1、8.3拋物線,本節(jié)目錄,教材回顧夯實雙基,考點探究講練互動,考向瞭望把脈高考,知能演練輕松闖關(guān),基礎(chǔ)梳理,對稱軸y0,對稱軸x0,開口向左,開口向下,x0,y0,思考探究 1拋物線的定義中，定點F能否在定直線l上？ 提示：不能定義中還有一個隱含條件，就是定點F不在定直線l上，否則動點M的軌跡不是拋物線，而是一條直線如到點F(1,0)與到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程應(yīng)為xy10，軌跡為過F且與l垂直的一條直線 2拋物線標準方程中，p的幾何意義是什么？ 提示：表示焦點到準線的距離，恒為正數(shù),課前熱身 1(2011高考陜西卷)設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x2，則拋物線的方程是() A

2、y28xBy28x Cy24x Dy24x,3若點P到直線x1的距離始終比它到點(2,0)的距離小1，則點P的軌跡為() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線 答案：D,4拋物線y28x的焦點坐標為_ 答案：(2,0) 5設(shè)拋物線y28x，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，過AB中點M作x軸平行線交y軸于N，若|MN|2，則|AB|_. 答案：8,考點1拋物線的定義 拋物線的定義中指明了拋物線上點到焦點的距離與到準線距離的等價性，故二者可相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化在解題中有重 要作用,已知拋物線y22x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值時P點的

3、坐標 【思路分析】要求最小值問題，可考慮拋物線的定義，通過定義轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”及“三角形兩邊之和大于第三邊”這些結(jié)論,考點2求拋物線的標準方程 求拋物線標準方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法，標準方程有四種形式，在設(shè)方程形式之前，首先要確定拋物線的開口方向,求下列各拋物線的方程： (1)頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點M (2，4); (2)頂點在坐標原點，焦點在y軸上，拋物線上一點Q(m，3)到焦點的距離等于5. 【思路分析】(1)中拋物線開口方向不定； (2)利用拋物線定義求解,【易錯警示】這里易犯的錯誤就是缺乏對開口方向的討論,先入為主,設(shè)定一種形式的標準方程后求解,以

4、致失去另一解,跟蹤訓(xùn)練 1求焦點在直線x2y40上的拋物線的標準方程,考點3拋物線的幾何性質(zhì)及應(yīng)用 拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較差別較大，它的離心率等于1，它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線、它沒有中心，能正確地應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)解決一些簡單的問題，結(jié)合拋物線的定義，解決與之有關(guān)的基本運算，以提高應(yīng)用知識解決問題的能力,如圖，過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線l作垂線，垂足分別為 M1、N1. 求證：FM1FN1.,【思維總結(jié)】本題體現(xiàn)了拋物線的焦點弦的常用性質(zhì)：如y1y2p2.,跟蹤訓(xùn)練 2.在本例中，點P為MN的中點，PQl于Q

5、點，如圖 求證：MQNQ.,方法技巧,失誤防范 1求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標準方程 2直線與拋物線相交，要注意直線是否過焦點,命題預(yù)測 對于拋物線的考查，主要涉及拋物線的定義、幾何性質(zhì)、標準方程及直線與拋物線的位置關(guān)系，多以選擇、填空題為主，屬于中檔題解答題多與其它曲線結(jié)合，綜合考查解析幾何的基本思想方法和運算、求解能力 2012年的高考中，四川卷、重慶卷等考查了拋物線的定義、方程、性質(zhì)等綜合應(yīng)用，浙江卷、福建卷等以解答題型出現(xiàn)，綜合考查了解析幾何的思想和解題方法，屬難度較大題目,預(yù)測2014年的高考中,著重考查拋物線的定義、標準方程、幾何性質(zhì),仍將以選擇題、填空題為主,也可能出現(xiàn)與其他知識結(jié)合起來的綜合題,若出現(xiàn)與向量、三角、列不等式求解式證明定點、定值、最值.存在性等問題,則綜合性較強且難度較大.,規(guī)范解答,【名師點評】本題考查了拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)，平面向量的概念，圓錐曲線與直線綜合