1、2-5 拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)變能,應(yīng)變能: 伴隨著彈性變形的增減而改變的能量,應(yīng)變能密度: 單位體積內(nèi)的應(yīng)變能。,一、拉（壓）桿的應(yīng)變能, 外力功 ,二、應(yīng)變能u、變形比能,三、利用功能原理求桿件的變形或某點(diǎn)的位移,適用于：,1）線彈性范圍,2）結(jié)構(gòu)上只有一個外主動力作用，,求其作用點(diǎn)沿作用線方向的位移。,例1,已知AB桿為剛性桿、ED、BC和BD桿材料相同，,A1=12cm2，A2=6cm2，A3=9cm2， E=210GPa，,P=20kN，試求端點(diǎn)A的鉛垂位移YA。,解：,1）以AB桿為研究對象，求各桿內(nèi)力,2）,6,2-6 材料在拉壓時(shí)的力學(xué)性能,力學(xué)性能 指材料受力時(shí)在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)

2、出來的性能。,塑性變形又稱永久變形或殘余變形,塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼,脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料,一、材料的拉伸和壓縮試驗(yàn),國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬拉伸試驗(yàn)方法,（GB2282002),L=10d ，L=5d,對圓截面試樣：,對矩形截面試樣：,壓縮試件常采用圓形截面或方形截面的短試件。 試件高度與截面尺寸的比例關(guān)系為： 圓形截面試件：l0 /d0 =1.5 3 ； 方形截面試件：l0 /b =1 3 。,1、試樣：,萬能試驗(yàn)機(jī)（老式）：,2、設(shè)備,萬能試驗(yàn)機(jī)：,.,10,拉伸圖,拉伸圖只能代表試樣的力學(xué)性能，因?yàn)樵搱D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均與試樣的幾何尺寸有關(guān)

3、。為了消除尺寸的影響，需采取一定的措施。,二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能, p-比例極限 e-彈性極限 s-屈服極限 b-強(qiáng)度極限,目錄,采取的措施：以 為橫坐標(biāo)，以 為縱坐標(biāo)，所得曲線即可代表材料的力學(xué)性能。稱應(yīng)力-應(yīng)變曲線。,1、兩個強(qiáng)度指標(biāo)和兩個塑性指標(biāo):,兩個強(qiáng)度指標(biāo):,兩個塑性指標(biāo)：,塑性材料,脆性材料,s、 b,a、伸長率,b、斷面收縮率,2、卸載規(guī)律、冷作硬化,強(qiáng)化階段,殘余變形?,2,s,e,1、錳鋼 2、硬鋁 3、退火球墨鑄鐵 4、低碳鋼,特點(diǎn)：d 較大，為塑性材料。,三、其它金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能,無明顯屈服階段的，規(guī)定以塑性應(yīng)變=0.2%所對應(yīng)的應(yīng)力作為名義屈服極限，記作0

4、.2,目錄,O,F,D L,強(qiáng)度極限：, sb拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。 應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。,脆性材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能,目錄,在工程計(jì)算中，通常取總應(yīng)變?yōu)?.1時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的割線（圖中的實(shí)線）斜率來確定其彈性模量，稱為割線彈性模量,脆性材料的共同特點(diǎn)是伸長率都很小。通常以伸長率25作為定義脆性材料的界限。,L/d(b)： 13,四、金屬材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能,國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定金屬壓縮試驗(yàn)方法,（GB731487),低碳鋼壓縮,壓縮時(shí)由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而不會發(fā)生頸縮和斷裂。,比例極限p、 屈

5、服極限s、 彈性模量E基本 與拉伸時(shí)相同,目錄,鑄鐵拉伸,鑄鐵壓縮試樣的變化：,鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o55o的滑移面破壞。,衡量材料的力學(xué)性能的指標(biāo):,、,、,、,、,、,引起破壞的有關(guān)因素：,1) 塑性材料拉伸:,沿450滑移線、屈服、,2) 脆性材料拉伸:,3) 脆性材料壓縮:,與max有關(guān)。,沿橫截面拉斷，,與max有關(guān)。,沿450錯開，,與max有關(guān)，,。,等。,塑性材料和脆性材料的主要區(qū)別：,塑性材料的主要特點(diǎn)：,塑性指標(biāo)較高，抗拉斷和承受沖擊能力較好，其強(qiáng)度指標(biāo)主要是s，且拉壓時(shí)具有同值。,脆性材料的主要特點(diǎn)：,塑性指標(biāo)較低，抗拉能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓能

6、力，其強(qiáng)度指標(biāo)只有b。,五、幾種非金屬材料的力學(xué)性能,混凝土,木材,玻璃鋼,1、塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。試判斷以下結(jié)論哪一個是正確的： （A）屈服應(yīng)力提高，彈性模量降低； （B）屈服應(yīng)力提高，塑性降低； （C）屈服應(yīng)力不變，彈性模量不變； （D）屈服應(yīng)力不變，塑性不變。 正確答案是（ ）,2、低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時(shí)，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下4種答案，請判斷哪一個是正確的： （A）比例極限； （B）屈服極限； （C）強(qiáng)度極限； （D）許用應(yīng)力。 正確答案是（ ）,B,B,3、根據(jù)圖示三種材料拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線，得出如下四種結(jié)論，請判

7、斷哪一個是正確的： （A）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ； （B）強(qiáng)度極限 （2） （1） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ； （C）強(qiáng)度極限 （3）（1） （2）； 彈性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）強(qiáng)度極限 （1）（2） （3）； 彈性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）； 正確答案是（ ）,B,4、關(guān)于低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)，有以下結(jié)論，請判斷哪一個是正確的： （A）應(yīng)力和塑性變

8、形很快增加，因而認(rèn)為材料失效； （B）應(yīng)力和塑性變形雖然很快增加，但不意味著材料失效； （C）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，因而認(rèn)為材料失效； （D）應(yīng)力不增加，塑性變形很快增加，但不意味著材料失效。 正確答案是（ ）,C,5、關(guān)于0.2 有如下四種論述，請判斷哪一個是正確的： （A）彈性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值； （B）總應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值； （C）塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值； （D）塑性應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)的應(yīng)力值。 正確答案是（ ）,C,6、低碳鋼加載卸載 再加載路徑有以下四種，請判斷哪一個是正確的：（ ） （A）OAB BC COAB ； （B）OAB BD DOAB ； （C）OAB BAOODB； （D）OAB BD DB。 正確答案是（ ）,D