1或3 (2)已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，則(mn)2 014_,B,1或0,(1)(2012高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數(shù)為() A

6、1 B2 C3 D4,集合間的基本關(guān)系,D,(2)(2014江西省七校聯(lián)考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，則能使Q(PQ)成立的所有實(shí)數(shù)a的取值范圍為() A(1，9) B1，9 C6，9) D(6，9,D,(1)判斷兩集合的關(guān)系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合間的關(guān)系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關(guān)系 (2)子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n1. 注意：題目中若有條件BA，則應(yīng)分B和B兩種情況進(jìn)行討論,2(2014黃岡市黃岡中學(xué)高三模擬)設(shè)

7、非空集合P、Q滿足PQP，則() AxQ，有xP BxQ，有xP Cx0Q，使得x0P Dx0P，使得x0Q 解析：PQPPQ，所以xQ，有xP.,B,(1)(2013高考湖北卷)已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，4，則BUA() A2 B3，4 C1，4，5 D2，3，4，5,集合的基本運(yùn)算,B,(2)設(shè)全集U是自然數(shù)集N，集合Ax|x24，xN，B0，2，3，則圖中陰影部分所表示的集合是() Ax|x2，xN Bx|x2，xN C0，2 D1，2,C,解析(1)U1，2，3，4，5，A1，2， UA3，4，5， BUA2，3，43，4，53，4 (2)由圖可知，圖中陰影

8、部分所表示的集合是B(UA)，UAx|x24，xNx|2x2，xN0，1，2，B0，2，3，B(UA)0，2，故選C.,(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時需注意端點(diǎn)值的取舍 (2)在解決有關(guān)AB，AB等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解另外要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,6，8,C,集合中的創(chuàng)新問題,1，6，10，12,解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1，6，10，12，所以AB1，6，10，12,以集合背景的創(chuàng)新問題

9、是近幾年高考命題的一個熱點(diǎn)，創(chuàng)新題型一般分為新定義、新運(yùn)算、新性質(zhì)三類，解決此類問題的關(guān)鍵按照新的定義(運(yùn)算或性質(zhì))結(jié)合相關(guān)知識，準(zhǔn)確提取信息、加工信息及相關(guān)的推理運(yùn)算，從而達(dá)到解決問題的目的,4設(shè)A，B是兩個非空集合，定義ABx|xAB且xAB，已知Ax|y2xx2，y0，By|y2x，x0，則AB() A0，1(2，) B0，1)(2，) C0，1 D0，2 解析：Ax|0 x2，By|y1， ABx|x0，ABx|1x2， AB0，1(2，)，故選A.,A,因集合中元素特征認(rèn)識不明致誤 (2012高考課標(biāo)全國卷)已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元

10、素的個數(shù)為() A3 B6 C8 D10,D,解析B(x，y)|xA，yA，xyA，A1，2，3，4，5， x2，y1；x3，y1，2；x4，y1，2，3；x5，y1，2，3，4. B(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)， B中所含元素的個數(shù)為10.,本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解集合B是解決本題的關(guān)鍵，該題解題過程易出錯的原因有兩個：一是誤以為集合B中的元素(x，y)不是有序數(shù)列對，而是無序的兩個數(shù)值；二是對于集合B的元素的性質(zhì)中的“xA，yA，xyA”，只關(guān)注“xA，yA”，而忽視“xyA”的限制條件導(dǎo)致錯解,判斷集合中元素的性質(zhì)時要注意兩個方面：一是要注意集合中代表元素的字母符號，區(qū)分x、y、(x，y)；二是準(zhǔn)確把握元素所具有的性質(zhì)特征，如集合x|yf(x)表示函數(shù)yf(x)的定義域，y|yf(x)表示函數(shù)yf(x)的值域，(x，y)|yf(x)表示函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn),遺漏空集致誤 若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，則由a的可取值組成的集合為_,