1、b,1,第二章 均值向量和協(xié)方差陣的檢驗,一、均值向量檢驗 1.均值比較的意義 2.單一樣本檢驗 3.獨立樣本檢驗 4.方差分析：一元和多元 二、協(xié)方差陣檢驗,b,2,1.均值比較的意義,在抽樣調(diào)查中，按隨機原則從總體中抽取一定數(shù)量的樣本，然后根據(jù)樣本的數(shù)量特征來推斷總體的數(shù)量特征。由于樣本中個體的差異性，樣本所得到的樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間是存在差異的。 例如：推斷樣本是否來自同一總體 情形一：有兩個樣本，其均值不等； （并不能斷定它們不是來自同一總體） 情形二：有兩個樣本，其均值相等； （并不能據(jù)此斷言它們是來自同樣的總體） 這就需要用到均值比較的方法,b,3,2.單一樣本檢驗,已知某校大

2、三學(xué)生的平均身高是163cm。現(xiàn)從某院大三學(xué)生中隨機抽取20個測量出其身高。檢驗該院大三學(xué)生的身高與該校大三學(xué)生的身高平均值是否相等。 建立一個原假設(shè)：H0：假設(shè)該院大三學(xué)生的身高與該校大三學(xué)生的平均身高相等。 這屬于單個變量的均值與已知常數(shù)的比較,b,4,b,5,統(tǒng)計量,基本性質(zhì)：在一元統(tǒng)計中， 若統(tǒng)計量t t(n-1)分布，當(dāng)假設(shè)為真時，統(tǒng)計量t2F1,n-1分布，其否定域為 t2 F1,n-1（） 在多元統(tǒng)計中T2也具有類似的性質(zhì)。,b,6,當(dāng)假設(shè)成立時，,b,7,b,8,實例,b,9,3.獨立樣本檢驗,即對相互獨立的兩個樣本的均值進行比較，看二者是否有顯著的差異。與單一樣本T檢驗的原理

3、相同，采用小概率反證法。 首先假設(shè)：H0兩個樣本來自同一總體,u1=u2 獨立樣本t檢驗的前提： （）兩個樣本相互獨立 （）兩個樣本來自正態(tài)總體 若違反這一假設(shè)，應(yīng)采用非參數(shù)檢驗或變換變量使適應(yīng)條件 （）比較的兩個樣本有實際意義 如一個關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本和一個關(guān)于產(chǎn)價格的樣本均值比較無意義。,b,10,b,11,b,12,3、兩個p維正態(tài)總體均值的檢驗,b,13,（2）協(xié)方差不相等的情況（見書P25）,b,14,4.方差分析,進行兩組及多組間樣本平均數(shù)的比較 如在醫(yī)學(xué)研究中，分析幾中藥物對某種疾病的療效；,b,15,為什么多樣本均值檢驗不采用兩兩樣本的t檢驗，而一定要采用方差分析,統(tǒng)計結(jié)論都是

4、概率性的。假設(shè)實際情況是H0成立，那么根據(jù)設(shè)置的顯著性水平如0.05, 平均每100次檢驗中有5次會得出拒絕H0的錯誤結(jié)論。,b,16,設(shè)有4個樣本，若采用兩兩樣本的t檢驗，共要進行4！/2！（4-2）！=6次， 每次不犯第一類錯誤的概率是0.95, 則整個實驗不犯第一類錯誤的概率是0.956=0.735,整個實驗犯第一類錯誤的概率是1-0.735=0.265，這要遠遠大于一般的顯著性水平0.05。 另外，t檢驗每次只用兩組，統(tǒng)計量的自由度小。統(tǒng)計量的可靠性也降低。統(tǒng)計量的自由度越大，所對應(yīng)的統(tǒng)計量的可靠性就高。,b,17,方差分析的思想,方差分析認為，不同樣本間的均值差異來源于兩個方面： 總

5、變異隨機誤差由于不同的實驗條件 導(dǎo)致的誤差 總變異組內(nèi)差異組間差異,b,18,量化,隨機誤差：由于測量導(dǎo)致。 用變量在各組每個取值與該組的變量均值的離差平方和的總和表示。 不同的實驗條件導(dǎo)致的差異：意思是樣本抽自不同的總體而導(dǎo)致的差異。 用各組的均值與總體均值的離差平方和表示,b,19,一元正態(tài)總體均值向量的檢驗,b,20,b,21,多元方差分析應(yīng)用前提,與一元方差分析一樣，多元方差分析要滿足獨立性、正態(tài)性、方差齊性（各組方差協(xié)方差矩陣相等）。 多元方差分析對正態(tài)性是穩(wěn)健的，即總體稍微偏離正態(tài)，對結(jié)論的影響不大。因此，在樣本量充分大的情況下，也能夠?qū)ζ珣B(tài)總體的均值作出推斷。,多元方差分析的特點

6、：多元分析具有概括和全面考慮的綜合能力和特點，而一元分析能發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)各組間的關(guān)系和差異。兩者結(jié)合起來會更豐富。,b,22,b,23,b,24,維爾克斯統(tǒng)計量,b,25,b,26,二、協(xié)方差陣的檢驗,b,27,b,28,1、提出待檢驗的假設(shè)H0和H1 2、給出檢驗的統(tǒng)計量及它服從的分布 3、給定檢驗水平 ，查統(tǒng)計量的分布表，確定臨界值，從而得到否定域 4、根據(jù)樣本觀測值計算出統(tǒng)計量的值，看是否落入否定域中，以便對待判假設(shè)檢驗做出決策（拒絕或接受）。,檢驗的基本步驟：,各種檢驗的計算步驟類似，關(guān)鍵在于給不同的檢驗給出 不同的統(tǒng)計量，而有關(guān)統(tǒng)計量的給出大多用似然比方法得到。,b,29,例2.1 我國35家來自不同行業(yè)的上市公司運營能力的分析 分析的問題 （1）不同行業(yè)的上市公司運營能力有無顯著差異。 （2）若有差異，差異來自哪些行業(yè)，作不同行業(yè)的運營能力的比較分析。 (3)各行業(yè)（總體）協(xié)方差陣相等的檢驗。,b,30,解決哪些實際問題？ 1、單個P維總體 （1）考察某工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況，今年與去年相比P項指標(biāo)的平均水平有無差異。若有差異，進一步分析差異主要在哪些指標(biāo)上。（均值向量是否相等的檢驗） （2）各生產(chǎn)經(jīng)營指標(biāo)當(dāng)前的波動幅度與過去的情形相比有無顯著差異。（協(xié)方差陣檢驗）,b,31,2、兩個或多個總體 （1）在研究職工工資構(gòu)成時，按行業(yè)