1、17.2.1：勾股定理的逆定理,復(fù)習(xí)回顧,1.直角三角形有哪些性質(zhì)?,2.如何判斷三角形是直角三角形?,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長度為邊長，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,3,4,5,請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?,觀察與思考,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,動(dòng)手畫一畫,探究新知,由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的 形式說出你的觀點(diǎn)!,討論,勾股定理

2、的逆命題,勾股定理,互逆命題,3,4,5,A,C,B,3,4,古埃及人的做法：,ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5,這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？,全等,3,4,5,A,C,B,3,4,在 中根據(jù)勾股定理有, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,則 ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,A

3、,C,B,證明：,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,定理與逆定理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理； 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 (4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等

4、. 不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,練一練,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解：1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形,例題講解,下面以a,b,c為邊長的三

5、角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,練一練,例題講解,B,A、銳角三角形 B、直角三角形C、鈍角三角形 D、等邊三角形,1.,練一練,已知：如圖，四邊形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形ABCD的面積?,S四邊形ABCD=36,分析：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大。,ABC是直角三角形,練一練,1、請(qǐng)你寫出三組勾股數(shù)； 2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?,挑戰(zhàn)自我,1、 已知a，b，c為ABC的三邊,且 滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 試判斷ABC的形狀.,2、ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，正三角形，以三邊為直徑作半圓，若S1+S2=S3成立，則,是直角三角形嗎？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,拓展思維,對(duì)自