1、1,基于最優(yōu)FIR濾波器的線性預(yù)測,專業(yè)： 電路與系統(tǒng) 學(xué)號： 12011001052 姓名： 馬園園 指導(dǎo)老師： 楊鑒,2,主要內(nèi)容,最優(yōu)線性濾波器 1.概述 2.維納濾波器 3.維納-霍夫方程的求解 FIR維納濾波器的Matlab仿真 1.問題描述 2.Matlab代碼實現(xiàn) 仿真結(jié)果及其分析,3,最優(yōu)線性濾波器,1、概述 最優(yōu)線性濾波器和預(yù)測器，這里的最優(yōu)指的是均方誤差（mean square error，MSE）最小。最小均方誤差引出了線性濾波器理論。 在許多實際應(yīng)用中，人們無法直接得到所需的有用信號，能夠得到的是退化了或失真了的有用信號。為了提取或回復(fù)有用的原始信號，這就需要設(shè)計一種濾

2、波器，對得到的信號進(jìn)行濾波，使它的輸出盡可能逼近原始信號，成為最佳估計，這種濾波器就稱為最優(yōu)濾波器。,4,最優(yōu)線性濾波器,2、維納濾波器 維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波）方法。維納濾波器是最小均方誤差準(zhǔn)則在信號濾波、預(yù)測中的具體應(yīng)用。 維納濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)后，在最小均方誤差準(zhǔn)則下給出信號s(n)的盡可能逼近。 一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為 ，當(dāng)輸入一個隨機(jī)信號 , 其中 表示原始信號， 表示噪聲，則輸出為,5,最優(yōu)線性濾波器,我們希望 通過線性系統(tǒng) 后得到的 盡量接近于 ，因此稱 為 的估計值，用 表示，即 則維納濾波器的輸入輸出

3、關(guān)系可用下面圖表示。 如果我們分別以 與 表示信號的真實值與估計值，而用 表示他們之間的誤差，即 顯然 可能是正值，也可能是負(fù)值，并且它是一個隨機(jī)變量。因此，用它的均方誤差來表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最小，即： 采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。,6,最優(yōu)線性濾波器,3.維納-霍夫方程的求解 為了按 式所示的最小均方誤差準(zhǔn)則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng) ，令 對 的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得 式中， 是 與 的互相關(guān)函數(shù)， 是 的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為 上式稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方

4、程。如果已知 和 ，那么解此方程即可求得維納濾波器的沖激響應(yīng)。,7,最優(yōu)線性濾波器,標(biāo)準(zhǔn)方程右端的求和范圍,即i 的取值范圍沒有具體標(biāo)明，實際上有三種情況： （1）有限沖激響應(yīng)（FIR）維納濾波器，i 從0 到N-1 取得有限個整數(shù)值； （2）非因果無限沖激響應(yīng)（非因果IIR）維納濾波器，i 從 到 取所有整數(shù)值； （3）因果無限沖激響應(yīng)（因果IIR）維納濾波器，i 從0 到 取正整數(shù)值。 上述三種情況下標(biāo)準(zhǔn)方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解。,8,最優(yōu)線性濾波器,設(shè)濾波器沖激響應(yīng)序列的長度為N ，沖激響應(yīng)矢量為 濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為 則濾波器的輸出為 ，這樣，標(biāo)準(zhǔn)維納-霍夫程可

5、寫成 或 ，其中 是 與 的互相關(guān)函數(shù)，它是一個 N維列矢量；R 是 的自相關(guān)函數(shù)，是N 階方陣 利用求逆矩陣的方法直接求解式， 得 這里opt 表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。,9,FIR維納濾波器的Matlab仿真,1、問題描述 產(chǎn)生一個隨機(jī)信號w(n),通過系統(tǒng)H(z)=1/(1-0.9/z)后，得到原始信號s(n)。對原始信號s(n)添加高斯白噪聲noise。設(shè)計一個FIR維納濾波器，從被干擾后的信號中盡可能恢復(fù)s(n)。,10,FIR維納濾波器的Matlab仿真,2、代碼仿真 %*基于最優(yōu)FIR濾波器線性預(yù)測* clear; clc; N=128;%N為原始信號的長度

6、 %N=input(請輸入信號長度： ); M=8;%M代表濾波器的階數(shù) %M=input(輸入濾波器階數(shù) ： );,11,FIR維納濾波器的Matlab仿真,%*產(chǎn)生一個原始信號* w=sqrt(0.20)*randn(N,1); A=1 -0.9; s=filter(1,A,w); %* noise=sqrt(1.5)*randn(N,1);%用randn函數(shù)產(chǎn)生正態(tài)分布偽隨機(jī)數(shù)噪聲 x=s+noise;%產(chǎn)生噪干擾后的原始信號 %*產(chǎn)生維納濾波中加噪信號的自相關(guān)矩陣* rxx=xcorr(x); for i=1:M for j=1:M mrxx(i,j)=rxx(N-i+j); end

7、end xd=s;%原始信號,12,FIR維納濾波器的Matlab仿真,%*產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣* rxd=xcorr(x,xd); for i=1:M mrxd(i)=rxd(N-1+i); end hopt=inv(mrxx)*mrxd;%由維納-霍夫方程得到濾波器最優(yōu)解-FIR維納濾波器的沖激響應(yīng) out_s=filter(hopt,1,x);%濾波后的輸出信號(預(yù)測信號) %out_s=conv(x,hopt);%濾波后的輸出信號(預(yù)測信號) %*求均方誤差* fprintf(濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差:n); mse=mean(out_s-s

8、).2) %濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差,13,FIR維納濾波器的Matlab仿真,% *畫圖* subplot(2,2,1) plot(xd); title(期望信號); %axis(0 N -3 3);%給出x,y軸最小最大值來選擇坐標(biāo)系的取值范圍 xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude); subplot(2,2,2) plot(noise); title(噪聲信號); xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude); %axis(0 N -5 5);,14,FIR維納濾波器的Matlab仿真,subplot(2,2,3) plot(

9、out_s); title(維納濾波后的信號); %axis(0 N -3 3);%用來給出x,y軸最小最大值來選擇坐標(biāo)系的取值范圍 xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude); subplot(2,2,4) plot(x); title(噪聲干擾后的信號); xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude); %axis(0 N -5 5);,15,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=256，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045,16,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=256，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045,17,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=256，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215,18,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=256，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215,19,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=512，階數(shù)M=8)-mse=0.3326,20,仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果(信號長度N=512，階數(shù)M=8)-mse=0.3326,21,FI