1、排列,復習,分步較多,步驟繁瑣,兩個基本原理,分類加法計數(shù)原理,分步乘法計數(shù)原理,問題1,從甲、乙、丙三名同學中選出2名參加一項活動,其中1名同學參加上午的活動,另1名同學參加下午的活動,有多少種不同的選法?,下午,分兩步完成,第1步:確定上午活動的同學,3人中選1人,有3種方法 第2步:確定下午活動的同學,2人中選1人,有2種方法,N=32=6種,對象排列有先后,元素 被取的對象,從3個不同的元素a,b,c中任取2個,然后按照一定的順序排成一列,一共有多少種不同的排列方法?,ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有 32=6 種,問題轉(zhuǎn)化,問題2,從1,2,3,4這4個數(shù)字中,每次取出3個排

2、成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)?,分三步完成,第1步,確定百位上的數(shù)字,4個數(shù)字中任選一個,有4種方法 第2步,確定十位上的數(shù)字,剩下的3個數(shù)字中任選一個,有3種方法 第3步,確定個位上的數(shù)學,剩下的2個數(shù)字中任選錢個,有2種方法,432=24種方法,對象排列有先后,從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個,然后按照一定的順序排成一列,共有多少種不同的排列方法?,abc,abd,acb,acd,adb,adc, bac,bad,bca,bcd,bda,bdc, cab,cad,cba,cbd,cda,cdb, dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,共有 432=24 種,

3、這兩個問題的共 同特點是什么?,問題轉(zhuǎn)化,排列,一般地，從n個不同的元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement).,從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)， 用符號Amn表示。,當兩個排列的元素完全相同,且元素的排列順序相同稱兩個排列相同,判斷下列幾個問題是不是排列問題?,從班級5名優(yōu)秀團員中選出3人參加上午的團委會 1000本參考書中選出100本給100位同學每人一本 1000名來賓中選20名貴賓分別坐120號貴賓席,n種,(n-1)種,n種,(n-1)種,(n

4、-2)種,n種,(n-1)種,(n-2)種,(n-m+1)種,排列數(shù)公式,n,mN*,并且mn,計算,n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的個全排列,規(guī)定：0！=1,正整數(shù)1到n的連乘積,叫做n的階乘,記n!,例 利用計算器計算:,某年全國足球甲級(A組)聯(lián)賽共有14隊參加,每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽1次,共進行多少場比賽?,有5本不同的書,從中選出3本給3名同學,每人一本,共有多少種不同的選法?,練習,有5本不同的書,從中選出3本給3名同學,每人一本,共有多少種不同的選法?,排列數(shù),分步乘法計數(shù)原理,練習,某段鐵路上有12個車站，共需要準備多少種普通客票？,每張票對應著2個車

5、站的一個排列,解,某信號兵用紅,綠,藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可掛一面,二面,三面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可表示多少種不同的信號?,練習,信號分三類， 第一類為3面旗組成的信號，共A33種， 第二類為2面旗組成的信號，共A32種， 第三類為1面旗組成的信號，共A31種， 由加法原理得,解,N=6+6+3=16,求證：,練習,用09這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？,注：0不能排在百位上,分析:每一個三位數(shù)都可看成是這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的一個排列,解法一:百位用非零元元素先占，由乘法原理得 A91A92=998=648(個) 解法二:把特殊元素“

6、0”先放在滿足要求的位置上:三個數(shù)字都不為0個位數(shù)字是0十位數(shù)字是0；由加法原理 A93+A92+A92=987+98+98=648(個),用09這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？,注：0不能排在百位上,分析:每一個三位數(shù)都可看成是這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的一個排列,解法三:先計算出10個數(shù)字任取3個數(shù)字的排列數(shù)，然后再去掉不符合要求的排列數(shù),有 A103-A92=1098-98=648(個),（1）直接計算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計算出來，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。 （2）間接計算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再從中減去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。,小結(jié),1.排