1、14.3 因式分解,14.3.1提公因式法,符明娟,整式的乘法,計(jì)算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)= p(a+b+c)=,x2 + x,x21,pa+pb+pc,請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_. (3) pa+pb+pc=_,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我們把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.,整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？,p(a+b+c),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解與整式乘法是相反方向的變形,判斷下列各式哪些

2、是因式分解?為什么？ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) x2+4x+4=(x+2)2(4) (a-3)(a+3)=a2-9,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: pa+pb+pc =p(a+b+c),它的各項(xiàng)都有一個公共的因式p,我們把因式p叫做這個多項(xiàng)式的,pa+pb+pc,公因式,提公因式法,一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,

3、4,a,b2,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),觀察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. （1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,2.（中考試題）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（中考試題）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）

4、a2b5ab+9b （5）a2+abac,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.,分析:( b+c)是這個式子的公因式,可以直接提出.,解:2a(b+c) 3(b+c) =(b+c)(2a-3).,把下列各式分解因式: 1.a（xy）+b（yx）;,分析：雖然a（xy)與b(yx)看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy)與(yx）互為相反數(shù)，如果把其中一個提取一個“”號，則可以出現(xiàn)公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）.,【跟蹤訓(xùn)練】,1.一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.,提公因式法,2.分解因式的方法：,注意符號變化,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,課后練習(xí): 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-