1、八年級 下冊,教師：王林,第十六章 二次根式,16.1.1二次根式,本課通過現(xiàn)實(shí)問題提出二次根式要研究的問題，通 過用字母表示算術(shù)平方根中的被開方數(shù)，把算術(shù)平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 義的條件、二次根式的非負(fù)性,教材說明,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知 道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由； 2能用二次根式表示實(shí)際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念,什么是一個數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？,正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。,回憶,什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？,一般地，若一個數(shù)的平方等于a，則 這個數(shù)就叫做a

2、的平方根。,用 (a0)表示。,0的算術(shù)平方根平方根0,a的平方根是,1.如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長是,b-3,2.要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池， 它的半徑為 m（ 取3.14）；,3、關(guān)系式中 h =5t2 ，用含有h的式子 表示t，則t為 。,導(dǎo)入,表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？,被開方數(shù),二次根號,新授:,讀作“根號 ”,(1) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,概念透析,答:代數(shù)式 只有在條件a0的情況下,才屬于二次根式!,二次根式是屬于有特殊條件的代數(shù)式.,(2) 是二次根式嗎？,答：符合條件(1)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù); (2) 含有二

3、次根號，所以 是二次根式,(3) 代數(shù)式 是二次根式嗎?,答:是的,二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.,當(dāng)a0 時， 表示a 的算術(shù)平方根，因此 0；,這就是說， （a0）是一個非負(fù)數(shù),當(dāng)a =0 時， 表示0 的算術(shù)平方根，因此 =0；,問題請比較 和0 的大小,比較辨別探索性質(zhì),1. 表示什么含義?,答:當(dāng)a0時, 表示a的正平方根;,當(dāng)a=0時, 表示a的平方根.,2. 當(dāng)a滿足什么條件時,代數(shù)式 才有意義?,答:由于負(fù)數(shù)沒有平方根,所以當(dāng)a0時, 才有意義!,3. 代數(shù)式 (a0)有如下特征:,a0, 0,( 雙重非負(fù)性),a可以是數(shù),也可以是式.,既可表示開方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)

4、果.,初步應(yīng)用鞏固知識,二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；帶有根號的 算術(shù)平方根是二次根式,練習(xí)2二次根式和算術(shù)平方根有什么關(guān)系？,初步應(yīng)用鞏固知識,當(dāng)x-2時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,解：要使 在實(shí)數(shù)范圍有意義， 必須x+20， x-2,例1當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有 意義？,初步應(yīng)用鞏固知識,例2當(dāng)x 是怎樣的實(shí)數(shù)時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意 義？ 呢？,初步應(yīng)用鞏固知識,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a ；,（3）由 0，得a為任何實(shí)數(shù),初步應(yīng)用鞏固知識,例3a 取何值時，下列根式有意義？,（1） ；（2） ,答案：（1） a為任

5、何實(shí)數(shù)； （2） a =1,變式a 取何值時，下列根式有意義？,總結(jié)：被開方數(shù)不小于零,初步應(yīng)用鞏固知識,練習(xí)1判斷下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,綜合應(yīng)用深化提高,（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？ （2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的 范圍是什么？ （3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？,課堂小結(jié),一般地，我們把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”稱為二次根號,雙重非負(fù)性,二次根式都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，帶有根號的算 術(shù)平方根是二次根式,課后作業(yè),作業(yè)：教科書第5頁 第1，6、7題做在作業(yè)本上， 第3，5，10題做在書上,拓展作業(yè)1